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1、3.1.2復數的幾何意義,教學目標,理解復數與復平面內的點、平面向量是一一對應的，能根據復數的代數形式描出其對應的點及向量。 教學重點：理解復數的幾何意義，根據復數的代數形式描出其對應的點及向量。 教學難點: 根據復數的代數形式描出其對應的點及向量。,在幾何上，我們用什么來表示實數?,想一想？,實數的幾何意義,類比實數的表示，可以用什么來表示復數？,實數可以用數軸上的點來表示。,實數,數軸上的點,,(形),(數),一一對應,回憶,復數的一般形式？,Z=a+bi(a, bR),實部!,虛部!,一個復數由什么唯一確定？,,,復數z=a+bi,有序實數對(a,b),直角坐標系中的點Z(a,b),,,
2、,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標系來表示復數的平面,x軸------實軸,y軸------虛軸,,,（數）,（形）,------復數平面 (簡稱復平面),一一對應,z=a+bi,復數的幾何意義（一）,(A)在復平面內，對應于實數的點都在實 軸上； (B)在復平面內，對應于純虛數的點都在 虛軸上； (C)在復平面內，實軸上的點所對應的復 數都是實數； (D)在復平面內，虛軸上的點所對應的復 數都是純虛數。,例1.辨析：,1下列命題中的假命題是（ ）,D,2“a=0”是“復數a+bi (a , bR)是純虛數”的（ ）。 (A)必要不充分條件 (B)充分不
3、必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件,C,3“a=0”是“復數a+bi (a , bR)所對應的點在虛軸上”的（ ）。 (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件,A,駕駛員之家 2016年新題庫科目一模擬考試 駕駛員之家 2016年安全文明駕駛常識模擬考試 駕駛員之家 C1駕駛證能開什么車 駕駛員之家 C2駕駛證能開什么車 駕駛員之家 C3駕駛證能開什么車 駕駛員之家 C4駕駛證能開什么車 駕駛員之家 A1駕駛證能開什么車 駕駛員之家 A2駕駛證能開什么車 駕駛員之家 A3駕駛證能開什么車 駕駛員之家 B1駕駛證能開什么車 駕駛
4、員之家 B2駕駛證能開什么車,例2 已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍。,表示復數的點所在象限的問題,復數的實部與虛部所滿足的不等式組的問題,,轉化,(幾何問題),(代數問題),一種重要的數學思想：數形結合思想,變式一：已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數m的值。,解：復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,例2 已知復數z=(m2+m
5、-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍。,變式二：證明對一切m，此復數所對應的點不可能位于第四象限。,不等式解集為空集,所以復數所對應的點不可能位于第四象限.,小結,復數z=a+bi,直角坐標系中的點Z(a,b),,,,一一對應,平面向量,一一對應,一一對應,復數的幾何意義（二）,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),,,z=a+bi,,小結,,,,x,O,z=a+bi,y,,復數的絕對值,,(復數的模),的幾何意義:,Z (a,b),對應平面向量 的模| |，即復數 z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。,| z | = | |,小結,例3 求下列復數的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(2)滿足|z|=5(zC)的z值有幾個？,思考：,(1)滿足|z|=5(zR)的z值有幾個？,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a<0),這些復 數對應的點在復平面上構成怎樣的圖形？,小結,小結:,復數的幾何意義是什么？,復數z=a+bi,直角坐標系中的點Z(a,b),,,,一一對應,平面向量,一一對應,一一對應,復數的幾何意義,比一比？,復數還有哪些特征能和平面向量類比?,
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