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1、中考數(shù)學一輪基礎復習:專題十六 等腰三角形與直角三角形
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共15題;共30分)
1. (2分) (2019融安模擬) 如圖是用直尺和一個等腰直角三角尺畫平行線的示意圖,圖中∠a的度數(shù)為( )
A . 45
B . 60
C . 90
D . 135
2. (2分) 如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA,CB分別相交于點P、Q,則線段PQ長度的最小值是( )
A . 2
B .
2、
C .
D .
3. (2分) (2017八下東城期中) 如圖,已知矩形 , , ,點 、 分別是 , 上的點,點 、 分別是 , 的中點,當點 在 上從 向 移動而點 不動時,若 ,則 ( ).
A .
B .
C .
D . 不能確定
4. (2分) 如圖,在△ABC中, , , 以點C為圓心,BC為半徑的圓交AB于點D,交AC于點E,則弧BD的度數(shù)為( )
A .
B .
C .
D .
5. (2分) 如圖,在?ABCD中,EF∥AB,點F為BD的中點,EF=4,則CD的長為(
3、 )
A .
B . 8
C . 10
D . 16
6. (2分) (2020上城模擬) 已知△A1B1C1 , △A2B2C2的周長相等,現(xiàn)有兩個判斷:
①若A1B1=A2B2 , A1C1=A2C2 , 則△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2 , ∠B1=∠B2 , 則△A1B1C1≌△A2B2C2 ,
對于上述的兩個判斷,下列說法正確的是( )
A . ①正確,②錯誤
B . ①錯誤,②正確
C . ①,②都錯誤
D . ①,②都正確
7. (2分) (2017黃石) 如圖,△ABC中,E為BC邊的中點,CD⊥AB,AB=2
4、,AC=1,DE= ,則∠CDE+∠ACD=( )
A . 60
B . 75
C . 90
D . 105
8. (2分) (2018深圳模擬) 如圖,正方形ABCD中.點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形.連接AC交EF于點G.過點G作GH⊥CE于點H.若 ,則 =( )
A . 6
B . 4
C . 3
D . 2
9. (2分) (2018灌南模擬) 如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120,AD=2AB=4,點H、G分別是邊CD,BC上的動點.連接AH,HG,點E為AH的中點,點F為GH的中點,連接EF,則EF的最大值與
5、最小值的差為( )
A . 1
B . ﹣1
C .
D . 2﹣
10. (2分) (2019八下南岸期中) 等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm,那么它的周長是
A . 9cm
B . 12 cm
C . 12 cm或15 cm
D . 15 cm
11. (2分) 等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則周長為( )
A . 13cm
B . 17cm
C . 13cm或17cm
D . 11cm或17cm
12. (2分) (2019九下江都月考) 如圖,點A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,其中∠AB
6、C=∠AED=90,CD與BE、AE分別交于點P、M.對于下列結(jié)論:①△CAM∽△DEM;②CD=2BE;③MP?MD=MA?ME;④2CB2=CP?CM.其中正確的是( )
A . ①②
B . ①②③
C . ①②③④
D . ①③④
13. (2分) (2018八上三河期末) 如圖,在平面直角坐標系中,點A在第一象限,點P在x軸上,若以P,O,A為頂點的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點P共有( )
A . 2個
B . 3個
C . 4個
D . 5個
14. (2分) 如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90,四邊
7、形ACDE是平行四邊形,連結(jié)CE交AD于點F,連結(jié)BD交CE于點G,連結(jié)BE. 下列結(jié)論中:① CE=BD=2;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④ CDAE=EFCG;一定正確的結(jié)論有( )
A . 1個
B . 2個
C . 3個
D . 4個
15. (2分) (2017八上杭州期中) 如圖,在長方形紙片ABCD中,△EDC沿著折痕EC對折,點D的落點為F,再將△AGE沿著折痕GE對折,得到△GHE,H、F、E在同一直線上;作PH⊥AD于P,若ED=AG=3,CD=4,則PH的長為( )
A .
B . 5
C .
D .
二
8、、 填空題 (共6題;共6分)
16. (1分) 如圖,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形構(gòu)成的大正方形,若直角三角形的兩邊長分別為3和5,則小正方形的面積為________
17. (1分) (2019八下諸暨期中) 如圖,菱形ABCD的一個內(nèi)角是60°,將它繞對角線的交點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到菱形A′B′C′D′.旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長為 ,則菱形ABCD的邊長為________.
18. (1分) 如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,如果BD=9,DC=5,cosB= , E為AC的中點,那么sin∠EDC的值為________.
1
9、9. (1分) (2016八上揚州期末) 如圖,數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是________.
20. (1分) (2016九上大石橋期中) 如圖,DE是△ABC的中位線,M是DE的中點,那么 =________.
21. (1分) (2017深圳模擬) 如圖,在扇形AOB中,∠AOB=900 , 以點A為圓心, OA的長為半徑作 交 于點C,若OA=2,則陰影部分的面積是________.
三、 綜合題 (共4題;共34分)
22. (10分) (2019九上遼源期末) 問題:如圖(1),
點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45,試判斷BE
10、、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
(1) (發(fā)現(xiàn)證明)小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明上述結(jié)論.
(2) (類比引申)如圖(2),
四邊形ABCD中,∠BAD≠90,AB=AD,∠B+∠D=180,點E、F分別在邊BC、CD上,則當∠EAF與∠BAD滿足________關(guān)系時,仍有EF=BE+FD.
(3) (探究應用)如圖(3),
在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60,∠ADC=120,∠BAD=150,道路BC、CD上分別有景點E、F,且AE⊥AD,DF=40(
11、 ﹣1)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)
23. (10分) (2017沂源模擬) 已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,AE∥BC,CE⊥AE,垂足為E.
(1) 求證:△ABD≌△CAE;
(2) 連接DE,線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
24. (10分) (2019八上余杭月考) 如圖
(1) 問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE,則∠AEB的度數(shù)為________,線段AD、BE之
12、間________的關(guān)系.
(2) 拓展探究:如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90,點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.①請判斷∠AEB的度數(shù),并說明理由;②當CM=5時,AC比BE的長度多6時,求AE的長.
25. (4分) 如圖,△ABC中,AB=AC=4 ,cosC=
(1)
動手操作:
利用尺規(guī)作以AC為直徑的⊙O,并標出⊙O與AB的交點D,與BC的交點E(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)
綜合應用:在你所作的圖中,
①連接AE,CD,線段AE,CD交于點F,求證:EC2=EF?AE;
②求點D到AC的距離.
第 16 頁 共 16 頁
參考答案
一、 單選題 (共15題;共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、 填空題 (共6題;共6分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、 綜合題 (共4題;共34分)
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25、答案:略