人教版第22章 二次函數(shù)測(cè)試卷（3）

第22章 二次函數(shù)測(cè)試卷（3）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）Ay=x2By=Cy=kx2Dy=k2x2（3分）是二次函數(shù)，則m的值為（）A0，2B0，2C0D23（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（）ABCD4（3分）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出下面的表格：x54321y7.52.50.51.50.5根據(jù)表格提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2B該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2.5）Cb24ac=0D若點(diǎn)A（0.5，y1）是該拋物線上一點(diǎn)則y12.55（3分）關(guān)于拋物線y=x22x+1，下列說法錯(cuò)誤的是（）A開口向上B與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C對(duì)稱軸是直線x=1D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小6（3分）已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x37（3分）二次函數(shù)y=x22x2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)8（3分）已知關(guān)于x的方程ax+b=0（a0）的解為x=2，點(diǎn)（1，3）是拋物線y=ax2+bx+c（a0）上的一個(gè)點(diǎn)，則下列四個(gè)點(diǎn)中一定在該拋物線上的是（）A（2，3）B（0，3）C（1，3）D（3，3）9（3分）二次函數(shù)y=x2+2x+4的最大值為（）A3B4C5D610（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正確的結(jié)論是（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為12（3分）如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）和一次函數(shù)y2=mx+n（m0）的圖象，當(dāng)y2y1，x的取值范圍是13（3分）若二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過（2，3）點(diǎn)符合條件的一個(gè)二次函數(shù)的解析式為14（3分）已知點(diǎn)P（m，n）在拋物線y=ax2xa上，當(dāng)m1時(shí)，總有n1成立，則a的取值范圍是15（3分）二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，y1）、（2，y2），則y1y2（填“”或“”）16（3分）二次函數(shù)y=x2+2x+2的最小值為三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求這條拋物線的解析式18（8分）已知函數(shù)y=u+v，其中u與x的平方成正比，v是x的一次函數(shù)，（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定v的函數(shù)式；（2）如果x=1時(shí)，函數(shù)y取最小值，求y關(guān)于x的函數(shù)式；（3）在（2）的條件下，寫出y的最小值19（8分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0x3時(shí)，求y的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若SPAB=10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)20（8分）如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式21（8分）如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為多少？22（10分）某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià)1元，則每天可所多售出20千克（1）設(shè)每千克水果降價(jià)x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？23（10分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=a（x+1）24分別與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷BCM是否為直角三角形，并說明理由24（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過點(diǎn)A（4，3），頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，l是過點(diǎn)（0，2）且垂直于y軸的直線，過P作PHl，垂足為H，連接PO（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí)，計(jì)算：PO=，PH=，由此發(fā)現(xiàn)，POPH（填“”、“”或“=”）；當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)C（1，2），問是否存在點(diǎn)P，使得以P，O，H為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）Ay=x2By=Cy=kx2Dy=k2x【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義形如y=ax2+bx+c （a0）是二次函數(shù)【解答】解：A、是二次函數(shù)，故A符合題意；B、是分式方程，故B錯(cuò)誤；C、k=0時(shí)，不是函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、k=0是常數(shù)函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c （a0）是二次函數(shù)2（3分）是二次函數(shù)，則m的值為（）A0，2B0，2C0D2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義知道其系數(shù)不為零且指數(shù)為2，從而求得m的值【解答】解：是二次函數(shù)，解得：m=2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，特別是遇到二次函數(shù)的解析式中二次項(xiàng)含有字母系數(shù)時(shí)，要注意字母系數(shù)的取值不能使得二次項(xiàng)系數(shù)為03（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致【解答】解：A、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項(xiàng)正確；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法4（3分）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出下面的表格：x54321y7.52.50.51.50.5根據(jù)表格提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2B該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2.5）Cb24ac=0D若點(diǎn)A（0.5，y1）是該拋物線上一點(diǎn)則y12.5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)表格提供的信息以及拋物線的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：A、正確因?yàn)閤=1或3時(shí)，y的值都是0.5，所以對(duì)稱軸是x=2B、正確根據(jù)對(duì)稱性，x=0時(shí)的值和x=4的值相等C、錯(cuò)誤因?yàn)閽佄锞€與x軸有交點(diǎn)，所以