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福建省三明市第一中學2016屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題理特保班

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福建省三明市第一中學2016屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題理特保班

三明一中2015201高三理科數(shù)學(特保班)第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求. 請將答案填在答題卡的相應位置)1.已知集合,則= ( ) A B C D2. 命題,命題,則是成立的 ( ). A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3.中,,則 ( )A5 B6 C D84. 已知三個數(shù)構成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為( )A B C或 D或5.設為等差數(shù)列的前項和,若,則使成立的最小正整數(shù) 為 ( )A.6B7C8 D96. 將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的一半(縱坐標不變),再將它的圖像向左平移個單位,得到了一個偶函數(shù)的圖像,則的最小值為 ( )A B C D7. 在數(shù)列an中,若a12,an1ann·2n,則an ( )A(n2)·2n B1C. D. 8已知直線經(jīng)過拋物線的焦點,則直線與拋物線相交弦弦長為( ) A9 8 C7 D6 9. 已知直線與曲線有公共點,則的取值范圍為( )A B C D. 10. 設分別為和橢圓上的點,則兩點間的最大距離是 ( )A B. C. D.11. 如圖,直三棱柱ABC­A1B1C1的六個頂點都在半徑為1的半 球面上,ABAC,側面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形,則側 面ABB1A1的面積為 ( )A. B. C2 D1 12.已知則的取值范圍是 ( )A B C D第II卷(非選擇題共90分)二、填空題:(本大題共5小題,每小題4分,共20分, 請將答案填在答題卡的相應位置)13.若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是 .14. 已知直線過圓的圓心,且與直線垂直,則的方程是_ _;15.在數(shù)列中, , 則該數(shù)列的通項公式= .16. 已知為雙曲線C:的左焦點,為C上的點若的長等于虛軸長的2倍,點在線段PQ上,則PQF的周長為_三、解答題:(本大題共6小題,共70分,請將答案寫在答題卡的相應位置)17. (本小題滿分12分) 設的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc () 求sinA的值; ()求的值18. (本小題滿分12分) 在平面直角坐標系中,O為原點,A(1,0),B(0,),C(3,0),動點D滿足|1,求()動點D的軌跡()求 | 的最大值19. (本小題滿分12分)如圖,已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱長都是4,E是BC的中點,動點F在側棱CC1上,且不與點C重合()當CF1時,求證:EFA1C;()設二面角CAFE的大小為,求tan的最小值20. (本小題滿分12分)平面直角坐標系中,過橢圓:右焦點的直線交于兩點,為的中點,且的斜率為()求的方程;()若,為上的兩點,若四邊形的對角線,求四邊形面積的最大值21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)()求的單調(diào)區(qū)間;()若,探究與0的大小關系,并用代數(shù)方法證明之。22. (本小題滿分10分)已知等差數(shù)列an的公差不為零,a125 ,且a1,a11,a13成等比數(shù)列()求an的通項公式;()求a1a4a7a3n2. 三明一中20152016學年上學期月考試卷高三理科數(shù)學答案(特保班)112 BBDDCC ABCDAA13. 14. 15.() 16. 4417. 解:(1)由余弦定理得又6分(2)原式.12分18.解析:(1)設D(x,y),由(x3,y)及|1知(x3)2y21, .4分即動點D的軌跡為以點C為圓心的單位圓 .6分(2)(1,0)(0,)(x,y)(x1,y),|. .8分問題轉化為圓(x3)2y21上的點與點P(1,)間距離的最大值圓心C(3,0)與點P(1,)之間的距離為, 10分故的最大值為1.12分19.解:()證明建立如圖所示的空間直角坐標系,則由已知可得A(0,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0),A1(0,0,4),E(,3,0),F(xiàn)(0,4,1)(1分)于是(0,4,4),(,1,1)則·(0,4,4)·(,1,1)0440,故EFA1C. .4分(2)解設CF(0<4),平面AEF的一個法向量為m(x,y,z),則由(1)得F(0,4,)(8分)(,3,0),(0,4,),于是由m,m可得即取m(,4).6分又由直三棱柱的性質可取側面AC1的一個法向量為n (1,0,0),于是由的銳角可得cos,sin,所以tan.10分由0<4,得,即tan.故當4,即點F與點C1重合時,tan取得最小值.12分20.解:()設則,得,因為,設,因為P為AB的中點,且OP的斜率為,所以,即,3分所以可以解得,即,即,又因為,所以,所以M的方程為.6分()因為CDAB,直線AB方程為,所以設直線CD方程為,將代入,得,即,所以可得;8分將代入,得,設則=,10分又因為,即,所以當時,|CD|取得最大值4,所以四邊形ACBD面積的最大值為.12分21解:(),-3分() 5分9分12分22.解:(1)設an的公差為d,由題意得aa1a13,即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125,所以d0(舍去),d2.故an2n27.5分(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31,故a3n2是首項為25,公差為6的等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.。10分

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