(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第8課時(shí) 拋物線隨堂檢測(cè)(含解析)

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1、 第八章第8課時(shí) 拋物線 隨堂檢測(cè)(含解析) 1.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)與雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是(  ) A.x2=4y           B.x2=-4y C.y2=-12x D.x2=-12y 解析:選D.由題意得c==3,∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(0,-3),∴該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=12y或x2=-12y,故選D. 2.(2011·高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對(duì)稱軸垂直,l與C交于A、B兩點(diǎn),|AB|=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則△ABP的面積為(  ) A.18 B.24 C.36

2、 D.48 解析:選C.不妨設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0),由于l垂直于對(duì)稱軸且過焦點(diǎn),故直線l的方程為x=.代入y2=2px得y=±p,即|AB|=2p,又|AB|=12,故p=6,所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-3,故S△ABP=×6×12=36. 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在x軸上. (1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)求過點(diǎn)F,且與直線OA垂直的直線的方程. 解:(1)設(shè)拋物線C的方程為y2=2px(p>0),因?yàn)辄c(diǎn)A(2,2)在拋物線C上,所以p=1,因此,拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2x. (2)由(1)得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是,又直線OA的斜率為=1,故與直線OA垂直的直線的斜率為-1,因此,所求直線的方程是x+y-=0.

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