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1、湖南省常德市高考數(shù)學(xué)一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運(yùn)算
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1. （2分） (2016高一下南市期末) 已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，則| |=（ ）
A .
B .
C . 5
D . 25
2. （2分） 已知=5 ， =﹣3 ， =4 ， 則2﹣3+=（ ）
A . 5
B . ﹣5
C . 23
D . ﹣23
3. （2分） (2015高一下正定開學(xué)考
2、) 已知兩點(diǎn)A（4，1），B（7，﹣3），則與向量 同向的單位向量是（ ）
A . （ ，﹣ ）
B . （﹣ ， ）
C . （ ，﹣ ）
D . （ ，﹣
4. （2分） (2019高一下銅梁月考) 已知 為平行四邊形，若向量 ， ，則向量 為（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 已知O是銳角△ABC的外心，若(x，y∈R)，則（ ）
A . x+y≤-2
B . -2≤x+y<-1
C . x+y<-1
D . -1
3、
① ∥ 存在唯一的實(shí)數(shù) ，使得 ；② 為單位向量，且 ∥ ，則 ；③ ；④ 與 共線， 與 共線，則 與 共線；⑤若 正確命題的序號(hào)是（ ）
A . ①⑤
B . ②③
C . ②③④
D . ①④⑤
7. （2分） 對(duì)于非零向量 ， 下列命題正確的是（ ）
A . 或
B . 在上的投影為
C .
D .
8. （2分） 設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且AB、AC、AD兩兩垂直，則 ， 的面積之和
4、的最大值為（ ）
A . 8
B . 12
C . 16
D . 32
10. （2分） 設(shè)是邊長(zhǎng)為的正的邊及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合 ， 若點(diǎn) ， 則的最大值為（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共7題；共7分)
11. （1分） 在平面上，⊥ ， ||=||=1，=+ ． 若||＜ ， 則||的取值范圍是________
12. （1分） (2019揭陽模擬) 已知平面向量 ，且 ∥ ，則實(shí)數(shù)m的值為________.
13. （1分） (2018高一下蘇州期末) 如圖所示，在 的方格中，每個(gè)小正方
5、形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn) ， ， ， 均為格點(diǎn)（格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)），則 ________．
14. （1分） 設(shè) 為平行四邊形 對(duì)角線的交點(diǎn)， 為平行四邊形 所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)， ，則 ________．
15. （1分） 設(shè)O為△ABC的外心，且滿足+=則∠ACB=________
16. （1分） 設(shè)、是已知向量，若2（+）﹣3（﹣）=0，則=________
17. （1分） 已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若 ， 則x=________
三、 解答題 (共6題；共50分)
18. （10分） (2020隨縣模擬) 中，角 ， ，
6、 的對(duì)邊分別為 ， ， ， 的外接圓半徑為 ，面積為 ，已知 為銳角，且 .
（1） 求 ；
（2） 若 ，求 的最大值.
19. （10分） 設(shè)向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），當(dāng)k為何值時(shí)，ABC能構(gòu)成三角形．
20. （5分） 平面內(nèi)給定三個(gè)向量 ，
（1） 求滿足 的實(shí)數(shù)m，n；
（2） 若 ，求實(shí)數(shù)k．
21. （5分） 如圖所示，A、B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．
（1） 求 的最大值；
（2
7、） 若CB∥OP，求sin（2θ﹣ ）．
22. （10分） (2016高一下攀枝花期中) 設(shè)向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]
（1） 若| |=| |，求x的值；
（2） 設(shè)函數(shù)f（x）= ? ，求f（x）的值域．
23. （10分） (2017高三上九江開學(xué)考) 已知向量 =（sinx， ）， =（cosx，﹣1）．
（Ⅰ）當(dāng) ∥ 時(shí)，求tanx的值；
（Ⅱ）求f（x）=（ + ）? 在[﹣ ，0]上的零點(diǎn)．
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參考答案
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共7題；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共6題；共50分)
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
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