b24ac0D、正確因?yàn)樵趯?duì)稱軸的右側(cè)y隨x增大而減小故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，需要靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，讀懂信息是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型5（3分）關(guān)于拋物線y=x22x+1，下列說法錯(cuò)誤的是（）A開口向上B與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C對(duì)稱軸是直線x=1D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)拋物線的解析式畫出拋物線的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論【解答】解：畫出拋物線y=x22x+1的圖象，如圖所示A、a=1，拋物線開口向上，A正確；B、令x22x+1=0，=（2）24×1×1=0，該拋物線與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)，B正確；C、=1，該拋物線對(duì)稱軸是直線x=1，C正確；D、拋物線開口向上，且拋物線的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，D不正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象分析四個(gè)選項(xiàng)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合來解決問題是關(guān)鍵6（3分）已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x3【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸求出它與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，求當(dāng)y0，x的取值范圍就是求函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象相對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸交于（1，0），對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），y0時(shí)，函數(shù)的圖象位于x軸的下方，且當(dāng)1x3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸的下方，當(dāng)1x3時(shí)，y0故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)及學(xué)生的識(shí)圖能力，是一道不錯(cuò)的考查二次函數(shù)圖象的題目7（3分）二次函數(shù)y=x22x2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】先計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷【解答】解：=（2）24×1×（2）=120，二次函數(shù)y=x22x2與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)二次函數(shù)y=x22x2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系：=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)8（3分）已知關(guān)于x的方程ax+b=0（a0）的解為x=2，點(diǎn)（1，3）是拋物線y=ax2+bx+c（a0）上的一個(gè)點(diǎn)，則下列四個(gè)點(diǎn)中一定在該拋物線上的是（）A（2，3）B（0，3）C（1，3）D（3，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)一次方程ax+b=0（a0）的解為x=2得出b=2a，由此即可得出拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為x=1，找出點(diǎn)（1，3）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的方程ax+b=0（a0）的解為x=2，有2a+b=0，即b=2a拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸x=1點(diǎn)（1，3）是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)（3，3）是拋物線上的一點(diǎn)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出拋物線的對(duì)稱軸為x=1本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出拋物線的對(duì)稱軸，找出已知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)即可9（3分）二次函數(shù)y=x2+2x+4的最大值為（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【專題】計(jì)算題【分析】先利用配方法得到y(tǒng)=（x1）2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解【解答】解：y=（x1）2+5，a=10，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng)a0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=時(shí)，y=；當(dāng)a0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=時(shí)，y=；確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值10（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正確的結(jié)論是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線的開口向上，a0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，c0，對(duì)稱軸為x=0，a、b同號(hào)，即b0，abc0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為2，a+b+c=2；故本選項(xiàng)正確；對(duì)稱軸x=1，解得：a，b1，a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值0，即ab+c0，（1）又a+b+c=2，將a+c=2b代入（1），22b0，b1故本選項(xiàng)正確；綜上所述，其中正確的結(jié)論是；故選D【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0；否則a0（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=判斷符號(hào)（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c0；否則c0（4）b24ac的符號(hào)由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0；1個(gè)交點(diǎn)，b24ac=0；沒有交點(diǎn)，b24ac0（5）當(dāng)x=1時(shí)，可確定a+b+c的符號(hào)，當(dāng)x=1時(shí)，可確定ab+c的符號(hào)（6）由對(duì)稱軸公式x=，可確定2a+b的符號(hào)二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列出不等式求解即可【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：m=1故答案是：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義，注意到m10是關(guān)鍵12（3分）如