2012高考物理 考前沖刺Ⅱ?qū)ｎ}05 水平方向的彈性碰撞和非彈性碰撞

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1、 2012考前沖刺物理 題型一 水平方向的彈性碰撞 1． 在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為m，現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過(guò)程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢(shì)能為EP，則碰前A球的速度等于（ ） A. B. C. D. 解析：設(shè)碰前A球的速度為v0，兩球壓縮最緊時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得出，由能量守恒定律得，聯(lián)立解得，所以正確選項(xiàng)為C。 2． 在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類(lèi)反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類(lèi)似，兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處

2、于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖3.01所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D，在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連，過(guò)一段時(shí)間，當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動(dòng)量守恒得，由以上兩式求得A的速度。 （2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為EP，由能量守恒，有撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)彎成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3，則有 以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離

3、開(kāi)擋板P，并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)，設(shè)此時(shí)的速度為v4，由動(dòng)量守恒得 當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為EP'，由能量守恒，有解以上各式得。 3． 圖3.02中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)距離l1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止，滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)A、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2 有 碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一

4、起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為v3，在這一過(guò)程中，彈簧勢(shì)能始末狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有 此后A、B開(kāi)始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有 由以上各式，解得 解得： 則作用后A、B、C動(dòng)能之和 實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能 根據(jù)能量守恒定律，是不可能的。故A不可能向左運(yùn)動(dòng)。 4． 如圖3.04所示，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知，開(kāi)始時(shí)A、B均靜止。在A球的左邊有一質(zhì)量為的小球C以初速度向右運(yùn)動(dòng)，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個(gè)復(fù)合球D，碰撞時(shí)間極短，接著逐漸壓

5、縮彈簧并使B球運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，D球與彈簧分離（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）。 （1）上述過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？ （2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B球速度是多大？ （3）若開(kāi)始時(shí)在B球右側(cè)某位置固定一塊擋板（圖中未畫(huà)出），在D球與彈簧分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板碰撞時(shí)間極短，碰后B球速度大小不變，但方向相反，試求出此后彈簧的彈性勢(shì)能最大值的范圍。 答案：（1）設(shè)C與A相碰后速度為v1，三個(gè)球共同速度為v2時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，（3）設(shè)B球與擋板相碰前瞬間D、B兩球速度 與擋板碰后彈性勢(shì)能最大，D、B兩球速度相等，設(shè)為

6、 當(dāng)時(shí)，最大 時(shí)，最小， 所以 二、水平方向的非彈性碰撞 1． 如圖3.05所示，木塊與水平彈簧相連放在光滑的水平面上，子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)（時(shí)間極短），然后將彈簧壓縮到最短。關(guān)于子彈和木塊組成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法真確的是 2． 如圖3.06所示，一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的長(zhǎng)方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度從木塊的左端滑向右端，設(shè)物塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)物塊與木塊達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)，物塊仍在長(zhǎng)木塊上，求系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的量Q。 解析：可先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出m和M的共同速度，再根據(jù)動(dòng)能定理或能量

7、守恒求出轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量Q。 對(duì)物塊，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得： 即對(duì)物塊做負(fù)功，使物塊動(dòng)能減少。 對(duì)木塊，滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊做正功，由動(dòng)能定理得，即對(duì)木塊做正 3． 如圖3.07所示，光滑水平面地面上放著一輛兩端有擋板的靜止的小車(chē)，車(chē)長(zhǎng)L＝1m，一個(gè)大小可忽略的鐵塊從車(chē)的正中央以速度向右沿車(chē)滑行。鐵塊與小車(chē)的質(zhì)量均等于m，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，鐵塊與擋板碰撞過(guò)程中機(jī)械能不損失，且碰撞時(shí)間可以忽略不計(jì)，取，求從鐵快由車(chē)的正中央出發(fā)到兩者相對(duì)靜止需經(jīng)歷的時(shí)間。 答案： 4． 如圖3.08所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣

8、座放在光滑水平面上，平行板電容器板間的距離為d，右極板上有一小孔，通過(guò)孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細(xì)桿，電容器極板以及底座、絕緣桿總質(zhì)量為M，給電容器充電后，有一質(zhì)量為m的帶正電小環(huán)恰套在桿上以某一初速度v0對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)，并從小孔進(jìn)入電容器，電容器則在電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相等時(shí)，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律可得： 動(dòng)量觀點(diǎn)： 力與運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)： 設(shè)電場(chǎng)力為F （2）能量觀點(diǎn)（在第（1）問(wèn)基礎(chǔ)上）： 對(duì)m： 對(duì)M： 所以 運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)： （3）在此過(guò)程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢(shì)能增加，同時(shí)電容器等的動(dòng)能增加，系統(tǒng)中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。