2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(二十二) 第三章 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理 文

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1、課時提升作業(yè)(二十二) 第三章 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理 一、選擇題 1.在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,則角B的大小為( ) (A)30° (B)45° (C)135° (D)45°或135° 2.(2013·黃山模擬)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c, asinAsinB+bcos2A=a,則的值為( ) (A)2 (B)2 (C) (D) 3.在△ABC中,若sin2A+sin2B

2、 4.(2013·寶雞模擬)若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊a,b,c滿足(a+b)2-c2=4,且C=60°,則ab的值為( ) (A) (B)8-4 (C)1 (D) 5.若滿足條件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有兩個,那么a的取值范圍是( ) (A)(1,) (B)(,) (C)(,2) (D)(1,2) 6.(2013·萍鄉(xiāng)模擬)如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD,2AB=BD, BC=2BD,則sinC的值為( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題 7.已知△ABC的內(nèi)角A

3、,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=2,cosB=,b=3,則sinA等于　　　　　. 8.(2013·南昌模擬)在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若+=6cosC,則+的值是　　　. 9.(2013·哈爾濱模擬)△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosA=, cosB=,b=3,則邊c等于　　　. 三、解答題 10.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC. (1)求角C的大小. (2)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值時角A,B的大小. 11.(2013·陜西師大附中模擬)設(shè)△

4、ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=1,b=2,cosC=. (1)求△ABC的周長. (2)求cos(A-C)的值. 12.(能力挑戰(zhàn)題)在△ABC中,A,B,C為三個內(nèi)角,a,b,c為三條邊,

5、2A)=sinA, 故sinB=sinA,所以=. 3.【思路點撥】利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,而后利用余弦定理判斷. 【解析】選A.由sin2A+sin2B

6、ab,得ab=. 5.【解析】選C.由正弦定理得 =, ∴a=2sinA. ∵C=60°,∴0°

7、解題. 【解析】方法一:取a=b=1,則cosC=, 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=,∴c=, 在如圖所示的等腰三角形ABC中,可得tanA=tanB=. 又sinC=,tanC=2,∴+=4. 方法二:由+=6cosC, 得=6·, 即a2+b2=c2, ∴+=tanC(+) ====4. 答案:4 9.【解析】由cosA=,cosB=得sinA=,sinB=, 故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=, ∴由正弦定理得:c===. 答案: 10.【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.

8、因為00. 從而sinC=cosC. 又sinC≠0,故cosC≠0, 所以tanC=1, ∵0

9、. 從而當(dāng)B+=,即B=時,2sin(B+)取最大值2. 綜上所述,sinA-cos(B+)的最大值為2,此時A=,B=. 11.【解析】(1)∵c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4×=4, ∴c=2,∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5. (2)∵cosC=,∴sinC===. ∴sinA===. ∵aπ(不合題意),∴B+2C=π, 又A+B+C=π, ∴A+(π-C)=π,∴A=C, ∴△ABC為等腰三角形. (2)∵|+|=2, ∴a2+c2+2accosB=4. ∵a=c,∴cosB=, 而cosB=-cos 2C, ∴