天津市2013屆高三數(shù)學總復習 綜合專題 數(shù)列 理 （學生版）

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1、數(shù)列（理） 考查內(nèi)容：本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前項和公式、 不等式證明等基礎(chǔ)知識，考查分類討論的思想方法，考查運算能力、 推理論證能力及綜合分析、解決問題的能力。 1、在數(shù)列中，，。 （1）設(shè)。證明：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項和。 2、設(shè)數(shù)列的前項和為，已知 （1）證明：當時，是等比數(shù)列； （2）求的通項公式 3、已知數(shù)列的首項，，…。 （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）數(shù)列的前項和。 4、已知數(shù)列滿足：，，，記數(shù)列，，。 （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項公式； （3）是否存

2、在數(shù)列的不同項，，使之成為等差數(shù)列？若存在請求出這樣的不同項，；若不存在，請說明理由。 5、已知數(shù)列、中，對任何正整數(shù)都有： 。 （1）若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由； （3）若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，求證：。 6、設(shè)數(shù)列滿足，，，。數(shù)列滿足是非零整數(shù)，且對任意的正整數(shù)和自然數(shù)，都有。 （1）求數(shù)列和的通項公式； （2）記，求數(shù)列的前項和。 7、有個首項都是1的等差數(shù)列，設(shè)第個數(shù)列的第項為， ，公差為，并且成等差數(shù)列。 （1）證明，，是的多項式，并求的值；

3、 （2）當時，將數(shù)列分組如下：（每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列），設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項和。 （3）設(shè)是不超過20的正整數(shù)，當時，對于（2）中的，求使得不等式成立的所有的值。 8、數(shù)列的通項公式為，其前項和為。 （1）求； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。 9、數(shù)列滿足。 （1）求并求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)。證明：當時，。 10、已知數(shù)列和的通項公式分別為，，，若將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成一個新的數(shù)列。 （1）求； （2）求證：在數(shù)列中，但不在數(shù)列中的項恰為； （3）求數(shù)列的通項公式。 11、在數(shù)列中，，其中。 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列

4、的前項和。 （3）證明：存在，使得對任意均成立。 12、在數(shù)列與中，，數(shù)列的前項和滿足，且為與的等比中項，。 （1）求，的值； （2）求數(shù)列與的通項公式； （3）設(shè)，，證明，。 13、已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為， 且。設(shè)，，。 （1）若，求的值； （2）若，證明，； （3）若正整數(shù)滿足，設(shè)和是 的兩個不同的排列， ，， 證明。 14、在數(shù)列中，，且對任意，成等差數(shù)列，其公差為。 （1）若，證明成等比數(shù)列； （2）若對任意，成等比數(shù)列，其公比為。 ①設(shè)，證明是等差數(shù)列； ②若，證明。 15、已知數(shù)列與滿足：，，，且。 （1）求的值； （2）設(shè)，，證明是等比數(shù)列； （3）設(shè)，，證明。