北師大版八上第6章 測(cè)試卷（3）

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第六章卷（3） 一、選擇題 1．已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說(shuō)法不正確的是（　?。? A．平均數(shù)是9 B．極差是5 C．眾數(shù)是5 D．中位數(shù)是9 2．某市測(cè)得一周PM2.5的日均值（單位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40 3．已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（　?。? 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，小明說(shuō)：“我們組成績(jī)是86分的同學(xué)最多”，小英說(shuō)：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量是（　?。? A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù) 6．已知一組數(shù)據(jù)10，8，9，x，5的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（　?。? A．2.8 B． C．2 D．5 7．已知：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是（　?。? A．2， B．2，1 C．4， D．4，3 8．某校初一年級(jí)有六個(gè)班，一次測(cè)試后，分別求得各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說(shuō)法正確的是（　　） A．全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)一定在這六個(gè)平均成績(jī)的最小值與最大值之間B．將六個(gè)平均成績(jī)之和除以6，就得到全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)C．這六個(gè)平均成績(jī)的中位數(shù)就是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)D．這六個(gè)平均成績(jī)的眾數(shù)不可能是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī) 9．有一組數(shù)據(jù)7、11、12、7、7、8、11．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　） A．中位數(shù)是7 B．平均數(shù)是9 C．眾數(shù)是7 D．極差是5 二、填空題 10．一組數(shù)據(jù)2、﹣2、4、1、0的中位數(shù)是　 ?。? 11．近年來(lái)，義烏市民用汽車擁有量持續(xù)增長(zhǎng)，2007年至2011年我市民用汽車擁有量依次約為（單位：萬(wàn)輛）：11，13，15，19，x，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為16.2，則x的值為　 　． 12．商店某天銷售了11件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表： 領(lǐng)口尺寸（單位：cm） 38 39 40 41 42 件數(shù) 1 4 3 1 2 則這11件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是　 　cm，中位數(shù)是　 　cm． 13．已知三個(gè)不相等的正整數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)都是3，則這三個(gè)數(shù)分別為　 　． 14．已知一個(gè)樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個(gè)樣本的方差是　 ?。? 三、解答題 15．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 班級(jí) 參賽人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均字?jǐn)?shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀）；③甲班 16．一次演講比賽，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容：演講能力：演講效果=5：4：1的比例計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）．進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆? 選手 演講內(nèi)容 演講能力 演講效果 A 85 95 95 B 95 85 95 請(qǐng)決出兩人的名次． 17．廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來(lái)空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境保護(hù)局公布的2006﹣2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖． 根據(jù)圖中信息回答： (1)這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是　 　，極差是　 　． (2)這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是　　年（填寫年份）． (3)求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù)． 18．某班實(shí)行小組量化考核制，為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，王老師對(duì)甲、乙兩個(gè)小組連續(xù)六周的綜合評(píng)價(jià)得分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計(jì)表： 周次 組別 一 二 三 四 五 六 甲組 12 15 16 14 14 13 乙組 9 14 10 17 16 18 (1)請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)完成下表；（注：方差的計(jì)算結(jié)果精確到0.1） (2)根據(jù)綜合評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出甲、乙兩組綜合評(píng)價(jià)得分的折線統(tǒng)計(jì)圖； (3)由折線統(tǒng)計(jì)圖中的信息，請(qǐng)分別對(duì)甲、乙兩個(gè)小組連續(xù)六周的學(xué)習(xí)情況做出簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)． 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲組 　 　 　　 　　 乙組 　　 　　 　 　 19．“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會(huì)各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級(jí)一班全體同學(xué)參加了捐款活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： (1)求該班的總?cè)藬?shù)； (2)將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)； (3)該班平均每人捐款多少元？ 20．市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙的平均成績(jī)． (2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差； (3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加省比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案 1．已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說(shuō)法不正確的是（　?。? A．平均數(shù)是9 B．極差是5 C．眾數(shù)是5 D．中位數(shù)是9 【考點(diǎn)】極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=9， 極差為：14﹣5=9，眾數(shù)為：5，中位數(shù)為：9．故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵． 2．某市測(cè)得一周PM2.5的日均值（單位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)． 【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：37、40、40、50、50、50、75，數(shù)據(jù)50出現(xiàn)了三次最多，所以50為眾數(shù)； 50處在第4位是中位數(shù)． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 3．已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 【解答】解：數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，即4次數(shù)最多； 即a=4． 則其平均數(shù)為（3+4+4+5）÷4=4． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)與眾數(shù)的意義．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)． 4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（　　） 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】此題有兩個(gè)要求：①成績(jī)較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的同學(xué)參賽． 【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 5．期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，小明說(shuō)：“我們組成績(jī)是86分的同學(xué)最多”，小英說(shuō)：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量是（　?。? A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù) 【考點(diǎn)】平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可． 【解答】解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，難度較?。? 6．