高中數(shù)學(xué) 2.2 等差數(shù)列課件 新人教A版必修5.ppt

第二章 數(shù)列,2.2 等差數(shù)列,觀察：這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？,(1)第23到第28屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份依次為 1984,1988,1992,1996,2000,2004 (2)某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是： 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56 (3)3,0,-3,-6,-9,-12, (4)2,4,6,8,10 (5)1,1,1,1,1,1,從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù).,等差數(shù)列的定義,一般地，如果一個(gè)數(shù)列an,從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母 d 表示。,定義的符號(hào)表示是：an - an-1=d(n2,nN),這就是數(shù)列的遞推公式。,（1）從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，組成的數(shù)列為：,（2）在2000年悉尼奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重（單位：kg），組成數(shù)列 : 48，53，58，63.,0，5，10，15，20，25，.,（3）水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放 水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚.如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位（單位m）組成的數(shù)列為：,18，15.5，13，10.5，8，5.5.,（4）我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和本金(1利率存期）.按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成的數(shù)列為：,10072，10144，10216，10288，10360.,請(qǐng)你寫出這些數(shù)列的公差,3、常數(shù)列a，a，a，是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說(shuō)明理由,公差d=0,4、數(shù)列0，1，0，1，0，1是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說(shuō)明理由,2、若將數(shù)列中各項(xiàng)的次序作一次顛倒所得的數(shù)列29,22,15,8,1;是否為等差數(shù)列？若是，是否與原數(shù)列相同?公差是多少?若不是，說(shuō)明理由,公差d=7,不是,公差d=7,1 、已知數(shù)列1, 8, 15, 22, 29；,在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：,（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0,3,-6,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列， 那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。,等差中項(xiàng),( 3 ) , ( ) ,通項(xiàng)公式的推導(dǎo)一：,已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d,a2-a1=d,a2=a1+d,a3-a2=d,a3=a2+d,=(a1+d)+d,=a1+2d,a4-a3=d,an+1an=d,a4=a3+d,=(a1+2d)+d,=a1+3d,a5呢?,a9呢?, 由此得到,an=,a1+（n-1）d , nN+,d是常數(shù),通項(xiàng)公式的推導(dǎo)二：,a2-a1=d,a3-a2=d,an-an-1=d,a3-a2=d,+),an-a1=(n-1)d,an=a1+(n-1)d,這個(gè)方法我們稱之為累加法，或者疊加法。,總之,已知等差數(shù)列是的首項(xiàng)為a1，公差為d,則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：,例3:已知等差數(shù)列的首項(xiàng) a1=3 ，公差 d =2，求它的通項(xiàng)公式an。,分析：知道a1,d ,求an ;代入通項(xiàng)公式。,解： a1=3 , d=2 an=a1+(n-1)d,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=a1+(n-1)d,=3+(n-1) 2,=2n+1,典例展示,例4: (1) 求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。,解：,(2) 等差數(shù)列 -5，-9，-13，的第幾項(xiàng)是 401？,解：,因此，,解得,1. 求等差數(shù)列3，7，11，的第4，7，10項(xiàng)；,2. 100是不是等差數(shù)列2，9，16，中的項(xiàng)？,3. -20是不是等差數(shù)列0，- ，-7中的項(xiàng)；,變式1：,例5：在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.,解：由題意可知,這是一個(gè)以 和 為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個(gè)方程組，得,即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是-，公差是.,1.求基本量a1和d ：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d ，再代入通項(xiàng)公式。,2.像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求解的思想方法，稱方程思想。這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。,求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟：,變式2：(1)求等差數(shù)列9，5，1，的第10項(xiàng)；,an = a1+(n-1)d9(n-1)(4)134n.,當(dāng)n10時(shí)，,所以，等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d4.,(2)已知等差數(shù)列an，an4n3，求首項(xiàng)a1和公差d.,解：(1)由a19，d594，得,a10 =1341027.,(2)由an4n3知,a14131 且 da2a1(423)14,an = a1+(n-1)d 有,變式3：已知等差數(shù)列an中，a520， a2035，試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.,故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an16(n1)(1)15n.,解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：,解得：a1=16，d=1,思考：,等差數(shù)列,an=a1+(n-1)d,定義:,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),公差: d=an-an-1 (n2，nN*),通項(xiàng)公式:,等差中項(xiàng),性質(zhì),