北師大版八上第5章 測(cè)試卷（1）

單元測(cè)試卷一、選擇題：（每小題3分，共24分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4zB6xy+9=0 C+4y=6D4x=2（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A BC D3（3分）二元一次方程5a11b=21（）A有且只有一解B有無(wú)數(shù)解C無(wú)解D有且只有兩解4（3分）方程的公共解是（）A B C D5（3分）若方程組的解x、y的值相等，則a的值為（）A4 B4 C2 D16（3分）若實(shí)數(shù)滿足（x+y+2）（x+y1）=0，則x+y的值為（）A1 B2 C2或1 D2或17（3分）方程組的解是（）A B C D8（3分）某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）ABCD二、填空題（每空2分，共24分）9（4分）已知方程2x+3y4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y= ；用含y的代數(shù)式表示x為：x= 10（4分）在二元一次方程x+3y=2中，當(dāng)x=4時(shí)，y= ；當(dāng)y=1時(shí)，x= 11（4分）若x3m32yn1=5是二元一次方程，則m= ，n= 12（2分）已知是方程xky=1的解，那么k= 13（2分）已知|x1|+（2y+1）2=0，且2xky=4，則k= 14（2分）二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有 15（2分）以為解的一個(gè)二元一次方程是 16（4分）已知是方程組的解，則m= ，n= 三、解方程組（每小題8分，共16分）17（8分）（1）（用加減消元法） （2）（用代入消元法）18（8分）（1） （2）四、解答題（本題共個(gè)6小題，每題6分，共36分）19（6分）當(dāng)y=3時(shí)，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（關(guān)于x，y的方程）有相同的解，求a的值20（6分）明明到郵局買(mǎi)0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢(qián)，問(wèn)明明兩種郵票各買(mǎi)了多少枚？21（6分）將不足40只雞放入若干個(gè)籠中，若每個(gè)籠里放4只，則有一只雞無(wú)籠可放；若每個(gè)籠里放5只，則有一籠無(wú)雞可放，且最后一籠不足3只問(wèn)有籠多少個(gè)？有雞多少只？22（6分）甲乙兩人相距6千米，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行甲3小時(shí)可追上乙，兩人的平均速度各是多少？23（6分）有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？24（6分）（開(kāi)放題）是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的方程2x+9=2（m2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找到幾個(gè)m的值？你能求出相應(yīng)的x的解嗎？參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共24分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4zB6xy+9=0C+4y=6D4x=【考點(diǎn)】91：二元一次方程的定義【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面辨別【解答】解：A、3x2y=4z，不是二元一次方程，因?yàn)楹?個(gè)未知數(shù)；B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因?yàn)槠渥罡叽螖?shù)為2；C、+4y=6，不是二元一次方程，因?yàn)椴皇钦椒匠?；D、4x=，是二元一次方程故本題選D【點(diǎn)評(píng)】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程2（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）ABCD【考點(diǎn)】96：二元一次方程組的定義【分析】二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的方程叫二元一次方程二元一次方程組的定義：由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組【解答】解：根據(jù)定義可以判斷A、滿足要求；B、有a，b，c，是三元方程；C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程故選A【點(diǎn)評(píng)】二元一次方程組的三個(gè)必需條件：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）每個(gè)含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1；（3）每個(gè)方程都是整式方程3（3分）二元一次方程5a11b=21（）A有且只有一解B有無(wú)數(shù)解C無(wú)解D有且只有兩解【考點(diǎn)】92：二元一次方程的解【分析】對(duì)于二元一次方程，可以用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，給定其中一個(gè)未知數(shù)的值，即可求得其對(duì)應(yīng)值【解答】解：二元一次方程5a11b=21，變形為a=，給定b一個(gè)值，則對(duì)應(yīng)得到a的值，即該方程有無(wú)數(shù)個(gè)解故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程的解的意義，當(dāng)不加限制條件時(shí)，一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解4（3分）方程的公共解是（）ABCD【考點(diǎn)】88：同解方程；97：二元一次方程組的解【專題】11 ：計(jì)算題【分析】此題要求公共解，實(shí)質(zhì)上是解二元一次方程組【解答】解：把方程y=1x代入3x+2y=5，得3x+2（1x）=5，x=3把x=3代入方程y=1x，得y=2故選C【點(diǎn)評(píng)】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法，此題運(yùn)用了代入消元法5（3分）若方程組的解x、y的值相等，則a的值為（）A4B4C2D1【考點(diǎn)】9C：解三元一次方程組【分析】根據(jù)題意可得x=y，將此方程和原方程組聯(lián)立，組成三元一次方程組進(jìn)行求解，即可求出x，y，a的值【解答】解：由題意可得方程x=y，將此方程代入原方程組的第二個(gè)方程得：4x+3x=14，則x=y=2；然后代入第一個(gè)方程得：2a+2（a1）=6；解得：a=2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵在于根據(jù)題意等出第三個(gè)方程，此方程和原方程組的第二個(gè)方程可得出x，y的值，將x，y的值代入第一個(gè)方程即可得出a值6（3分）若實(shí)數(shù)滿足（x+y+2）（x+y1）=0，則x+y的值為（）A1B2C2或1D2或1【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組【專題】36 ：整體思想【分析】其根據(jù)是，若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為0【解答】解：因?yàn)椋▁+y+2）（x+y1）=0，所以（x+y+2）=0，或（x+y1）=0即x+y=2或x+y=1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題需要將（x+y）看做一個(gè)整體來(lái)解答其根據(jù)是，若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為07（3分）方程組的解是（）ABCD【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組【專題】11 ：計(jì)算題【分析】解決本題關(guān)鍵是尋找式子間的關(guān)系，尋找方法降元，觀察發(fā)現(xiàn)兩式中y的系數(shù)互為相反數(shù)，所以可以直接將兩式相加去y，解出x的值，將x的值代入式中求出y的值【解答】解：將式與相加得，3x=6解得，x=2，將其代入式中得，y=1，此方程組的解是：故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程的解法之一：把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值，將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)8（3分）某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）ABCD【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組【分析】此題中的等量關(guān)系有：某年級(jí)學(xué)生共有246人，則x+y=246；男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則2x=y+2【解答】解：根據(jù)某年級(jí)學(xué)生共有246人，則x+y=246；男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則2x=y+2可列方程組為故選B【點(diǎn)評(píng)】找準(zhǔn)等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵，注意代數(shù)式的正確書(shū)寫(xiě)，字母要寫(xiě)在數(shù)字的前面二、填空題（每空2分，共24分）9（4分）已知方程2x+3y4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=；用含y的代數(shù)式表示x為：x=【考點(diǎn)】解二元一次方程【分析】把方程2x+3y4=0寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項(xiàng)移到等號(hào)一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式：y=；寫(xiě)成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的項(xiàng)移到等號(hào)一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后系數(shù)化1就可用y的式子表示x的形式：x=【解答】解：（1）移項(xiàng)得：3y=42x，系數(shù)化為1得：y=；（2）移項(xiàng)得：2x=43y，系數(shù)化為1得：x=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰(shuí)就該把誰(shuí)放到等號(hào)的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式10（4分）在二元一次方程x+3y=2中，當(dāng)x=4時(shí)，y=；當(dāng)y=1時(shí)，x=10【考點(diǎn)】93：解二元一次方程【分析】本題只需把x或y的值代入解一元一次方程即可【解答】解：把x=4代入方程，得2+3y=2，解得y=；把y=1代入方程，得x3=2，解得x=10【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是將二元一次方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元一次方程來(lái)解答二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，當(dāng)一個(gè)未知數(shù)的值確定時(shí)，即可求出另一個(gè)未知數(shù)的值11（4分）若x3m32yn1=5是二元一次方程，則m=，n=2【考點(diǎn)】91：二元一次方程的定義【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面考慮，求常數(shù)m、n的值【解答】解：因?yàn)閤3m32yn1=5是二元一次方程，則3m3=1，且n1=1，m=，n=2故答案為：，2【點(diǎn)評(píng)】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程12（2分）已知是方程xky=1的解，那么k=1【考點(diǎn)】92：二元一次方程的解【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值【解答】解：把代入方程xky=1中，得23k=1，則k=1【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程13（2分）已知|x1|+（2y+1）2=0，且2xky=4，則k=4【考點(diǎn)】1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出x、y的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可【解答】解：由已知得x1=0，2y+1=0x=1，y=，把代入方程2xky=4中，2+k=4，k=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目14（2分）二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有解：【考點(diǎn)】93：解二元一次方程【專題】11 ：計(jì)算題【分析】令x=1，2，3，再計(jì)算出y的值，以不出現(xiàn)0和負(fù)數(shù)為原則【解答】解：令x=1，2，3，4，則有y=4，3，2，1正整數(shù)解為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)15（2分）以為解的一個(gè)二元一次方程是x+y=12【考點(diǎn)】92：二元一次方程的解【專題】26 ：開(kāi)放型【分析】利用方程的解構(gòu)造一個(gè)等式，然后將數(shù)值換成未知數(shù)即可【解答】解：例如1×5+1×7=12；將數(shù)字換為未知數(shù)，得x+y=12答案不唯一【點(diǎn)評(píng)】此題是解二元一次方程的逆過(guò)程，是結(jié)論開(kāi)放性題目二元一次方程是不定個(gè)方程，一個(gè)二元一次方程可以有無(wú)數(shù)組解，一組解也可以構(gòu)造無(wú)數(shù)個(gè)二元一次方程不定方程的定義：所謂不定方程是指解的范圍為整數(shù)、正整數(shù)、有理數(shù)或代數(shù)整數(shù)的方程或方程組，其未知數(shù)的個(gè)數(shù)通常多于方程的個(gè)數(shù)16（4分）已知是方程組的解，則m=1，n=4【考點(diǎn)】97：二元一次方程組的解【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程在求解時(shí)，可以將代入方程組得到m和n的關(guān)系式，然后求出m，n的值【解答】解：將代入方程組，得，解得【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是把x，y的值代入方程組，得到關(guān)于m，n的方程組，再求解即可三、解方程組（每小題8分，共16分）17（8分）（1）（用加減消元法） （2）（用代入消元法）【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組【專題】11 ：計(jì)算題【分析】（1）方程組整理后，兩方程相加消去y求出x的值，進(jìn)而求出y的值，即可確定出方程組的解；（2）由第一個(gè)方程表示出x，代入第二個(gè)方程消去x求出y的值，進(jìn)而求出x的值，即可確定出方程組的解【解答】解：（1）方程組整理得：，+得：2x=0，即x=0，將x=0代入得：y=1，則方程組的解為；（2），由得：x=25y，代入得：502yy=8，即y=14，將y=14代入得：x=2514=11，則方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18（8分）（1） （2）【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組【專題】11 ：計(jì)算題【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可【解答】解：（1）方程組整理得：，得：10y=20，即y=2，將y=2代入得：x=5.5，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，×3×2得：x=4，將x=4代入得：y=2，則方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法四、解答題（本題共個(gè)6小題，每題6分，共36分）19（6分）當(dāng)y=3時(shí)，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（關(guān)于x，y的方程）有相同的解，求a的值【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組【分析】首先把y=3代入3x+5y=3中，可解得x的值，再把x，y的值代入3y2ax=a+2中便可求出a的值【解答】解：當(dāng)y=3時(shí)，3x+5×（3）=3，解得：x=4，把y=3，x=4代入3y2ax=a+2中得，3×（3）2a×4=a+2，解得：a=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程的解的問(wèn)題，把握住方程的解的定義是解題的關(guān)鍵20（6分）明明到郵局買(mǎi)0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢(qián)，問(wèn)明明兩種郵票各買(mǎi)了多少枚？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)0.8元的郵票買(mǎi)了x枚，2元的郵票買(mǎi)了y枚，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)郵票13枚，共花去20元錢(qián)，可列方程組求解【解答】解：設(shè)0.8元的郵票買(mǎi)了x枚，2元的郵票買(mǎi)了y枚，根據(jù)題意得，解得，買(mǎi)0.8元的郵票5枚，買(mǎi)2元的郵票8枚【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是找到枚數(shù)和錢(qián)數(shù)做為等量關(guān)系，可列方程組求解21（6分）將不足40只雞放入若干個(gè)籠中，若每個(gè)籠里放4只，則有一只雞無(wú)籠可放；若每個(gè)籠里放5只，則有一籠無(wú)雞可放，且最后一籠不足3只問(wèn)有籠多少個(gè)？有雞多少只？【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用【專題】12 ：應(yīng)用題【分析】設(shè)籠有x個(gè)，那么雞就有（4x+1）只，根據(jù)若每個(gè)籠里放5只，則有一籠無(wú)雞可放，且最后一籠不足3只，可列出不等式求解【解答】解：設(shè)籠有x個(gè)，解得：8x11x=9時(shí)，4×9+1=37x=10時(shí)，4×10+1=41（舍去）故籠有9個(gè)，雞有37只【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是看到將不足40只雞放入若干個(gè)籠中，最后答案不符合的舍去22（6分）甲乙兩人相距6千米，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行甲3小時(shí)可追上乙，兩人的平均速度各是多少？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，乙的速度是y千米/時(shí)，根據(jù)甲乙兩人相距6千米，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行甲3小時(shí)可追上乙，可列方程組求解【解答】解：設(shè)甲的速度是x千米/小時(shí)，乙的速度是y千米/小時(shí)，故甲的速度是4千米/時(shí)，乙的速度是2千米/時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，有兩種情景，一種是相遇，一種是追及，根據(jù)兩種情況列出方程組求解23（6分）有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用【專題】12 ：應(yīng)用題【分析】本題等量關(guān)系比較明顯：2輛大車運(yùn)載噸數(shù)+3輛小車運(yùn)載噸數(shù)=15.5；5輛大車運(yùn)載噸數(shù)+6輛小車運(yùn)載噸數(shù)=35算出1輛大車與1輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸后，再算3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸【解答】解：設(shè)大貨車每輛裝x噸，小貨車每輛裝y噸根據(jù)題意列出方程組為：解這個(gè)方程組得所以3x+5y=24.5答：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨24.5噸【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解本題應(yīng)注意不能設(shè)直接未知數(shù)，應(yīng)先算出1輛大車與1輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸后再進(jìn)行計(jì)算24（6分）（開(kāi)放題）是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的方程2x+9=2（m2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找到幾個(gè)m的值？你能求出相應(yīng)的x的解嗎？【考點(diǎn)】93：解二元一次方程【專題】26 ：開(kāi)放型【分析】要求關(guān)于x的方程2x+9=2（m2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，首先要解這個(gè)方程，其解x=，根據(jù)題意的要求讓其為整數(shù)，故m的值只能為±1，±7【解答】解：存在，四組原方程可變形為mx=7，當(dāng)m=1時(shí)，x=7；m=1時(shí)，x=7；m=7時(shí)，x=1；m=7時(shí)，x=1【點(diǎn)評(píng)】此題只需把m當(dāng)成字母已知數(shù)求解，然后根據(jù)條件的限制進(jìn)行分析求解第17頁(yè)（共17頁(yè)）