已知一組數(shù)據(jù)10，8，9，x，5的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（　?。? A．2.8 B． C．2 D．5 【考點(diǎn)】方差；眾數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差． 【解答】解：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)10，8，9，x，5的眾數(shù)是8，所以x=8．于是這組數(shù)據(jù)為10，8，9，8，5． 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（10+8+9+8+5）=8， 方差S2=[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]==2.8． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義． ①平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來(lái)一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”； ②眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè)； ③方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量． 7．已知：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是（　?。? A．2， B．2，1 C．4， D．4，3 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x﹣2，再化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均數(shù)是2，則x1+x2+…+x5=2×5=10． ∴數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是： ′=[（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]=[3×（x1+x2+…+x5）﹣10]=4， S′2=×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]， =×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9×[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì)．設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）． 8．某校初一年級(jí)有六個(gè)班，一次測(cè)試后，分別求得各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)一定在這六個(gè)平均成績(jī)的最小值與最大值之間B．將六個(gè)平均成績(jī)之和除以6，就得到全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)C．這六個(gè)平均成績(jī)的中位數(shù)就是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)D．這六個(gè)平均成績(jī)的眾數(shù)不可能是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī) 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)；而中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即為中位數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；所以，這三個(gè)量之間沒(méi)有必然的聯(lián)系． 【解答】解：A、全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)一定在這六個(gè)平均成績(jī)的最小值與最大值之間，正確； B、可能會(huì)出現(xiàn)各班的人數(shù)不等，所以，6個(gè)的班總平均成績(jī)就不能簡(jiǎn)單的6個(gè)的班的平均成績(jī)相加再除以6，故錯(cuò)誤； C、中位數(shù)和平均數(shù)是不同的概念，故錯(cuò)誤； D、六個(gè)平均成績(jī)的眾數(shù)也可能是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)，故錯(cuò)誤； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)與眾數(shù)，中位數(shù)的關(guān)系．平均數(shù)：=（x1+x2+…xn）．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)：n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 9．有一組數(shù)據(jù)7、11、12、7、7、8、11．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　） A．中位數(shù)是7 B．平均數(shù)是9 C．眾數(shù)是7 D．極差是5 【考點(diǎn)】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、極差、眾數(shù)的概念求解． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7、7、7、8、11、11、12， 則中位數(shù)為：8， 平均數(shù)為：=9，眾數(shù)為：7， 極差為：12﹣7=5．故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、極差、眾數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵． 10．一組數(shù)據(jù)2、﹣2、4、1、0的中位數(shù)是　 ?。? 【考點(diǎn)】中位數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)． 【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：﹣2、0、1、2、4，處在中間位置的是1，則1為中位數(shù)． 所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1． 故答案為1． 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 11．近年來(lái)，義烏市民用汽車擁有量持續(xù)增長(zhǎng)，2007年至2011年我市民用汽車擁有量依次約為（單位：萬(wàn)輛）：11，13，15，19，x，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為16.2，則x的值為　 　． 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：根據(jù)題意得： （11+13+15+19+x）÷5=16.2， 解得：x=23，則x的值為23；故答案為：23． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟記平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題． 12．商店某天銷售了11件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表： 領(lǐng)口尺寸（單位：cm） 38 39 40 41 42 件數(shù) 1 4 3 1 2 則這11件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是　 　cm，中位數(shù)是　 　cm． 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答． 【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件， 所以，眾數(shù)是39cm， 11件襯衫按照尺寸從小到大排列，第6件的尺寸是40cm， 所以中位數(shù)是40cm． 故答案為：39，40． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè)． 13．已知三個(gè)不相等的正整數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)都是3，則這三個(gè)數(shù)分別為　 ?。? 【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合正整數(shù)的概念求出這三個(gè)數(shù)． 【解答】解：因?yàn)檫@三個(gè)不相等的正整數(shù)的中位數(shù)是3， 設(shè)這三個(gè)正整數(shù)為a，3，b（a＜3＜b）； 其平均數(shù)是3，有（a+b+3）=3，即a+b=6． 且a b為正整數(shù)，故a可取1，2，分別求得b的值為5，4． 故這三個(gè)數(shù)分別為1，3，5或2，3，4． 故填1，3，5或2，3，4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)． 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校缓蟾鶕?jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 平均數(shù)的求法． 14．已知一個(gè)樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個(gè)樣本的方差是　 ?。? 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】先由平均數(shù)公式求得x的值，再由方差公式求解即可． 【解答】解：∵1，3，x，2，5，它的平均數(shù)是3， ∴（1+3+x+2+5）÷5=3， ∴x=4， ∴S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2； ∴這個(gè)樣本的方差是2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 15．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 班級(jí) 參賽人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均字?jǐn)?shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀）；③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大．上述結(jié)論正確的是　 ?。ò涯阏J(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）． 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量． 