山東省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練17 概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理

專題升級(jí)訓(xùn)練17概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1從2 007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且為 D都相等，且為2已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程x必過點(diǎn)()A(2,2) B(1.5,0)C(1,2) D(1.5,4)3向假設(shè)的三座相互毗鄰的軍火庫(kù)投擲一顆炸彈，只要炸中其中任何一座，另外兩座也要發(fā)生爆炸已知炸中第一座軍火庫(kù)的概率為0.2，炸中第二座軍火庫(kù)的概率為0.3，炸中第三座軍火庫(kù)的概率為0.1，則軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率是()A0.006 B0.4 C0.5 D0.64在區(qū)間2,2內(nèi)任取兩數(shù)a，b，使函數(shù)f(x)x22bxa2有兩相異零點(diǎn)的概率是()A B C D5在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A32 B0.2C40 D0.256從標(biāo)有1,2,3，7的7個(gè)小球中取出一球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩數(shù)相加得和，則取得的兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率是()A B C D二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7某校有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生302人，高三學(xué)生250人，現(xiàn)在按年級(jí)分層抽樣，從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為190人的樣本，應(yīng)該從高_(dá)學(xué)生中剔除_人，高一、高二、高三抽取的人數(shù)依次是_8現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是_9已知實(shí)數(shù)x1,1，y0,2，則點(diǎn)P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均數(shù)；(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344511(本小題滿分15分)設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E()12(本小題滿分16分)某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)中隨機(jī)調(diào)用一道試題若調(diào)用的是A類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道A類型試題和一道B類型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束試題庫(kù)中現(xiàn)有nm道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中A類型試題的數(shù)量(1)求Xn2的概率；(2)設(shè)mn，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)參考答案一、選擇題1C2D3D解析：設(shè)A，B，C分別表示炸中第一、第二、第三座軍火庫(kù)這三個(gè)事件，則P(A)0.2，P(B)0.3，P(C)0.1.設(shè)D表示“軍火庫(kù)爆炸”，則DABC.又A，B，C彼此互斥，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.20.30.10.6.4D5A解析：設(shè)中間的長(zhǎng)方形面積為x，則其他的10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4x，所以可得x4x1，得x0.2；又因?yàn)闃颖救萘繛?60，所以中間一組的頻數(shù)為160×0.232，故選A.6A二、填空題7二280,60,50解析：總體人數(shù)為400302250952(人)，52，80，60，50，從高二年級(jí)中剔除2人從高一，高二，高三年級(jí)中分別抽取80人、60人、50人8解析：以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1，3,9，27，其中有5個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)一共6個(gè)數(shù)小于8，從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于8的概率是.9解析：如圖所示，(x，y)在矩形ABCD內(nèi)取值，不等式組所表示的區(qū)域?yàn)锳EF，由幾何概型的概率公式，得所求概率為.三、解答題10解：(1)依題意得，10×(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.(2)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均數(shù)為：55×0.0565×0.475×0.385×0.295×0.0573.(3)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,60)的人數(shù)為：100×0.055，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,70)的人數(shù)為：100×0.4×20，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,80)的人數(shù)為：100×0.3×40，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90)的人數(shù)為：100×0.2×25，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90)之外的人數(shù)為：100520402510.11解：(1)若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的1個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，所以共有對(duì)相交棱，因此.(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以隨機(jī)變量的分布列是01P()因此E()1××.12解：以Ai表示第i次調(diào)題調(diào)用到A類型試題，i1,2.(1)P(Xn2)P(A1A2)·.(2)X的可能取值為n，n1，n2.P(Xn)·.P(Xn1)P(A1)P(A2)··，P(Xn2)P(A1A2)·，從而X的分布列是Xnn1n2PE(X)n×(n1)×(n2)×n1.