2.3 代數(shù)式的值
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2.3 代數(shù)式的值 教學(xué)目標(biāo) 1.理解代數(shù)式的值是由代數(shù)式中字母的取值確定的; 2.掌握求代數(shù)式的值的方法; 3.利用求代數(shù)式的值解決較簡單的實(shí)際問題; 4.繼續(xù)探索用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的問題,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 代數(shù)式的值的概念. 【教學(xué)難點(diǎn)】 求代數(shù)式的值. 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 一.創(chuàng)設(shè)情境 現(xiàn)在,我們請四位同學(xué)來做一個傳數(shù)游戲. 游戲規(guī)則:第一位同學(xué)任意報一個數(shù)給第二位同學(xué),第二位同學(xué)把這個數(shù)加上1傳給第三位同學(xué),第三位同學(xué)再把聽到的數(shù)平方后傳給第四位同學(xué),第四位同學(xué)把聽到的數(shù)減去1報出答案. 活動過程:四位同學(xué)站到臺前,面向全體學(xué)生,再請一位同學(xué)擔(dān)任裁判,面向這四位同學(xué).教師站到黑板前,當(dāng)聽到第一位同學(xué)報出數(shù)字時馬上在黑板上寫出答案,然后判斷和第四位同學(xué)報出的數(shù)是否一致(可試3~4個數(shù)). 師:為什么老師會很快地寫出答案呢(根據(jù)學(xué)生的回答,教師啟發(fā)學(xué)生歸納出計(jì)算的代數(shù)式:(x+1)2-1)? 二.探究歸納 1.引導(dǎo)學(xué)生得出游戲過程實(shí)際是一個計(jì)算程序(如下圖): 當(dāng)?shù)谝粋€同學(xué)報出一個數(shù)時,老師就是在用這個具體的數(shù)代替了代數(shù)式(x+1)2-1中的字母x,把答案很快地算了出來. 掌握了這個規(guī)律,我們每位同學(xué)只要知道第一位同學(xué)報出的數(shù)都可以很快的得出游戲的結(jié)果. 2.代數(shù)式的值的概念 像這樣,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果稱為代數(shù)式的值(value of algebraic expression). 通過上面的游戲,我們知道,同一個代數(shù)式,由于字母的取值不同,代數(shù)式的值會有變化. 三.實(shí)踐應(yīng)用 例1 當(dāng)a =2,b =-1,c =-3時,求下列各代數(shù)式的值: (1)b2-4ac; (2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac; (3)(a+b+c)2. 解(1)當(dāng)a =2,b =-1,c =-3時, b2-4ac =(-1)2-4×2×(-3) ???????????? =1+24 ???????????? =25. ? (2)當(dāng)a =2,b =-1,c =-3時, a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac =22+(-1)2+(-3)2+2×2×(-1)+2×(-1)×(-3)+2×2×(-3) =4+1+9-4+6-12 =4. ? (3)當(dāng)a =2,b =-1,c =-3時, (a+b+c)2 =(2-1-3)2 ???? = 4. 注:1.比較(2)、( 3 ) 兩題的運(yùn)算結(jié)果,你有什么想法? 2.換 a = 3 , b = -2 , c =4? 再試一試,檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪胧欠裾_. 3.對于這一猜想,我們通過學(xué)習(xí),將來有能力證實(shí)它的正確性.? 例2 ?某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元,今年比去年增長了10% .如果明年還能按這個速度增長,請你預(yù)測一下該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將達(dá)到多少億元?如果去年的年產(chǎn)值是2億元,那么預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是多少億元? 解? 由題意可得,今年的年產(chǎn)值為a·(1+10%) 億元,于是明年的年產(chǎn)值為 a·(1+10%)·(1+10%) ???????????? = 1.21a(億元). 若去年的年產(chǎn)值為2億元,則明年的年產(chǎn)值為 1.21a =1.21×2 = 2.42(億元). 答:該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到1.21a億元.由去年的年產(chǎn)值是2億元,可以預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是2.42億元. 例3 當(dāng)x=-3時,多項(xiàng)式mx3+nx-81的值是10,當(dāng)x = 3時,求該代數(shù)式的值. 解??當(dāng)x=-3時,多項(xiàng)式mx3+nx-81=-27m-3n-81, ??? 此時-27m-3n-81=10, 所以27m+3n=-91. ?? ?則當(dāng)x=3,mx3+nx-81 ??????????? =( 27m+3n )-81 ??????????? =-91-81 ??????????? =-172. 注:本題采用了一種重要的數(shù)學(xué)思想——“整體思想”.即是考慮問題時不是著眼于他的局部特征,而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上,把一些彼此獨(dú)立,但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法. 練習(xí) 按下圖所示的程序計(jì)算,若開始輸入的n值為2,則最后輸入的結(jié)果是____________. ??????????????????? 3- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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