6.3 第1課時 扇形統(tǒng)計圖

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6.3數(shù)據(jù)的表示 第1課時 扇形統(tǒng)計圖 教學目標 【知識與技能】 初步認識扇形統(tǒng)計圖的特點、意義和作用.知道扇形統(tǒng)計圖可以直觀反映部分數(shù)量同總數(shù)的關系，能從圖中讀出必要的信息，為決策服務. 【過程與方法】 通過對本班學生喜歡運動項目的數(shù)據(jù)分析，讓學生體會到統(tǒng)計圖的作用.通過扇形統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的分析，提高學生分析問題的能力和抽象思維的能力. 【情感態(tài)度價值觀】 在一系列的練習活動中，讓學生認識到數(shù)學來源于生活，并反過來指導生活，以及健康知識教育. 教學重難點 【教學重點】 了解扇形統(tǒng)計圖的特點、作用和意義，會讀扇形統(tǒng)計圖. 【教學難點】 理解扇形統(tǒng)計圖的特點和作用. 課前準備 課件 教學過程 一、談話引入，引導分析 1．談話引入 師：同學們，你們喜歡體育運動嗎？運動可以鍛煉身體，增強體質 ，減少疾病. 生：（喜歡） 師；那你們都喜歡哪些項目呢？誰來說說？（生回答） 師：同學們喜歡這么多的運動項目，說明咱班的同學們都非常的喜歡鍛煉，相信你們一定會有一個好身體.今天我們就來研究扇形統(tǒng)計圖. 二、新課講解 1．設計問題情境，歸納結論 問題情境：小強是校學生會體育部部長，他想了解現(xiàn)在同學們更喜歡什么球類運動，以便學生會組織受同學們歡迎的比賽．于是他設計了調查問卷，在全校每個班隨機選取了10名同學進行調查，調查結果如下： 調查問卷 你最喜歡的球類運動是(　　)(單選) A．籃球　B．足球　C．排球　D．乒乓球　E．羽毛球　F．其他 最喜歡的球類運動 籃球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 人數(shù) 69 63 27 96 36 9 問題：(1)如果你是小強，你會組織什么比賽？你是怎樣判斷的？ (2)喜歡籃球運動的人數(shù)占調查總人數(shù)的百分比是多少？喜歡足球運動的人數(shù)占調查總人數(shù)的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球類運動的百分比呢？上述所有百分比之和是多少？ (3)若用扇形統(tǒng)計圖表示上述結果，各扇形圓心角的度數(shù)如何計算？與同伴交流． 師生活動：教師組織學生討論交流問題(1)，只要觀點合理，就給予鼓勵；對于問題(2)，可分組進行計算，并引導學生發(fā)現(xiàn)“所有百分比之和為1”的特點與成因；通過對問題(3)的探究，得出扇形圓心角的求解方法． 歸納結論：在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比． 2．經歷扇形統(tǒng)計圖的制作過程 問題1：根據(jù)上述小強的調查數(shù)據(jù)，按如下方法繪制扇形統(tǒng)計圖． 師生活動： (1)計算各選項人數(shù)占調查總人數(shù)的百分比，并填在下表中： 籃球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 百分比 (答案：23%　21%　9%　32%　12%　3%) (2)計算各個扇形的圓心角度數(shù)：圓心角度數(shù)＝360°×該項所占的百分比． 籃球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 對應的圓心角度數(shù) (答案：82.8°　75.6°　32.4°　115.2°　43.2°　10.8°) (3)在圓中畫出各個扇形，并標上百分比． 某校學生最喜歡的球類運動統(tǒng)計圖 圖1 (答案：：如圖1所示) 問題2：觀察圖2，回答下列問題： 圖2 (1)如果用整個圓表示總體，那么哪個扇形表示總體的25%? (2)如果用整個圓表示你們班的人數(shù)，那么扇形B大約代表多少人？ (3)如果用整個圓表示9公頃稻田，那么扇形C大約代表多少公頃稻田？ 活動：引導學生根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的制作過程，初步領會其特征，并嘗試解決三個問題：(1)扇形A；(2)根據(jù)本班實有人數(shù)計算；(3)9×(1－25%－33%)＝3.78(公頃)． 