江蘇省常州市高考數(shù)學(xué)一輪專題：第6講 函數(shù)的奇偶性與周期性

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1、江蘇省常州市高考數(shù)學(xué)一輪專題：第6講 函數(shù)的奇偶性與周期性 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） 已知R上的不間斷函數(shù)g(x) 滿足：①當(dāng)x>0時，g(x)>0恒成立；②對任意的都有g(shù)(x)=g(-x)。又函數(shù)f(x) 滿足：對任意的 ， 都有成立，當(dāng)時，f(x)=x3-3x。若關(guān)于的不等式對恒成立，則a的取值范圍（ ） A . 或 B . C . D . 2. （2分） 下列函數(shù)中，周期是且在上為增函數(shù)的是（ ） A .

2、B . C . D . 3. （2分） (2019高一上寧鄉(xiāng)期中) 已知函數(shù) ，其中 表示不超過 的最大整數(shù)．設(shè) ，定義函數(shù) ： ， ， ， ，則下列說法正確的有（ ）個 ① 的定義域為 ； ②設(shè) ， ，則 ； ③ ； ④若集合 ，則 中至少含有 個元素． A . 個 B . 個 C . 個 D . 個 4. （2分） (2019高一上銀川期中) 若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex ， 則g(x)＝（ ） A . ex－e－x B . (ex＋e－x) C .

3、 (e－x－ex) D . (ex－e－x) 5. （2分） 設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=（ ） A . - B . - C . D . 6. （2分） 若函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 對于實數(shù)a,b,"b

4、是（ ） A . B . = C . D . = 9. （2分） (2017高一上舒蘭期末) 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2019高一上盤山期中) 已知函數(shù) 為冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則 （ ） A . 3 B . 2 C . D . 11. （2分） 已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時， ， 給出下列命題： ①當(dāng)時，②函數(shù)有2個零點 ③的解集為④ ， 都有 其中正確命題個數(shù)是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

5、 12. （2分） (2017高二下陜西期末) 函數(shù)y= sin2x+cos2x的最小正周期為（ ） A . B . C . π D . 2π 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） 若函數(shù)f（x）= ， g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]為偶函數(shù)，則實數(shù)a=________ 14. （1分） (2016高三上荊州模擬) 設(shè)定義在區(qū)間[﹣m，m]上的函數(shù)f（x）=log2 是奇函數(shù)，且f（﹣ ）≠f（ ），則nm的范圍是________． 15. （1分） (2019高一上西湖月考) 已知函數(shù) ， ________，若 ，則

6、 ________. 16. （1分） (2019高一上溫州期末) 已知定義在R上的偶函數(shù) 滿足： ，當(dāng) 時， ，則 ________． 三、 解答題 (共6題；共50分) 17. （10分） (2016高一上襄陽期中) 已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，求實數(shù)a的取值范圍． 18. （10分） (2019高一上臨河月考) 設(shè)函數(shù)f(x)＝ . （1） 求 的值 （2） 求f(x)的定義域； （3） 判斷f(x)的奇偶性； 19. （10分） (2016高一上如皋期末) 綜合題

7、 （1） 已知函數(shù)f（x）=2x+ （x＞0），證明函數(shù)f（x）在（0， ）上單調(diào)遞減，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2） 記函數(shù)g（x）=a|x|+2ax（a＞1） ①若a=4，解關(guān)于x的方程g（x）=3； ②若x∈[﹣1，+∞），求函數(shù)g（x）的值域． 20. （5分） (2018高二下牡丹江期末) 已知函數(shù) 的最小正周期為 ，且圖象關(guān)于直線 對稱． （1） 求 的解析式； （2） 若函數(shù) 的圖象與直線 在 上只有一個交點，求實數(shù) 的取值范圍． 21. （10分） (2016高一上武侯期中) 已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時，恒有f（x+

8、y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時，f（x）＞0 （1） 求證：f（x）是奇函數(shù)； （2） 若 ，試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最值； （3） 是否存在m，使f（2（ ）2﹣4）+f（4m﹣2（ ））＞0對任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由． 22. （5分） (2017廈門模擬) 已知f（x）=|ax﹣1|，若實數(shù)a＞0，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若 ＜|k|存在實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍． 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共50分) 17-1、 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、