江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播五

函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播五課前集訓(xùn)1已知：且無意義，求的值.【答案】33【解析】試題分析：先根據(jù)且無意義可得，然后對代數(shù)式去括號整理，最后整體代入求值即可.解:由題意得. 代入上式，得 考點：代數(shù)式求值點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計算上失分.2如圖，若點M是x軸正半軸上任意一點，過點M作PQy軸，分別交函數(shù)和的圖象于點P和Q，連接OP和OQ則下列結(jié)論正確的是（）APOQ不可能等于90°BC這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對稱DPOQ的面積是【答案】D.【解析】試題分析： AP點坐標不知道，當(dāng)PM=MQ時，并且PM=OM，POQ等于90°，故此選項錯誤；B根據(jù)圖形可得：k10，k20，而PM，QM為線段一定為正值，故，故此選項錯誤；C根據(jù)k1，k2的值不確定，得出這兩個函數(shù)的圖象不一定關(guān)于x軸對稱，故此選項錯誤；D|k1|=PMMO，|k2|=MQMO，POQ的面積=MOPQ=MO（PM+MQ）=MOPM+MOMQ，POQ的面積是，故此選項正確故選：D考點：反比例函數(shù)綜合題31已知：，則的值為（ ）A B1 C-1 D-5【答案】B【解析】試題分析：本題根據(jù)題意可得：+1=3a，兩邊同除以a得：a+=3，則a+2=32=1考點：代數(shù)式求值的技巧4 2設(shè)，則S4 ，S （用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）【答案】 【解析】試題分析：觀察可知；通過計算得到所以S1+1-+1+-+1+-=考點：二次根式，有理數(shù)的運算.5計算：【答案】3.【解析】試題分析：sin60°=；任何非零的數(shù)的零次冪為1，；=2.試題解析：原式=2+1=3.考點：實數(shù)的計算.6計算：【答案】3.【解析】試題分析：sin60°=；任何非零的數(shù)的零次冪為1，；=2.試題解析：原式=2+1=3.考點：實數(shù)的計算.7閱讀下面材料，并解答問題材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式解：由分母為，可設(shè)則對應(yīng)任意x，上述等式均成立，a=2，b=1。這樣，分式被拆分成了一個整式與一個分式的和解答：（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式（2）試說明的最小值為8【答案】解：（1）由分母為，可設(shè)，則。對應(yīng)任意x，上述等式均成立，解得。這樣，分式被拆分成了一個整式與一個分式的和。（2）由知，對于，當(dāng)x=0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，即的最小值為8【解析】試題分析：（1）由分母為，可設(shè)，按照題意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式。（2）對于，當(dāng)x=0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，于是求出的最小值。題型二 函數(shù)綜合題型大串講1如圖，在以點O為原點的直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于A、與y軸交于點B，點C在直線AB上，且OC=AB，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則所有可能的k值為 .2如圖，拋物線與直線交于點A 、B，與y軸交于點C（1）求點A、B的坐標；（2）若點P是直線x=1上一點，是否存在PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由【答案】符合條件的點P共有4個，分別為：P1（1，-8），P1（1，8），P2（1，-4），P2（1，12）【解析】試題分析：（1）將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，組成一個方程組求得x、y的值即可得到兩點的坐標；（2）存在符合條件的點P共有3個因而分三類情形探求以AB為腰且頂角為A：P1AB；以AB為腰且頂角為B：P2AB；以AB為底，頂角為P的PAB有1個，即P3AB綜上得出符合條件的點試題解析：解：（1）由題意得：解得：或A（-3，0）B（5，4）（2）存在符合條件的點P共有4個以下分三類情形探求由A（-3，0），B（5，4），C（0，4），可得BCx軸，BCAC，設(shè)直線x1與x軸交于N，與CB交于M，過點B作BQx軸于Q，易得BQ4，AQ8，AN4，BM4，以AB為腰且頂角為A：P1ABAB2AQ2+BQ282+4280，在RtANP1中，以AB為腰且頂角為B：P2AB在RtBMP2中， ，P2（1，-4）或P2（1，12），以AB為底，頂角為P的PAB有1個，即P3AB畫AB的垂直平分線交拋物線對稱軸于P3，此時平分線必過等腰ABC的頂點C過點P3作P3K垂直y軸，垂足為K，顯然RtP3CKRtBAQP3K1，CK2，于是OK2，P3（1，2），而P3（1，2）在線段AB上，構(gòu)不成三角形，舍去綜上，符合條件的點P共有4個，分別為：考點：二次函數(shù)綜合題3如圖，直線y=x+3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y=ax2+bx3a經(jīng)過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關(guān)于拋物線的對稱軸MN對稱（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形【答案】(1) y=x22x+3, （1，4）； （2）證明如下.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)直線y=x+3求得點A與點B的坐標，然后代入二次函數(shù)的解析式求得其解析式，然后求得其頂點坐標即可；（2）根據(jù)B、D關(guān)于MN對稱，C（-1，4），B（0，3）求得點D的坐標，然后得到AD與BC不平行，四邊形ABCD是梯形，再根據(jù)ABC=90°得到四邊形ABCD是直角梯形試題解析：（1）y=x+3與坐標軸分別交與A、B兩點，A點坐標（3，0）、B點坐標（0，3）.拋物線y=ax2+bx3a經(jīng)過A、B兩點，解得.拋物線解析式為：y=x22x+3.y=x22x+3=（x+1）2+4，頂點C的坐標為（1，4）.（2）B、D關(guān)于MN對稱，C（1，4），B（0，3），D（2，3）.B（3，0），A（3，0），OA=OB.