總結：制作扇形統(tǒng)計圖的基本步驟包括：畫圓；求各部分比例；計算各部分圓心角的度數(shù)；根據(jù)度數(shù)畫扇形；填寫項目名稱，填寫百分比(也可用圖例表明)．還可以利用多種方法區(qū)分不同扇形，如彩色、涂黑、斜線、網狀等方法．扇形統(tǒng)計圖，可以直觀地反映各部分在總體中所占的比例． 3．正確理解扇形統(tǒng)計圖的特征 問題1：下圖是甲、乙兩家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，小剛認為就全年食品支出費用來說，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法嗎？為什么？ 活動：通過討論交流，得出小剛的看法是錯誤的結論．從兩個扇形統(tǒng)計圖中盡管能看出乙家庭全年食品支出費用占該家庭總支出的34%，甲家庭全年食品支出費用占該家庭總支出的31%，但由于兩個家庭的全年總支出數(shù)目均不明確，故無法進行比較． 問題2：小亮對全班40名學生進行了“你對哪些課程非常感興趣”的調查，獲得如下數(shù)據(jù)：語文20人，數(shù)學25人，英語18人，物理10人，計算機34人，其他12人．他想用扇形統(tǒng)計圖表示這些數(shù)據(jù)，卻發(fā)現(xiàn)6項的百分比之和大于1，為什么會這樣呢？ 活動：通過探究活動，首先明確扇形統(tǒng)計圖中各部分所占百分比之和等于1，否則就無法利用扇形統(tǒng)計圖表示這些數(shù)據(jù)．究其原因，可能是在調查問卷時，設計了多選問題，使有些數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)，進而導致了各項百分比之和大于1的情況出現(xiàn)． 三、拓展創(chuàng)新，鞏固新知 探究點一：扇形統(tǒng)計圖的有關計算 【類型一】 求扇形圓心角 某校根據(jù)去年初三學生參加中考的數(shù)學成績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，圖中C等級占比20%，則圖中A等級的扇形的圓心角的大小為　　　　. 解析：參加中考的人數(shù)為60÷20%＝300人，A等級所占的百分比為×100%＝30%，所以，表示A等級的扇形的圓心角的大小為360°×30%＝108°. 方法總結：扇形圓心角＝360°×扇形所占的百分比. 【類型二】 根據(jù)扇形圓心角進行計算 濟南市近幾年連年干旱，市政府采取各種措施擴大水源，措施之一是投資增建水廠.如圖所示是濟南市目前水源結構的扇形統(tǒng)計圖，則根據(jù)圖中圓心角的大小計算出黃河水在總供水中所占的百分比為（　　） A.64%　　B.60%　　C.54%　　D.74% 解析：黃河水在總供水中所占百分比為×100%＝64%.故選A項. 方法總結：在扇形統(tǒng)計圖中，每種量的圓心角與360°的比值再乘100%就是這種量在總體中所占的百分比. 【類型三】 求個體數(shù)量 期末考試后，小紅將本班50名學生的數(shù)學成績進行分類統(tǒng)計，得到如圖的扇形統(tǒng)計圖，則優(yōu)生人數(shù)為　　　　. 解析：50×（1－16%－36%－28%）＝50×0.2＝10（人）. 方法總結：優(yōu)生人數(shù)＝總人數(shù)×優(yōu)生所占百分比. 探究點二：扇形統(tǒng)計圖的制作 某市2015年各類學校分布情況如下表所示： 學校類別 幼兒園 小學 初中 高中 特殊教育學校 所數(shù) 252 224 154 42 28 請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)制作該市2015年學校分布扇形統(tǒng)計圖. 解析：先根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出該市的學?？倲?shù)，再計算出各類學校在學?？倲?shù)中所占的百分比及所對應的扇形圓心角的度數(shù)，進而畫出扇形統(tǒng)計圖. 解：因為該市的學?？倲?shù)為252＋224＋154＋42＋28＝700（所）. 所以幼兒園占學校總數(shù)的百分比為252÷700＝0.36＝36%，“幼兒園”圓心角的度數(shù)為360°×36%＝129.6°. 