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）和一次函數(shù)y2=mx+n（m0）的圖象，當(dāng)y2y1，x的取值范圍是2x1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】關(guān)鍵是從圖象上找出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，判斷y2y1時(shí)，x的取值范圍【解答】解：從圖象上看出，兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，0），（1，3），當(dāng)有y2y1時(shí)，有2x1，故答案為：2x1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)13（3分）若二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過（2，3）點(diǎn)符合條件的一個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x22x+5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】開放型【分析】由于二次函數(shù)的圖象開口向下，所以二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，而圖象還經(jīng)過（2，3）點(diǎn)，由此即可確定這樣的函數(shù)解析式不唯一【解答】解：若二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過（2，3）點(diǎn)，y=x22x+5符合要求答案不唯一例如：y=x22x+5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)圖象的性質(zhì)確定解析式的各項(xiàng)系數(shù)14（3分）已知點(diǎn)P（m，n）在拋物線y=ax2xa上，當(dāng)m1時(shí)，總有n1成立，則a的取值范圍是a0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】依照題意畫出圖形，結(jié)合函數(shù)圖形以及已知條件可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍【解答】解：根據(jù)已知條件，畫出函數(shù)圖象，如圖所示由已知得：，解得：a0故答案為：a0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，依照數(shù)形結(jié)合得出關(guān)于a的不等式組本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵15（3分）二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，y1）、（2，y2），則y1y2（填“”或“”）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)a0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出“當(dāng)x0時(shí)，二次函數(shù)y值隨著x值的增大而增大”，再由012即可得出結(jié)論【解答】解：a0，且二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=0，當(dāng)x0時(shí)，二次函數(shù)y值隨著x值的增大而增大，012，y1y2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出其單調(diào)區(qū)間是關(guān)鍵16（3分）二次函數(shù)y=x2+2x+2的最小值為1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出最小值即可【解答】解：配方得：y=x2+2x+2=y=x2+2x+12+1=（x+1）2+1，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=x2+2x+2取得最小值為1故答案是：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求這條拋物線的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2+2，然后把（0，4）代入求出a的值即可【解答】解：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），設(shè)拋物線為y=a（x1）2+1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3），3=a（21）2+1，解得：a=2y=2（x1）2+1=2x24x+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解18（8分）已知函數(shù)y=u+v，其中u與x的平方成正比，v是x的一次函數(shù)，（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定v的函數(shù)式；（2）如果x=1時(shí)，函數(shù)y取最小值，求y關(guān)于x的函數(shù)式；（3）在（2）的條件下，寫出y的最小值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【專題】計(jì)算題【分析】（1）v是x的一次函數(shù)，可設(shè)v=kx+b，然后把表中兩組數(shù)據(jù)代入得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k、b即可；（2）由于u與x的平方成正比，則設(shè)u=ax2，所以y=ax2+2x1，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得到=1，解得a=1，由此得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)式；（3）把x=1代入y關(guān)于x的函數(shù)式中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可【解答】解：（1）設(shè)v=kx+b，把（0，1）、（1，1）代入得，解得，v=2x1；（2）設(shè)u=ax2，則y=ax2+2x1，當(dāng)x=1時(shí)，y=ax2+2x1取最小值，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，即，a=1，y=x2+2x1，（3）把x=1代入y=x2+2x1得y=121=2，即y的最小值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的最值：當(dāng)a0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=時(shí)，y=；當(dāng)a0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=時(shí)，y=19（8分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0x3時(shí)，求y的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若SPAB=10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合函數(shù)圖象以及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)P（x，y），根據(jù)三角形的面積公式以及SPAB=10，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x22x3y=x22x3=（x1）24，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）（2）由圖可得當(dāng)0x3時(shí)，4y0（3）A（1，0）、B（3，0），AB=4設(shè)P（x，y），則SPAB=AB|y|=2|y|=10，|y|=5，y=±5當(dāng)y=5時(shí)，x22x3=5，解得：x1=2，x2=4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）或（4，5）；當(dāng)y=5時(shí)，x22x3=5，方程無解；