江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播十五

函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播十五1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”已知點C的坐標(biāo)為（0，），點M是拋物線C2：（0）的頂點（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)BDM為直角三角形時，求的值【答案】解：（1）令y=0，則 ， m0，解得：， 。A（，0）、B（3，0）。（2）存在。理由如下： 設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為（），把C（0，）代入可得，。 1的表達(dá)式為：，即。 設(shè)P（p，）， SPBC = SPOC + SBOP SBOC =。<0，當(dāng)時,SPBC最大值為。（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），BD2=，BM2=，DM2=。MBD<90°, 討論BMD=90°和BDM=90°兩種情況：當(dāng)BMD=90°時，BM2+ DM2= BD2 ，即=，解得：, (舍去)。 當(dāng)BDM=90°時，BD2+ DM2= BM2 ，即=，解得：， (舍去) 。 綜上所述， 或時，BDM為直角三角形?！窘馕觥浚?）在中令y=0，即可得到A、B兩點的坐標(biāo)。（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由SPBC = SPOC + SBOP SBOC得到PBC面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值。（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：BMD=90°時；BDM=90°時，討論即可求得m的值。2、一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖，A點為（2，0）。則下列結(jié)論中，正確的是【 】ABCD【答案】D。【解析】將A（2，0）代入，得。二次函數(shù)。二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1，a）。當(dāng)x=1時，反比例函數(shù)。由圖象可知，當(dāng)x=1時，反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象的上方，且都在x下方，即。故選D。（實際上應(yīng)用排它法，由，也可得ABC三選項錯誤）3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正確的結(jié)論是A B C D【答案】C【解析】試題分析：圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a0，0，則b0。正確。對稱軸為直線x=1，x=2與x=0時的函數(shù)值相等，當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c0。錯誤。當(dāng)x=1時，y=ab+c0。正確。ab+c0，a+cb。當(dāng)x=1時，y=a+b+c0。a+cb。ba+c。|a+c|b|。（a+c）2b2。正確。所以正確的結(jié)論是。故選C。4、如果一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象交，那么值為 .【答案】。【解析】A，B在反比例函數(shù)上，。又正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)關(guān)于原點成中心對稱，對于有。5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，BOA=45°，則過A點的雙曲線解析式是 【答案】【解析】試題分析：BOA=45°，設(shè)A（m，m）。O的半徑為1，AO=1。m2+m2=12，解得：m=，A（，），設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k0），圖象經(jīng)過A點，k=×=。反比例函數(shù)解析式為。6、如圖1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點做拋物線（a為常數(shù)，a0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k0）（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標(biāo)及k的值：A ，k= ；（2）隨著三角板的滑動，當(dāng)a=時：請你驗證：拋物線的頂點在函數(shù)的圖象上；當(dāng)三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當(dāng)txt+4，|y2y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)xt+4時，|y2y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍【答案】解：（1）點C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，點A的坐標(biāo)是（t，4）。直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k0），4=kt，則（k0）。（2）當(dāng)a=時，其頂點坐標(biāo)為。對于，當(dāng)x=時，點在拋物線上。當(dāng)a=時，拋物線的頂點在函數(shù)的圖象上。如圖1，過點E作EKx軸于點K，ACx軸，ACEK。點E是線段AB的中點，K為BC的中點。EK是ACB的中位線。EK=AC=2，CK=BC=2。E（t+2，2）。點E在拋物線上，解得t=2。當(dāng)三角板滑至點E為AB的中點時，t=2。（3）如圖2，由得， 解得，或x=0（不合題意，舍去）。點D的橫坐標(biāo)是。當(dāng)時，|y2y1|=0，由題意得，即。又，當(dāng)時，取得最大值。又當(dāng)時，取得最小值0，當(dāng)時，的值隨x的增大而減小，當(dāng)時，的值隨x的增大而增大。由題意，得，將代入得，解得。綜上所述，a與t的關(guān)系式為，t的取值范圍為?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)題意易得點A的橫坐標(biāo)與點C的相同，點A的縱坐標(biāo)即是線段AC的長度；把點A的坐標(biāo)代入直線OA的解析式來求k的值：（2）求得拋物線y1的頂點坐標(biāo)，然后把該坐標(biāo)代入函數(shù)，若該點滿足函數(shù)解析式，即表示該頂點在函數(shù)圖象上；反之，該頂點不在函數(shù)圖象上。如圖1，過點E作EKx軸于點K則EK是ACB的中位線，所以根據(jù)三角形中位線定理易求點E的坐標(biāo)，把點E的坐標(biāo)代入拋物線即可求得t=2。（3）如圖2，根據(jù)拋物線與直線相交可以求得點D橫坐標(biāo)是，則，由此可以求得a與t的關(guān)系式。由求得取得最大值時的x值，同時由時，取得最小值0，得出當(dāng)時，的值隨x的增大而減小，當(dāng)時，的值隨x的增大而增大。從而由題意，得，結(jié)合，求出t的取值范圍。7、已知：拋物線C1：yx2。如圖（1），平移拋物線C1得到拋物線C2，C2經(jīng)過C1的頂點O和A（2，0），C2的對稱軸分別交C1、C2于點B、D。（1）求拋物線C2的解析式；（2）探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論；（3）如圖（2），將拋物線C2向下平移m個單位（m0）得拋物線C3，C3的頂點為G，與y軸交于M。點N是M關(guān)于x軸的對稱點，點P（）在直線MG上。問：當(dāng)m為何值時，在拋物線C3上存在點Q，使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？【答案】解：（1）拋物線C2經(jīng)過點O（0，0），設(shè)拋物線C2的解析式為。拋物線C2經(jīng)過點A（2，0），解得。拋物線C2的解析式為。（2），拋物線C2的頂點D的坐標(biāo)為（1，）。當(dāng)x=1時， ，點B的坐標(biāo)為（1，1）。根據(jù)勾股定理，得OB=AB=OD=AD=。四邊形ODAB是菱形。又OA=BD=2，四邊形ODAB是正方形。（3）拋物線C3由拋物線C2向下平移m個單位（m0）得到，拋物線C3的解析式為。在中令x=0，得，M。點N是M關(guān)于x軸的對稱點，N。MN=。當(dāng)M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時有兩種情況：若MN是平行四邊形的一條邊，由MN=PQ=和P（）得Q（）。點Q 在拋物線C3上，解得或（舍去）。若MN是平行四邊形的一條對角線，由平行四邊形的中心對稱性，得Q（）。點Q 在拋物線C3上，解得或（舍去）。綜上所述，當(dāng)或時，在拋物線C3上存在點Q，使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得拋物線C2的解析式。（2）求出各點坐標(biāo)，應(yīng)用勾股定理求出各邊長和對角線長，根據(jù)正方形的判定定理可得結(jié)論。（3）分MN為平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論即可。