【解答】解：①由表中可知，平均字?jǐn)?shù)都是135，正確； ②甲班的中位數(shù)是149，過(guò)半的人數(shù)低于150，乙班的中位數(shù)是151，過(guò)半的人數(shù)大于等于151，說(shuō)明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，正確； ③甲班的方差大于乙班的，又說(shuō)明甲班的波動(dòng)情況大，所以也正確． 故填①②③． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義．對(duì)統(tǒng)計(jì)中的概念理解是學(xué)好統(tǒng)計(jì)的關(guān)鍵，這道題把統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的考查與現(xiàn)代社會(huì)生活聯(lián)系起來(lái)，避免了對(duì)該部分知識(shí)的抽象考查和脫離實(shí)際的弊?。? 16．一次演講比賽，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容：演講能力：演講效果=5：4：1的比例計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）．進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆? 選手 演講內(nèi)容 演講能力 演講效果 A 85 95 95 B 95 85 95 請(qǐng)決出兩人的名次． 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【專題】解答題． 【分析】按照權(quán)重為演講內(nèi)容：演講能力：演講效果=5：4：1的比例計(jì)算兩人的測(cè)試成績(jī)，再進(jìn)行比較即可求解． 【解答】解：選手A的最后得分是： （85×5+95×4+95×1）÷（5+4+1） =900÷10=90， 選手B最后得分是： （95×5+85×4+95×1）÷（5+4+1） =910÷10=91． 由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，根據(jù)某方面的需要選拔時(shí)往往利用加權(quán)平均數(shù)更合適． 17．廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來(lái)空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境保護(hù)局公布的2006﹣2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖． 根據(jù)圖中信息回答： (1)這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是　 　，極差是　 　． (2)這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是　　年（填寫年份）． (3)求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù)． 【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差． 【專題】解答題． 【分析】(1)把這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義解答；根據(jù)極差的定義，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可； (2)分別求出相鄰兩年下一年比前一年多的優(yōu)良天數(shù)，然后即可得解； (3)根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：(1)這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下： 333、334、345、347、357， 所以中位數(shù)是345； 極差是：357﹣333=24； (2)2007年與2006年相比，333﹣334=﹣1， 2008年與2007年相比，345﹣333=12， 2009年與2008年相比，347﹣345=2， 2010年與2009年相比，357﹣347=10， 所以增加最多的是2008年； (3)這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù)===343.2天． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，要理解極差的概念，中位數(shù)的定義，以及算術(shù)平均數(shù)的求解方法，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，熟練掌握對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的分析和平均數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵． 18．某班實(shí)行小組量化考核制，為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，王老師對(duì)甲、乙兩個(gè)小組連續(xù)六周的綜合評(píng)價(jià)得分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計(jì)表： 周次 組別 一 二 三 四 五 六 甲組 12 15 16 14 14 13 乙組 9 14 10 17 16 18 (1)請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)完成下表；（注：方差的計(jì)算結(jié)果精確到0.1） (2)根據(jù)綜合評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出甲、乙兩組綜合評(píng)價(jià)得分的折線統(tǒng)計(jì)圖； (3)由折線統(tǒng)計(jì)圖中的信息，請(qǐng)分別對(duì)甲、乙兩個(gè)小組連續(xù)六周的學(xué)習(xí)情況做出簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)． 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲組 　 　 　　 　　 乙組 　　 　　 　 　 【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差． 【專題】解答題． 【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義，可得答案； (2)根據(jù)描點(diǎn)、連線，可得折線統(tǒng)計(jì)圖； (3)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的信息，統(tǒng)計(jì)表中的信息，可得答案． 【解答】解：(1)填表如下： 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲組 14 14 1.7 乙組 14 15 11.7 (2)如圖： (3)從折線圖可看出：甲組成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，但進(jìn)步不大，且略有下降趨勢(shì)；乙組成績(jī)不夠穩(wěn)定，但進(jìn)步較快，呈上升趨勢(shì)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線圖的意義和平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)． 19．“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會(huì)各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級(jí)一班全體同學(xué)參加了捐款活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： (1)求該班的總?cè)藬?shù)； (2)將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)； (3)該班平均每人捐款多少元？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)． 【專題】解答題． 【分析】(1)用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%，計(jì)算即可得解； (2)用該班總?cè)藬?shù)減去其它四種捐款額的人數(shù)，計(jì)算即可求出捐款10元的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)眾數(shù)的定義，人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù)； (3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：(1)=50（人）． 該班總?cè)藬?shù)為50人； (2)捐款10元的人數(shù)：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16， 圖形補(bǔ)充如右圖所示，眾數(shù)是10； (3)（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1元， 因此，該班平均每人捐款13.1元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 20．市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙的平均成績(jī)． (2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差； (3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加省比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【專題】解答題． 【分析】(1)根據(jù)圖表得出甲、乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可； (2)根據(jù)方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，即可求出甲乙的方差； (3)根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，找出方差較小的即可． 【解答】解：(1)甲的平均成績(jī)是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9， 乙的平均成績(jī)是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9； (2)甲的方差=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=． 乙的方差=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=． (3)推薦甲參加全國(guó)比賽更合適，理由如下： 兩人的平均成績(jī)相等，說(shuō)明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說(shuō)明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 第20頁(yè)（共20頁(yè)）