（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 解析幾何 9.8 直線與圓錐曲線課件.ppt

《（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 解析幾何 9.8 直線與圓錐曲線課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 解析幾何 9.8 直線與圓錐曲線課件.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、9.8直線與圓錐曲線,知識梳理,雙擊自測,1.曲線與方程 一般地,在平面直角坐標系中,如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關系: (1)曲線上點的坐標都是這個. (2)以這個方程的解為坐標的點都是. 那么,這個方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線.,方程的解,曲線上的點,知識梳理,雙擊自測,2.求動點軌跡方程的一般步驟 (1)建立適當?shù)淖鴺讼?用有序實數(shù)對(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標. (2)寫出適合條件p的點M的集合P=M|p(M). (3)用坐標表示條件p(M),列出方程. (4)化方程f(x,y)=0為

2、最簡形式. (5)說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上.,f(x,y)=0,知識梳理,雙擊自測,3.直線與圓錐曲線的位置關系 (1)從幾何角度看,可分為三類:無公共點,僅有一個公共點及有兩個相異的公共點. (2)從代數(shù)角度看,可通過將表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得方程解的情況來判斷.設直線l的方程為Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.,如消去y后得ax2+bx+c=0.,知識梳理,雙擊自測,4.直線與圓錐曲線相交時的弦長問題 (1)斜率為k(k不為0)的直線與圓錐曲線交于兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),則所得弦長|P1P2|= 或|P1P

3、2|= . (2)當斜率k不存在時,可求出交點坐標,直接計算(利用兩點間的距離公式).,知識梳理,雙擊自測,B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M,則點M的軌跡是() A.雙曲線B.橢圓 C.圓D.拋物線,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.過拋物線y2=2x的焦點作一條直線與該拋物線交于A,B兩點,若它們的橫坐標之和等于2,則這樣的直線() A.有且只有一條B.有且只有兩條 C.有且只有三條D.有且只有四條,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點,則k的取值范圍是(),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.已知M(-2

4、,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,x2=2py(p0)的焦點為F.若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為2c,且|FA|=c,則雙曲線的漸近線方程為.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.求軌跡方程的方法有直接法、定義法、幾何法等. 2.弦長公式使用時要注意直線的斜率情況,對于斜率不存在的直線要單獨處理,對于拋物線中的過焦點的弦要使用其特定的公式. 3.直線與雙曲線或與拋物線的交點問題比直線與橢圓的交點問題更為復雜,除了利用方程分析,還可以結合圖象更為直觀.,考點一,考點二,考點三,曲線與方程(考點難度) 【例1】

5、 (1)(2017浙江新高考沖刺卷)方程(x+y-3) =0表示的曲線是() A.兩條射線 B.拋物線和一條線段 C.拋物線和一條直線 D.拋物線和兩條射線,答案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.設曲線C上的點(x,y)與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立如下關系:(1)曲線上點的坐標都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.則這個方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線. 2.求動點的軌跡方程的常用方法有直接法、定義法、幾何法等,但無論用哪種方法,都要注意曲線方程的純粹性和完

6、備性,即保證滿足條件的點不遺漏,無多余.,考點一,考點二,考點三,A.兩條直線B.兩條射線 C.兩條線段D.一條直線和一條射線,答案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,(2)已知M(-1,0),N(1,0),|PM|-|PN|=2,則動點P的軌跡是() A.雙曲線B.雙曲線的左支 C.一條射線D.雙曲線的右支,考點一,考點二,考點三,(3)曲線C:xy=2上任一點到兩坐標軸的距離之積為.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,直線與圓錐曲線的位置關系(考點難度),率互為倒數(shù),且直線x-y-2=0經(jīng)過橢圓C的右頂點. (1)求橢圓C的標準方程; (2)設不過原點O的直線與橢圓C交于M,N兩

7、點,且直線OM,MN,ON的斜率依次成等比數(shù)列,求OMN面積的取值范圍.,考點一,考點二,考點三,(2)由題意可設直線的方程為y=kx+m(k0,m0),,于是y1y2=(kx1+m)(kx2+m) =k2x1x2+km(x1+x2)+m2. 又直線OM,MN,ON的斜率依次成等比數(shù)列,,又由=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(4k2-m2+1)0,得0

8、三,方法總結1.求直線與圓錐曲線的交點時,注意用一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關系來解決.在解題時,應注意討論二次項系數(shù)為0和不為0兩種情況. 2.對于封閉曲線,直線上的一個定點在曲線上或曲線內部也足以說明直線與曲線總有交點.,考點一,考點二,考點三,對點訓練在直角坐標系xOy中,直線l:y=t(t0)交y軸于點M,交拋物線C:y2=2px(p0)于點P,M關于點P的對稱點為N,連接ON并延長交C于點H.,(2)除H以外,直線MH與C是否有其他公共點?說明理由.,考點一,考點二,考點三,(2)直線MH與C除H以外沒有其他公共點. 理由如下:,代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y

9、1=y2=2t, 即直線MH與C只有一個公共點, 所以除H以外直線MH與C沒有其他公共點.,考點一,考點二,考點三,圓錐曲線中的弦長、弦中點等問題(),(1)求橢圓E的方程; (2)設不過原點O且斜率為 的直線l與橢圓E交于不同的兩點A,B,線段AB的中點為M,直線OM與橢圓E交于C,D,證明:|MA||MB|=|MC||MD|.,(1)解:由已知,a=2b.,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,方法總結1.求弦長時可利用弦長公式,根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式,然后進行整體代入弦長公式求解. 2.點差法在解

10、決有關弦中點、弦所在直線的斜率、弦中點與原點連線斜率問題時可簡化運算,但要注意直線斜率是否存在.,考點一,考點二,考點三,(1)求實數(shù)m的取值范圍; (2)求AOB面積的最大值(O為坐標原點).,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,難點突破“設而不求,整體代換”在解析幾何中的應用 “設而不求,整體代換”是一種整體思想.在直線與圓錐曲線的問題中,相交問題往往設交點而不直接求交點,相切問題常常設切線斜率而不直接求切線斜率,而是利用根與系數(shù)的關系,整體代換,減少計算量.,【典例】 已知點A(-2,0),B(0,1)在橢圓C: (ab0)上. (1)求橢圓C的方程; (2)P是線段

11、AB上的點,直線y= x+m(m0)交橢圓C于M,N兩點.若MNP是斜邊長為 的直角三角形,求直線MN的方程.,(2)設M(x1,y1),N(x2,y2).,答題指導直線與圓錐曲線位置關系相關問題的題目,解題過程中關鍵是把條件盡量轉化成兩個交點坐標的和與積的形式,以便整體代換.,高分策略1.求軌跡方程時,要注意曲線上的點與方程的解是一一對應的.檢驗可從以下兩個方面進行:方程的化簡是不是同解變形;是否符合題目的實際意義. 2.涉及直線與圓錐曲線的位置關系的判斷有兩種方法: (1)代數(shù)法,即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,組成方程組,通過方程組的解來解決; (2)幾何法,即利用數(shù)形結合思想并找出關鍵點或關鍵線.,3.弦長問題 (1)弦長公式: 設直線與圓錐曲線相交于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點,則可結合一元二次方程根與系數(shù)的關系得到如下弦長公式:,(2)弦的中點問題的解決有點差法、設而不求法.,