（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第六章 平面向量、復(fù)數(shù) 6.3 平面向量的數(shù)量積課件.ppt

6.3平面向量的數(shù)量積,第六章 平面向量、復(fù)數(shù),NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類(lèi) 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)梳理,1.向量的夾角 已知兩個(gè)非零向量a和b，作 a， b，則 就是向量a與b的夾角，向量夾角的范圍是 .,ZHISHISHULI,AOB,0，,2.平面向量的數(shù)量積,|a|b|cos ,|a|cos ,|b|cos ,|b|cos ,3.向量數(shù)量積的運(yùn)算律 (1)abba. (2)(a)b(ab) . (3)(ab)c .,a(b),acbc,4.平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論 已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a與b的夾角為.,ab0,x1x2y1y20,1.a在b方向上的投影與b在a方向上的投影相同嗎？,【概念方法微思考】,提示不相同.因?yàn)閍在b方向上的投影為|a|cos ，而b在a方向上的投影為|b|cos ，其中為a與b的夾角.,2.兩個(gè)向量的數(shù)量積大于0，則夾角一定為銳角嗎？,提示不一定.當(dāng)夾角為0時(shí)，數(shù)量積也大于0.,基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)向量在另一個(gè)向量方向上的投影為數(shù)量，而不是向量.() (2)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向量.() (3)由ab0可得a0或b0.() (4)(ab)ca(bc).() (5)兩個(gè)向量的夾角的范圍是 .() (6)若ab<0，則a和b的夾角為鈍角.(),題組二教材改編,1,2,3,4,5,6,2.P105例4已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，則k_.,解析2ab(4,2)(1，k)(5,2k)， 由a(2ab)0，得(2,1)(5,2k)0， 102k0，解得k12.,12,1,2,3,4,5,6,解析由數(shù)量積的定義知，b在a方向上的投影為 |b|cos 4cos 1202.,3.P106T3已知|a|5，|b|4，a與b的夾角120，則向量b在向量a方向上的投影為_(kāi).,-2,1,2,3,4,5,6,題組三易錯(cuò)自糾 4.已知向量a，b的夾角為60，|a|2，|b|1，則|a2b|_.,方法二(數(shù)形結(jié)合法) 由|a|2b|2知，以a與2b為鄰邊可作出邊長(zhǎng)為2的菱形OACB，如圖，則|a 又AOB60，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解析a，bb，ca，c120，|a|b|c|1，,2,題型分類(lèi)深度剖析,PART TWO,題型一平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算,自主演練,1.已知a(x,1)，b(2,4)，若(ab)b，則x等于 A.8 B.10 C.11 D.12,解析a(x,1)，b(2,4)， ab(x2,5)， 又(ab)b， (x2)(2)200， x12.,2.(2018全國(guó))已知向量a，b滿(mǎn)足|a|1，ab1，則a(2ab)等于 A.4 B.3 C.2 D.0,解析a(2ab)2a2ab2|a|2ab. |a|1，ab1， 原式21213.,16,平面向量數(shù)量積的三種運(yùn)算方法 (1)當(dāng)已知向量的模和夾角時(shí)，可利用定義法求解，即ab|a|b|cosa，b. (2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用坐標(biāo)法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2. (3)利用數(shù)量積的幾何意義求解.,題型二平面向量的模,師生共研,a2b245，,解析設(shè)a，b的夾角為，|a|1，|b|2，,0，cos20,1， y216,20，,(2)(2017浙江)已知向量a，b滿(mǎn)足|a|1，|b|2，則|ab|ab|的最小值是_，最大值是_.,4,計(jì)算平面向量模的方法 利用數(shù)量積求長(zhǎng)度問(wèn)題是數(shù)量積的重要應(yīng)用，要掌握此類(lèi)問(wèn)題的處理方法： (1)|a|2a2aa； (2)|ab|2(ab)2a22abb2；,跟蹤訓(xùn)練1(1)(2014浙江)設(shè)為兩個(gè)非零向量a，b的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)t，|bta|的最小值為1，則 A.若確定，則|a|唯一確定 B.若確定，則|b|唯一確定 C.若|a|確定，則唯一確定 D.若|b|確定，則唯一確定,解析|bta|2b22abtt2a2 |a|2t22|a|b|cos t|b|2. 因?yàn)閨bta|min1，,即確定，|b|唯一確定.,解析方法一設(shè)abm，a3bn，,所以16a2(3mn)29m2n26mn944622cos 4024cos ，其中為向量m，n的夾角，cos 1,1，4024cos 16,64， 即a21,4，所以|a|的取值范圍是1,2. 