《（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第5課時(shí) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第5課時(shí) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)（含解析）（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三章第5課時(shí) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 課時(shí)闖關(guān)（含答案解析）
一、選擇題1．(2012·宜昌調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝sin(x－)(x∈R)，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B．函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)
C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱
D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
解析：選D.∵f(x)＝sin(x－)＝－cosx，
∴A、B、C均正確，故錯(cuò)誤的是D.
2．函數(shù)y＝的定義域是( )
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
解析：選A.|sinx＋cosx|－1≥0?(sinx＋c
2、osx)2≥1?sin2x≥0，∴2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，
故原函數(shù)的定義域是(k∈Z)．
3．函數(shù)f(x)＝sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)＝－1，f(b)＝1，則cos＝( )
A．0 B.
C．－1 D．1
解析：選D.不妨設(shè)a＝－，則b＝，cos＝cos0＝1，故選D.
4．若＜α＜，則( )
A．sinα＞cosα＞tanα B．cosα＞tanα＞sinα
C．sinα＞tanα＞cosα D．tanα＞sinα＞cosα
解析：選D.tanα＞1，cosα＜sinα＜1，∴tanα＞sinα＞cosα.
5．(201
3、2·開封調(diào)研)函數(shù)f(x)＝1－2sin2x＋2sinx的最小值與最大值分別為( )
A．－3,1 B．－2,2
C．－2， D．－3，
解析：選D.由f(x)＝－2sin2x＋2sinx＋1
＝－22＋.
∵－1≤sinx≤1，故當(dāng)sinx＝時(shí)，f(x)max＝.
當(dāng)sinx＝－1時(shí)，f(x)min＝－＋＝－3，
故f(x)max＝，f(x)min＝－3.
二、填空題
6．函數(shù)y＝的定義域是________．
解析：由1－tanx≥0，得tanx≤1，
∴kπ－＜x≤kπ＋(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
7．函數(shù)y＝sinx＋sin|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是_
4、_______．
解析：函數(shù)y＝
所以它的單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈N.
答案：，k∈N
8．設(shè)函數(shù)f(x)＝3sin，若存在這樣的實(shí)數(shù)x1，x2，對任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為________．
解析：f(x)＝3sin的周期T＝2π×＝4，f(x1)，f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值為＝2.
答案：2
三、解答題
9．已知y＝a－bcos3x(b＞0)的最大值為，最小值為－，求函數(shù)y＝－4asin(3bx)的周期、最值及取得最值時(shí)的x，并判斷其奇偶性．
解：依題意得，∴，
∴y＝－4
5、asin(3bx)＝－2sin3x，則周期T＝.
當(dāng)3x＝2kπ＋(k∈Z)，
即x＝＋(k∈Z)時(shí)，ymin＝－2，
當(dāng)3x＝2kπ－(k∈Z)，
即x＝－(k∈Z)時(shí)，ymax＝2，記f(x)＝－2sin3x，
∵f(－x)＝－2sin3(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－f(x)，
∴f(x)為奇函數(shù)．
10．已知函數(shù)f(x)＝2acos2x＋bsinxcosx－，且f(0)＝，f＝.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(3)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的平移能使所得圖象對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？
解：(1)由f(0)＝，得2a
6、－＝，
∴2a＝，則a＝.
由f＝，得＋－＝，
∴b＝1，
∴f(x)＝cos2x＋sinxcosx－
＝cos2x＋sin2x
＝sin，
∴ 函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)由＋2kπ≤2x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)，
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)．
(3)∵f(x)＝sin，
∴奇函數(shù)y＝sin 2x的圖象左移個(gè)單位，即得到f(x)的圖象，故函數(shù)f(x)的圖象右移個(gè)單位后對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)．
11．已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x＋1.
(1)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的最大值和最小值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x＋1＝2sin＋1.
∵≤x≤，∴≤2x≤π，∴≤2x－≤，
∴≤sin≤1，∴1≤2sin≤2，
于是2≤2sin＋1≤3，
∴f(x)的最大值是3，最小值是2.
(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，
∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，
同理由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z.
（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第5課時(shí) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)（含解析）