又AOB=90°，ABO=BAO=45°.B、D關(guān)于MN對稱，BDMN.又MNX軸，BDX軸.DBA=BAO=45°.DBO=DBA+ABO=45°+45°=90°.ABC=180°DBO=90°.CBD=ABCABD=45°.CMBD，MCB=45°.B，D關(guān)于MN對稱，CDM=CBD=45°，CDAB.又AD與BC不平行，四邊形ABCD是梯形.ABC=90°，四邊形ABCD是直角梯形考點：(1)二次函數(shù)；（2）直角梯形.4如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（1,0），B（3,0）兩點，且與y軸交于點C.(1) 求b，c的值。(2)在第二象限的拋物線上，是否存在一點P，使得PBC的面積最大？求出點P的坐標及PBC的面積最大值.若不存在，請說明理由. (3) 如圖2，點E為線段BC上一個動點（不與B,C重合），經(jīng)過B、E、O三點的圓與過點B且垂直于BC的直線交于點F，當(dāng)OEF面積取得最小值時，求點E坐標【答案】(1) ；（2）點P坐標為(，)，最大；（3） (，) .【解析】試題分析：(1)將A、B兩點坐標代入即可求出；(2)假設(shè)存在一點P（x，），則PBC的面積可表示為.從而可求出PBC的面積最大值及點P的坐標；(3)根據(jù)題意易證，所以，當(dāng)OE最小時，OEF面積取得最小值，點E在線段BC上, 所以當(dāng)OEBC時，OE最小此時點E是BC中點，因此 E(，) . 試題解析：(1) b=2，c= 3 (2)存在。理由如下：設(shè)P點當(dāng)時，最大 當(dāng)時，點P坐標為(，)(3),而, , 當(dāng)最小時，面積取得最小值.點在線段上, 當(dāng)時，最小.此時點E是BC中點 (，).5已知拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，且與y軸交于點C（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a0）的函數(shù)關(guān)系式及點C的坐標；（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當(dāng)OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標【答案】（1），C(0,3)；(2)點P的坐標為：（-1，6），（0，3）；(3)【解析】試題分析：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點也是難點應(yīng)重點掌握（1）根據(jù)A（3，0），B（4，1）兩點利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（2）從當(dāng)PAB是以A為直角頂點的直角三角形，且PAB=90°與當(dāng)PAB是以B為直角頂點的直角三角形，且PBA=90°，分別求出符合要求的答案；（3）根據(jù)當(dāng)OEAB時，F(xiàn)EO面積最小，得出OM=ME，求出即可試題解析：（1）拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，解得：，點C的坐標為：（0，3）；（2）假設(shè)存在，分兩種情況：當(dāng)PAB是以A為直角頂點的直角三角形，且PAB=90°，如圖1，過點B作BMx軸于點M，設(shè)D為y軸上的點，A（3，0），B（4，1），AM=BM=1，BAM=45°，DAO=45°，AO=DO，A點坐標為（3，0），D點的坐標為：（0，3），直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D分別代入得：0=3k+b，b=3，k=-1，y=-x+3，x2-3x=0，解得：x=0或3，y=3，y=0（不合題意舍去），P點坐標為（0，3），點P、C、D重合，當(dāng)PAB是以B為直角頂點的直角三角形，且PBA=90°，如圖2，過點B作BFy軸于點F，由（1）得，F(xiàn)B=4，F(xiàn)BA=45°，DBF=45°，DF=4，D點坐標為：（0，5），B點坐標為：（4，1），直線BD解析式為：y=kx+b，將B，D分別代入得： 1=4k+b，b=5，k=-1，y=-x+5，x2-3x-4=0，解得：x1=-1，x2=4（舍），y=6，P點坐標為（-1，6），點P的坐標為：（-1，6），（0，3）；（3）如圖3：作EMAO于M，直線AB的解析式為：y=x-3，tanOAC=1，OAC=45°，OAC=OAF=45°，ACAF， ，OE最小時SFEO最小，OEAC時OE最小，ACAFOEAFEOM=45°，MO=EM，E在直線CA上，E點坐標為（x，-x+3），x=-x+3，解得：x=，E點坐標為（，）考點：1. 待定系數(shù)法;2.二次函數(shù)綜合題;3. 數(shù)形結(jié)合.6如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C（0，3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點（1）求二次函數(shù)解析式；（2）連接PO，PC，并將POC沿y軸對折，得到四邊形.是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.【答案】解：（1）將B、C兩點的坐標代入，得， 解得。二次函數(shù)的解析式為。（2）存在。如圖1，假設(shè)拋物線上存在點P，使四邊形為菱形，連接交CO于點E。四邊形為菱形， KPC=PO，且PECO。OE=EC=，即P點的縱坐標為。由解得：（不合題意，舍去）。存在這樣的點，此時P點的坐標為（，）。（3）如圖2，連接PO，作PMx于M，PNy于N。設(shè)P點坐標為（x，），由=0，得點A坐標為（1，0）。AO=1，OC=3， OB=3，P=，PNx。S四邊形ABPC=+=AO·OC+OB·PM+OC·PN=×1×3+×3×()+×3×x=。當(dāng)x=時，四邊形ABPC的面積最大此時P點坐標為（，），四邊形ABPC的最大面積為?！窘馕觥吭囶}分析：（1）直接把B（3，0）、C（0，3）代入可得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求得b，c，則從而求得二次函數(shù)的解析式。（2）假設(shè)拋物線上存在點P，使四邊形為菱形，連接交CO于點E，則PO=PC，根據(jù)翻折的性質(zhì)得OP=OP，CP=CP，易得四邊形POPC為菱形，又E點坐標為（0， ），則點P的縱坐標為，把y= 代入可求出對應(yīng)x的值，然后確定滿足條件的P點坐標。（3）由S四邊形ABPC=+求出S四邊形ABPC關(guān)于P點橫坐標的函數(shù)表達式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理求解。