浙江省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一 常以客觀題形式考查的幾個(gè)問(wèn)題第1講　集合與常用邏輯用語(yǔ) 理

專題一常以客觀題形式考查的幾個(gè)問(wèn)題第1講集合與常用邏輯用語(yǔ)真題試做1(2012·重慶高考，理7)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的()A既不充分也不必要的條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D充要條件2(2012·浙江高考，理1)設(shè)集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，則A(RB)()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)3(2012·山東高考，理3)設(shè)a0，且a1，則“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4(2012·天津高考，理11)已知集合AxR|x2|3，集合B，且AB(1，n)，則m_，n_.考向分析本部分內(nèi)容在高考題中主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，集合在高考中主要考查三方面內(nèi)容：一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系；二是考查集合的運(yùn)算和集合語(yǔ)言的運(yùn)用，常以集合為載體考查不等式、解析幾何等知識(shí)；三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問(wèn)題的能力對(duì)邏輯用語(yǔ)的考查，主要是對(duì)命題真假的判斷、命題的四種形式、充分必要條件的判斷的應(yīng)用等熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一集合的概念與運(yùn)算【例1】已知A0,1，a，Ba2，b，且AB1，AB0,1,2,4，則logab()A1 B0 C1 D2規(guī)律方法 解答集合間的運(yùn)算關(guān)系問(wèn)題的思路：先正確理解各個(gè)集合的含義，認(rèn)清集合元素的屬性、代表的意義，再根據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)求解確定(應(yīng)用)集合間的包含關(guān)系或運(yùn)算結(jié)果，常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解；注意轉(zhuǎn)化關(guān)系(RA)BBBRA，ABBAB，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)等變式訓(xùn)練1 設(shè)全集UR，集合Mx|y，Ny|y32x，則圖中陰影部分表示的集合是()A BC D熱點(diǎn)二命題的真假與否定【例2】給出下列三個(gè)結(jié)論：命題“若，則cos cos ”的逆否命題；命題“x24”是“x2”的充分不必要條件；p：aa，b，c，q：aa，b，c，p且q為真命題其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))規(guī)律方法 1命題真假的判定方法：(1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識(shí)辨別；(2)四種命題的真假的判斷根據(jù)：一個(gè)命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個(gè)命題的真假無(wú)此規(guī)律；(3)形如pq，pq，p命題的真假根據(jù)真值表判定2命題的否定形式有：原語(yǔ)句是都是至少有一個(gè)至多有一個(gè)否定形式不是不都是一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)熱點(diǎn)三充分條件、必要條件、充要條件的判定【例3】已知p：2x10，q：1mx1m(m0)若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍規(guī)律方法 (1)對(duì)充分、必要條件的判斷要注意以下幾點(diǎn)：要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.要善于舉出反例：當(dāng)從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，可以通過(guò)舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺?lái)說(shuō)明(2)判斷命題的充要關(guān)系有三種方法：定義法：1°分清條件和結(jié)論：分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論；2°找推式：判斷“pq”及“qp”的真假；3°下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論等價(jià)法：即利用AB與BA；BA與AB；AB與BA的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件變式訓(xùn)練2 設(shè)p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A BC(，0 D(，0)思想滲透1補(bǔ)集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求A的補(bǔ)集，再由A的補(bǔ)集的補(bǔ)集是A求出A.逆向思維是從已有習(xí)慣思維的反方向去思考問(wèn)題，在正向思維受阻時(shí)，逆向思維往往能起到“柳暗花明又一村”的效果，補(bǔ)集思想就是一種常見(jiàn)的逆向思維已知下列三個(gè)方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：設(shè)已知的三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)根，則解得a1.故所求a的取值范圍是a1或a.2特殊值法判斷命題真假的類型：(1)判斷全稱命題為假；(2)判斷特稱命題為真；(3)判斷一個(gè)命題不成立求解時(shí)注意的問(wèn)題：(1)尋找特例時(shí)，應(yīng)使特例符合已知條件；(2)特例應(yīng)力求全面，不能以偏概全1(2012·浙江溫州一模，理2)設(shè)集合A，B，則AB是ABA成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2(2012·浙江余杭高級(jí)中學(xué)二模，理2)設(shè)集合Ax|x210，Bx|log2x1，則AB等于()Ax|x1 Bx|0x2Cx|1x2 Dx|x1，或x13(2012·浙江杭州二中月考，理2)設(shè)集合Mx|x3n1，nZ，Ny|y3n1，nZ，若x0M，y0N，則x0y0與M，N的關(guān)系是()Ax0y0M Bx0y0NCx0y0MN Dx0y0MN4“a”是“對(duì)任意的正數(shù)x,2x1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)6已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題：p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中的真命題是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1D解析：若f(x)為0,1上的增函數(shù)，則f(x)在1,0上為減函數(shù)，根據(jù)f(x)的周期為2可推出f(x)為3,4上的減函數(shù)；若f(x)為3,4上的減函數(shù)，則f(x)在1,0上也為減函數(shù)，所以f(x)在0,1上為增函數(shù)，故選D.2B解析：由已知得，Bx|x22x30x|1x3，所以RBx|x1，或x3所以A(RB)x|3x43A解析：由函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)可得0a1，由函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)可得a2，因?yàn)?a1a2，a2D/0a1，所以題干中前者為后者的充分不必要條件，故選A.411解析：AxR|x2|3，|x2|3.3x23，5x1.又BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，1是方程(xm)(x2)0的根，n是區(qū)間(5,1)的右端點(diǎn)，m1，n1.精要例析·聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】B解析：AB1，b1或a21(不滿足題意，舍去)，b1.AB0,1,2,4，a2或a4(不滿足題意，舍去)，故logablog210.選B.【變式訓(xùn)練1】B解析：Mx|y，Ny|y32xy|y3因圖中陰影部分表示的集合的元素為N中元素除去M中元素，即x3，故選B.【例2】解析：對(duì)于，因命題“若，則coscos”為真命題，所以其逆否命題亦為真命題，正確；對(duì)于，因由“x24”得x±2，所以“x24”是“x2”的必要不充分條件，故錯(cuò)；對(duì)于，p，q均為真命題，由真值表判定p且q為真命題故正確【例3】解：由題意知qp，但pq.即pq，但qp.或解得m9.【變式訓(xùn)練2】A解析：由|4x3|1，得x1，p為x或x1；由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，q為xa或xa1.若p是q的必要不充分條件，應(yīng)有a且a11，兩者不能同時(shí)取等號(hào)，所以0a，故選A.創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練1C2C解析：Ax|x1，或x1，Bx|0x2，則ABx|1x2，故選C.3B解析：依題意可設(shè)x03n1，y03m1(n，mZ)，則x0y09nm3n3m13(3nmnm)1，而3nmnmZ，故x0y0N.4A解析：當(dāng)a時(shí)，2x2x21；若對(duì)任意的正數(shù)x,2x1，即對(duì)任意的正數(shù)x，不等式ax2x2恒成立，得a(x2x2)max .故選A.5D解析：因原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，故選D.6A解析：由|ab|1得(ab)21，即a2b22a·b1，整理得cos ，又0，解得；由|ab|1得(ab)21，即a2b22a·b1，整理得cos ，又0，解得.綜上可知p1，p4正確，故選A.