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）或（4，5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象解不等式；（3）找出關(guān)于y的方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵20（8分）如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)得到4a24a=0，然后解關(guān)于a的方程求出a，即可得到拋物線解析式；（2）利用點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)可判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則可以利用拋物線解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式【解答】解：（1）拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，=4a24a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，拋物線解析式為y=x2+2x+1；（2）y=（x+1）2，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，即點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)x=1時(shí)，y=x2+2x+1=1+2+1=4，則B（1，4），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，0），B（1，4）代入得，解得，直線AB的解析式為y=2x+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式21（8分）如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為多少？【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】由AB邊長(zhǎng)為x米根據(jù)已知可以推出BC=（30x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式【解答】解：AB邊長(zhǎng)為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，BC=（30x），菜園的面積=AB×BC=（30x）x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+15x【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式，利用矩形的周長(zhǎng)公式用x表示BC，然后利用矩形的面積公式即可解決問題，本題的難點(diǎn)在于得到BC長(zhǎng)22（10分）某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià)1元，則每天可所多售出20千克（1）設(shè)每千克水果降價(jià)x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)“每天利潤(rùn)=每天銷售質(zhì)量×每千克的利潤(rùn)”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=960代入（1）中函數(shù)關(guān)系式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y=（200+20x）×（6x）=20x280x+1200（2）令y=20x280x+1200中y=960，則有960=20x280x+1200，即x2+4x12=0，解得：x=6（舍去），或x=2答：若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)2元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=960代入函數(shù)關(guān)系式得出關(guān)于x的一元二次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)結(jié)合數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵23（10分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=a（x+1）24分別與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷BCM是否為直角三角形，并說明理由【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式求得a即可；（2）先根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)M、B、C的坐標(biāo)，繼而可得線段BC、CM、BM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷【解答】解：（1）拋物線y=a（x+1）24與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）3=a4，a=1，拋物線解析式為y=（x+1）24=x2+2x3，（2）BCM是直角三角形由（1）知拋物線解析式為y=（x+1）24，M（1，4），令y=0，得：x2+2x3=0，x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+16=20，BC2+CM2=BM2，BCM是直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及勾股定理逆定理，根據(jù)題意求得拋物線解析式是解題的根本，掌握勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵24（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過點(diǎn)A（4，3），頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，l是過點(diǎn)（0，2）且垂直于y軸的直線，過P作PHl，垂足為H，連接PO（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí)，計(jì)算：PO=5，PH=5，由此發(fā)現(xiàn)，PO=PH（填“”、“”或“=”）；當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)C（1，2），問是否存在點(diǎn)P，使得以P，O，H為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）求出PO、PH即可解決問題結(jié)論：PO=PH設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，m2+1），利用兩點(diǎn)之間距離公式求出PH、PO即可解決問題（3）首先判斷PH與BC，PO與AC是對(duì)應(yīng)邊，設(shè)點(diǎn)P（m，m2+1），由=列出方程即可解決問題【解答】（1）解：拋物線y=ax2+1經(jīng)過點(diǎn)A（4，3），3=16a+1，a=，拋物線解析式為y=x2+1，頂點(diǎn)B（0，1）（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí)，PO=5，PH=5，PO=PH，故答案分別為5，5，=結(jié)論：PO=PH理由：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，m2+1），PH=2（m2+1）=m2+1PO=m2+1，PO=PH（3）BC=，AC=，AB=4BC=AC，PO=PH，又以P，O，H為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，PH與BC，PO與AC是對(duì)應(yīng)邊，=，設(shè)點(diǎn)P（m，m2+1），=，解得m=±1，點(diǎn)P坐標(biāo)（1，）或（1，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住兩點(diǎn)之間的距離公式，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，用方程去解決問題，屬于中考?jí)狠S題第27頁（共27頁）