方法二由|ab|2得a2b22ab4，由|a3b|2得a29b26ab4， 所以a23b24，b2ab0，設(shè)向量a，b的夾角為， 所以|b|a|cos ，cos 0,1，所以|b|a|，a23b24a2，即4a24， 所以|a|1，又a24，所以1|a|2，故|a|的取值范圍是1,2.,(2)(2018麗水、衢州、湖州三地市質(zhì)檢)已知向量a，b滿(mǎn)足|ab|a3b|2，則|a|的取值范圍是_.,1,2,題型三平面向量的夾角,師生共研,例2(1)(2018浙江高考適應(yīng)性考試)若向量a，b滿(mǎn)足|a|4，|b|1，且(a8b)a，則向量a，b的夾角為,解析由(a8b)a，得|a|28ab0， 因?yàn)閨a|4，所以ab2，,解析由題意知|e1|e2|1，e1e20，,求平面向量的夾角的方法,跟蹤訓(xùn)練2(1)(2011浙江)若平面向量，滿(mǎn)足|1，|1，且以向量， 為鄰邊的平行四邊形的面積為 ，則與的夾角的取值范圍是_.,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.已知a，b為非零向量，則“ab0”是“a與b的夾角為銳角”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析根據(jù)向量數(shù)量積的定義式可知，若ab0， 則a與b的夾角為銳角或零角，若a與b的夾角為銳角，則一定有ab0， 所以“ab0”是“a與b的夾角為銳角”的必要不充分條件，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018臺(tái)州調(diào)研)已知向量a(2,1)，b(1,3)，則向量2ab與a的夾角為 A.135 B.60 C.45 D.30,解析由題意可得2ab2(2,1)(1,3)(3，1)，,且(2ab)a(3，1)(2,1)615， 設(shè)所求向量的夾角為，由題意可得,則向量2ab與a的夾角為45.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,則(ab)2a2b22ab 52ab5， 可得ab0，結(jié)合|a|1，|b|2， 可得(2ab)24a2b24ab448，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又因?yàn)锳B和AC為三角形的兩條邊，它們的長(zhǎng)不可能為0， 所以AB與AC垂直，所以ABC為直角三角形. 以A為原點(diǎn)，以AC所在直線為x軸，以AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示， 則A(0,0)，B(0,2)，C(1,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知兩個(gè)單位向量a和b的夾角為60，則向量ab在向量a方向上的投影為,解析由題意可得 |a|b|1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由|ab|6， 得|a|22ab|b|236，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,得|a|22ab|b|212， 由得|a|2|b|224，且ab6，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析(ab)babb27， ab7b23. 設(shè)向量a與b的夾角為，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知a(，2)，b(3，2)，如果a與b的夾角為銳角，則的取值范圍是 _.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由(ab)2b2|a|3，得(ab)2b2|a|22ab|b|2|b|292ab3，解得ab3，,10.(2018溫州市高考適應(yīng)性測(cè)試)若向量a，b滿(mǎn)足(ab)2b2|a|3，且 |b|2，則a在b方向上的投影的取值范圍是_.,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解因?yàn)?2a3b)(2ab)61， 所以4|a|24ab3|b|261. 又|a|4，|b|3， 所以644ab2761， 所以ab6，,11.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61. (1)求a與b的夾角；,6,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2 422(6)3213，,(2)求|ab|；,6,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一設(shè)BC的中點(diǎn)為D，AD的中點(diǎn)為E，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018杭州質(zhì)檢)記M的最大值和最小值分別為Mmax和Mmin.若平面向量a，b，c滿(mǎn)足|a|b|abc(a2b2c)2.則,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即PFMQFM，則FM為PFQ的角平分線，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2019嘉興質(zhì)檢)已知|c|2，向量b滿(mǎn)足2|bc|bc.當(dāng)b，c的夾角最大時(shí)，求|b|的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,設(shè)OBm，BCn，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,