山東省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練16 計數(shù)原理、二項式定理 理

專題升級訓(xùn)練16計數(shù)原理、二項式定理(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A24 B18C12 D626位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為()A1或3 B1或4C2或3 D2或43(x22)5的展開式的常數(shù)項是()A3 B2C2 D34設(shè)集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個數(shù)是()A9個 B14個C15個 D21個5在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是()A74 B121C74 D1216將1,2,3，9這9個數(shù)字填在3×3的正方形方格中，要求每一列從上到下的數(shù)字依次增大，每一行從左到右的數(shù)字也依次增大，當(dāng)4固定在中心位置時，則填寫方格的方法有()A6種 B12種C18種 D24種二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用數(shù)字作答)8(ax)4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a_.9設(shè)(x1)21a0a1xa2x2a21x21，則a10a11_.三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)將一個四棱錐的每個頂點(diǎn)染上顏色，使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色，如果有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法總數(shù)有多少種？11(本小題滿分15分)6個人坐在一排10個座位上，問(1)空位不相鄰的坐法有多少種？(2)4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種？(3)4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種？12(本小題滿分16分)(1)若(1x)n的展開式中，x3的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n.(2)已知(ax1)7(a0)的展開式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項，求a.參考答案一、選擇題1B解析：先分成兩類：(一)從0,2中選數(shù)字2，從1,3,5中任選兩個所組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)為；(二)從0,2中選數(shù)字0，從1,3,5中任選兩個所組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)為.故滿足條件的奇數(shù)的總個數(shù)為12618.2D解析：6人之間互相交換，總共有種，而實(shí)際只交換了13次，故有2次未交換不妨設(shè)為甲與乙、丙與丁之間未交換或甲與乙、甲與丙之間未交換，當(dāng)甲與乙、丙與丁之間未交換時，甲、乙、丙、丁4人都收到4份禮物；當(dāng)甲與乙、甲與丙之間未交換時，只有乙、丙兩人收到4份禮物，故選D.3D解析：5的通項為Tr1C5r(1)r(1)rC.要使(x22)5的展開式為常數(shù)，須令102r2或0，此時r4或5.故(x22)5的展開式的常數(shù)項是(1)4×2×(1)5×3.4B解析：PQ，x2或xy，當(dāng)x2時，y可取3,4，9等7個值，此時點(diǎn)的個數(shù)是7個；當(dāng)xy時，x，y可取3,4，9等7個值，此時點(diǎn)的個數(shù)是7個，這樣的點(diǎn)的個數(shù)是14個，選B.5D解析：(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8，展開式中含x3的項的系數(shù)為(1x)5，(1x)9的展開式中含x4的項的系數(shù)，為選D.6B解析：首先確定1,9分別在左上角和右下角，2,3只能在4的上方和左方，有2種填法，5,6,7,8填在其他位置有種方法依分步乘法計數(shù)原理有種填法，所以選B.二、填空題7解析：基本事件總數(shù)為，事件“相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課”所包含的基本事件可分為三類，第一類：三節(jié)藝術(shù)課各不相鄰有；第二類：有兩節(jié)藝術(shù)課相鄰有；第三類：三節(jié)藝術(shù)課相鄰有.由古典概型概率公式得概率為.82解析：，r3時，a2.90解析：(x1)21的通項為，.，.三、解答題10解：將四棱錐記為SABCD，先染S，A，B，由于顏色各不相同，有種方法；再染C，D，若C的顏色與A相同，則D有3種染色方法，若C的顏色與A不相同，則C有2種染色方法，D有2種染色方法，依兩個基本原理，不同的染色方法數(shù)為×(32×2)420種11解：6個人坐在一起有種坐法，6人坐好后包括兩端共有7個“間隔”可以插入空位(1)空位不相鄰相當(dāng)于將4個空位安插在上述7個“間隔”中，有種插法，故空位不相鄰的坐法有種(2)將相鄰的3個空位當(dāng)作一個元素，另一空位當(dāng)作另一個元素，往7個“間隔”里插有種插法，故4個空位中只有3個相鄰的坐法有種(3)4個空位至多有2個相鄰的情況有三類：4個空位各不相鄰有種坐法；4個空位有2個相鄰，另有2個不相鄰有種坐法；4個空位分兩組，每組都有2個相鄰，有種坐法綜上所述，應(yīng)有種坐法12解：(1)，7n，n23n400，由nN*，得n8.(2)由題意知，,21a235a470a3，a0，得5a210a30a1±.