天津市2013屆高三數學總復習 綜合專題 導函數 文 (學生版)

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1、導函數(文) 考查內容:本小題主要考查導數的幾何意義、導數的運算和導數的應用。用導數 求切線方程并解決與切線方程有關的問題、研究函數的零點、判斷函 數的單調性與極(最)值、確定參數的取值范圍以及證明不等式,同 時涉及到不等式恒成立的問題,考查運算能力及用函數思想分析解決 問題的能力。 1、已知函數在處取得極值。 (1)討論和是函數的極大值還是極小值; (2)過點作曲線的切線,求此切線方程。 2、設函數,曲線在點處的切線方程為。 (1)求的解析式; (2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直

2、線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值。 3、已知函數是上的奇函數,當時取得極值。 (1)求的單調區(qū)間和極大值; (2)證明對任意不等式恒成立。 4、已知函數,其中。 (1)當時,求曲線在點處的切線方程; (2)當時,求函數的單調區(qū)間與極值。 5、已知函數。 (1)當時,求函數的單調區(qū)間; (2)當時,恒成立,求實數的取值范圍。 6、設函數 (1)求函數的極大值; (2)若時,恒有成立(其中是函數的導函數),試確定實數的取值范圍。 7、已知函數。 (1)求函數的單調區(qū)間; (2)設求函數在上的最小值。 8、設函數。 (1)若當時,求函數

3、的單調區(qū)間; (2)若當時,,求實數的取值范圍。 9、已知函數,其中。 (1)若曲線在點處的切線方程為,求函數的解析式; (2)討論函數的單調性; (3)若對于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍。 10、設函數,,其中。 (1)當時,討論函數的單調性; (2)若函數僅在處有極值,求的取值范圍; (3)若對于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍。 11、設函數,,其中。 (1)若,求曲線在點處的切線方程; (2)是否存在負數,使對一切正數都成立?若存在,求出的取 值范圍;若不存在,請說明理由。 12、設函數,其中。 (1)當時,求曲線在點處的切線方程; (2)當時,求函數的極大值和極小值; (3)當時,證明存在,使得不等式對任意的恒成立。 13、已知函數,,其中。 (1)若,求曲線在點處的切線方程; (2)若在區(qū)間上,恒成立,求的取值范圍。 14、設函數,其中。 (1)當時,求曲線在點處的切線的斜率; (2)求函數的單調區(qū)間與極值; (3)已知函數有三個互不相同的零點,且,若對任意的恒成立,求的取值范圍。 15、已知函數,其中。 (1)當時,求曲線在點處的切線方程; (2)當時,求的單調區(qū)間; (3)證明:對任意,在區(qū)間內均存在零點。

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