小學占學校總數(shù)的百分比為224÷700＝0.32＝32%，“小學”圓心角的度數(shù)為360°×32%＝115.2°. 初中占學?？倲?shù)的百分比為154÷700＝0.22＝22%，“初中”圓心角的度數(shù)為360°×22%＝79.2°. 高中占學校總數(shù)的百分比為42÷700＝0.06＝6%，“高中”圓心角的度數(shù)為360°×6%＝21.6°. 特殊教育學校占學校總數(shù)的百分比為28÷700＝0.04＝4%，“特殊教育學校”圓心角的度數(shù)為360°×4%＝14.4°. 畫出的扇形統(tǒng)計圖如圖所示. 方法總結：制作扇形統(tǒng)計圖的關鍵是求出各扇形圓心角的度數(shù)，而各扇形圓心角的度數(shù)可按下列方法求出：“幼兒園”扇形圓心角的度數(shù)＝360°×，其它的可依次求出. 探究點三：扇形統(tǒng)計圖的應用 如圖所示，如果已知高粱種植面積比玉米少160公頃，求各種農作物各種了多少公頃？ 解析：要求各種農作物各種了多少公頃，但題中提供的信息卻是各種農作物占總種植面積的百分比，所以可以設總面積為x公頃，然后列方程解答. 解：設總種植面積為x公頃， 高粱種了18%x公頃，玉米種了34%x公頃， 根據(jù)題意，得34%x－18%x＝160，解得x＝1000. 所以48%x＝48%×1000＝480（公頃），18%x＝18%×1000＝180（公頃），34%x＝34%×1000＝340（公頃）. 答：玉米種了340公頃，高粱種了180公頃，水稻種了480公頃. 方法總結：從扇形統(tǒng)計圖中獲取正確的信息是解題的關鍵. 語文老師對班上學生的課外閱讀情況做了調查，并請數(shù)學老師制作了如圖所示的統(tǒng)計圖. （1）哪種書籍最受歡迎？ （2）哪兩種書籍受歡迎程度差不多？ （3）圖中扇形分別表示什么？ （4）圖中的各個百分比如何得到？所有的百分比之和是多少？ 解：（1）科幻書籍最受歡迎，可從扇形的大小或圖中百分比的大小得出. （2）科普書籍和武俠書籍受歡迎程度差不多，可從圖中扇形大小或圖中所標百分比的大小得出. （3）圖中扇形分別代表了最喜歡某種書籍的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比. （4）用最喜歡某種書籍的人數(shù)比全班的總人數(shù)即可得各個百分比，所有的百分比之和為1. 方法總結：由扇形統(tǒng)計圖獲取信息時，一定要明確各個項目和它們所占圓面的百分比. 四、對比練習，加強認識 1.小劉對本班同學的業(yè)余興趣愛好進行了一次調查，她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了下面的圖1和圖2.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： 圖1 圖2 (1)在圖1中，將“書畫”部分的圖形補充完整； (2)在圖2中，求出“球類”部分所對應的圓心角的度數(shù)； (3)分別求出愛好“音樂”“書畫”的人數(shù)占本班學生數(shù)的百分數(shù)． 活動：教師提問，題目和統(tǒng)計圖中有沒有直接給出“書畫”部分的有關數(shù)據(jù)？“書畫”部分的數(shù)據(jù)如何才能得到？并通過學生的合作研討獲得解決問題的方案． 答案：(1)“書畫”部分的條形圖的高與10對應，圖略；(2)360°×35%＝126°；(3)14÷35%＝40,12÷40＝30%，(40－14－12－4)÷40＝25%，愛好“音樂”“書畫”的人數(shù)分別占本班學生數(shù)的30%、25%. 四、歸納小結，反思提高 1．談談制作扇形統(tǒng)計圖的注意事項． 要點：(1)各部分占總數(shù)量的百分比之和為1； (2)圓心角度數(shù)＝該部分的百分比乘以360°，圓心角度數(shù)之和等于360°； (3) 取適當?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角度數(shù)，在圓里畫出各個扇形，用量角器畫角度時要力求準確； (4)在每個扇形中標明所表示的各部分名稱和所占的百分比，還要標明這個扇形統(tǒng)計圖的名稱． 五、評價與反思 教學過程中，從學生身邊熟悉的簡單物體入手，通過親身經歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出判斷，培養(yǎng)學生的數(shù)感和統(tǒng)計概念. 6、 板書設計 制作扇形統(tǒng)計圖 - 7 -