2019高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練小題分層練1送分小題精準練1文

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1、小題分層練(一)　送分小題精準練(1) (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．(2017·北京高考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，則?UA＝(　　) A．(－2,2)　　　　　 B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．[－2,2] D．(－∞，－2)∪[2，＋∞) C　[A＝{x|x<－2或x>2}， ?UA＝?RA＝{x|－2≤x≤2}，即?UA＝[－2,2]． 故選C.] 2．設(shè)集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．N?M B．N∩M＝? C．M?N D．M∩N＝R C　[集合M＝{－1,

2、1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，則M?N，故選C.] 3．若復(fù)數(shù)z滿足＝i，其中i為虛數(shù)單位，則＝(　　) A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i A　[∵＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴＝1－i.] 4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則|z|＝(　　) A．1　　　B. C.　　　D．2 A　[由＝i，得1＋z＝i－zi，z＝＝i， ∴|z|＝|i|＝1.] 5．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1,3)，則下列向量與2a＋b平行的是(　　) A．(1，－2) B．(1，－3) C. D．(0,2) C

3、　[因為a＝(2，－1)，b＝(－1,3)，所以2a＋b＝(3,1)，而1×2－3×＝0，故選C.] 6．空氣質(zhì)量指數(shù)(簡稱：AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級：[0,50)為優(yōu)，[50,100)為良，[100,150)為輕度污染，[150,200)為中度污染，[200,250)為重度污染，[250,300)為嚴重污染．下面記錄了北京市22天的空氣質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)圖表，下列結(jié)論錯誤的是(　　) 圖28 A．在北京這22天的空氣質(zhì)量中，按平均數(shù)來考察，最后4天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量 B. 在北京這22天的空氣質(zhì)量中，有3天達到污染程度

4、 C. 在北京這22天的空氣質(zhì)量中，12月29日空氣質(zhì)量最好 D. 在北京這22天的空氣質(zhì)量中，達到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有6天 C　[因為97＞59,51＞48,36＞29,68＞45，所以在北京這22天的空氣質(zhì)量中，按平均數(shù)來考察，最后4天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量，即選項A正確； AQI不低于100的數(shù)據(jù)有3個：143,225,145，所以在北京這22天的空氣質(zhì)量中，有3天達到污染程度，即選項B正確； 因為12月29日的AQI為225，為重度污染，該天的空氣質(zhì)量最差，即選項C錯誤； AQI在[0,50)的數(shù)據(jù)有6個：36,47,49,48,29,45，即達到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)

5、有6天，即選項D正確．故選C.] 7．若x，y∈R，且則z＝的最大值為(　　) A．3　　　　B．2 C．1　　　　D. B　[作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)(包括邊界)的點P(x，y)與原點連線的斜率，由圖可知，當P移動到點B(1,2)時，取得最大值2.] 8．已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，則△ABC的面積等于(　　) A.　　　B. C.　　　D. B　[由正弦定理得sin B＝2sin Acos B，故tan B＝2sin A＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A

6、＝，所以△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsin A＝×1×1×＝.] 9．已知雙曲線－x2＝1的兩條漸近線分別與拋物線y2＝2px(p＞0)的準線交于A，B兩點，O為坐標原點，若△AOB的面積為1，則p的值為(　　) A．1　　　　B. C．2　　　　D．4 B　[雙曲線－x2＝1的兩條漸近線方程為y＝±2x與拋物線y2＝2px的準線方程x＝－的交點分別為A，B，則|AB|＝2p，△AOB的面積為×2p×＝1，p＞0，解得p＝.] 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．f(x)的一個周期為2π B．f(x)的圖形關(guān)于直線x＝對稱 C．f(x)

7、的一個零點為x＝－ D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D　[逐一考查所給的選項： 函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π，則函數(shù)的周期為：T＝kπ(k∈N*)，取k＝2可得函數(shù)的一個周期為2π； 函數(shù)圖象的對稱軸滿足：2x＋＝kπ＋(k∈Z)，則：x＝π＋(k∈Z)， 令k＝0可得函數(shù)的一條對稱軸為x＝； 函數(shù)的零點滿足：2x＋＝kπ(k∈Z)，則：x＝π－(k∈Z)， 令k＝0可得函數(shù)的一個零點為x＝－； 若x∈，則2x＋∈，則函數(shù)在上不具有單調(diào)性； 本題選擇D選項．] 11．已知數(shù)據(jù)1,2,3,4，x(0＜x＜5)的平均數(shù)與中位數(shù)相等，從這5個數(shù)中任取2個，則這2個數(shù)字之積大于

8、5的概率為(　　) A.　　　B. C.　　　D. B　[由數(shù)據(jù)1,2,3,4，x(0

9、＝12；∴cos A＝；∴sin A＝ ； ∴S△ABC＝AB·ACsin A＝6；∴△PAB的面積小于4的概率為＝，故選C.] 二、填空題 13．如圖29所示是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則a1，a2的大小關(guān)系是________． 圖29 a2＞a1　[由題意可知a1＝80＋＝84，a2＝80＋＝85，所以a2＞a1.] 14．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，a＝3，B＝，則b＝________

10、. 　[由題意可得S＝acsin B，解得c＝1，由余弦定理 可得b2＝a2＋c2－2accos B＝9＋1－3＝7，故b＝.] 15．如圖30，在△ABC中， D是AB邊上的點，且滿足AD＝3BD，設(shè)＝a，＝b，則向量用a，b表示為________． 圖30 －a＋b　[由題可得：＝＋＝＋＝b＋(b－a)＝－a＋b.] 16．已知三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA＝2，PB＝PC＝1，則三棱錐P-ABC的外接球的體積為________． π　[三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，且PA＝2，PB＝PC＝1，則該三棱錐的外接球就是三棱錐擴展成的長方體的外接球．易得長方體的體對角線長為＝，所以該三棱錐的外接球的半徑為，所以三棱錐P-ABC的外接球的體積為×3＝π.]