（江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第八章第6課時 雙曲線課時闖關（含解析）

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1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第八章第6課時 雙曲線 課時闖關（含解析） [A級　雙基鞏固] 一、填空題 1．已知雙曲線的中心在原點，一個頂點的坐標是(－3,0)，且焦距與實軸長之比為5∶3，則雙曲線的標準方程是________． 解析：可求得a＝3，c＝5.焦點的位置在x軸上，所得的方程為－＝1. 答案：－＝1 2．已知雙曲線－＝1的右焦點為，則該雙曲線的漸近線方程為________． 解析：∵c＝， ∴c2＝13， ∴9＋a＝13，∴a＝4. 又∵焦點在x軸上，∴漸近線方程y＝±x. 答案：y＝±x 3．已知雙曲線－＝1的一條漸近線方程為y＝

2、x，則該雙曲線的離心率e為________． 解析：設m>0，n>0，∴?。剑啵? ∴＝.∴e＝. 設m<0，n<0.則－＝1，∴　＝. ∴＝.∴＝.∴＝.∴e＝. ∴雙曲線的離心率為或. 答案：或 4．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的實軸長為2，離心率為2，則雙曲線C的焦點坐標是________． 解析：由題意得：a＝1，e＝＝2，所以c＝2，又由標準方程可得焦點在x軸上，所以焦點坐標為(±2,0)． 答案：(±2,0) 5．若方程＋＝1表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析：若方程表示雙曲線，則有或，解得－25. 答案：(－

3、2,2)∪(5，＋∞) 6．如果雙曲線－＝1上一點P到雙曲線右焦點的距離是2，那么點P到y(tǒng)軸的距離是________． 解析：雙曲線的右準線為l：x＝. 離心率為，從而|xP－|＝×2， ∴xP＝＝(因右焦點為F2(，0)．P點必在右支上，負根舍去)． 故點P到y(tǒng)軸的距離為. 答案： 7．(2011·高考福建卷改編)設圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點P滿足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2則曲線C的離心率為________． 解析：設|PF1|＝4k，|F1F2|＝3k，|PF2|＝2k(k>0)． 若圓錐曲線為橢圓，則2a＝6k,2c＝3

4、k，e＝＝. 若圓錐曲線為雙曲線，則2a＝4k－2k＝2k,2c＝3k，e＝＝. 答案：或 8．設雙曲線x2－y2＝1的兩條漸近線與直線x＝圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D，點P(x，y)為D內的一個動點，則目標函數(shù)z＝x－2y的最小值為________． 解析：如圖所示 A，B. 而z＝x－2y，即y＝x＋. 過A時，zmin＝－2×＝－. 答案：－ 二、解答題 9．已知雙曲線關于兩坐標軸對稱，且與圓x2＋y2＝10相交于點P(3，－1)，若此圓過點P的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程． 解：切點為P(3，－1)的圓x2＋y2＝10的切線方程是3x

5、－y＝10. ∵雙曲線的一條漸近線與此切線平行，且雙曲線關于兩坐標軸對稱， ∴兩漸近線方程為3x±y＝0. 設所求雙曲線方程為9x2－y2＝λ(λ≠0)． ∵點P(3，－1)在雙曲線上，代入上式可得λ＝80， ∴所求的雙曲線方程為－＝1. 10．由雙曲線－＝1上的一點P與左、右兩焦點F1、F2構成△PF1F2，求△PF1F2的內切圓與邊F1F2的切點坐標． 解： 由雙曲線方程知a＝3，b＝2，c＝. 當P在雙曲線右支上時， 如圖，N為內切圓與邊F1F2的切點，根據(jù)從圓外一點引圓的兩條切線長相等及雙曲線定義可得|PF1|－|PF2|＝2a， |NF1|－|NF2|＝|P

6、F1|－|PF2|＝2a.① |NF1|＋|NF2|＝2c.② 由①②得|NF1|＝＝a＋c. ∴|ON|＝|NF1|－|OF1|＝a＋c－c＝a＝3. 故切點N的坐標為(3,0)． 根據(jù)對稱性，當P在雙曲線左支上時，切點N的坐標為(－3,0)． [B級　能力提升] 一、填空題 1．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A(－5,0)和C(5,0)，頂點B在雙曲線－＝1上，則為________． 解析：設△ABC中角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，由正弦定理得＝， 由雙曲線的標準方程和定義可知，A、C是雙曲線的焦點， 則在△ABC中b＝10，|c－a|＝8.

7、所以＝＝. 答案： 2．過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右頂點A作斜率為－1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B、C.若A＝B，則雙曲線的離心率是________． 解析：直線l：y＝－x＋a與漸近線l1：bx－ay＝0交于B，l與漸近線l2：bx＋ay＝0交于C，又A(a,0)，∴A＝， B＝. ∵A＝B，∴＝，b＝2a，∴c2－a2＝4a2， ∴e2＝＝5，∴e＝. 答案： 3．(2010·高考課標全國卷改編)已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，則E的方程為________．

8、 解析：由已知kAB＝＝1. 設E：－＝1，A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∴－＝1，－＝1， 則－＝0， 而所以＝＝1，b2＝a2.① 又c2＝a2＋b2＝9，② 聯(lián)立①②解得a2＝4，b2＝5，∴E的方程為：－＝1. 答案：－＝1 4．已知雙曲線－＝1的左、右焦點分別為F1、F2，左準線為l，若在雙曲線的左支上能找到一點P，使得|PF1|是P到l的距離d與|PF2|的等比中項．則雙曲線離心率的取值范圍是________． 解析：設在左半支上存在P點，使|PF1|2＝|PF2|·d，由雙曲線的第二定義知＝＝e， 即|PF2|＝e|PF1|，① 再由雙曲線的第一定義

9、，得 |PF2|－|PF1|＝2a，② 由式①、②，解得|PF1|＝，|PF2|＝. 由題意知：|PF1|＋|PF2|≥2c， ∴＋≥2c.③ 利用e＝，從式③得e2－2e－1≤0， 解得1－≤e≤1＋， ∵e>1，∴1

10、 解：(1)當且僅當即k<4時，方程表示橢圓； 當且僅當(9－k)(4－k)<0，即4

11、F1⊥PF2)， 應有所以m＋n＝8， 所以這樣的Cm、Cn存在，且或或 6. (2012·江蘇揚州調研)如圖，已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)，l1、l2為其漸近線，F(xiàn)為右焦點，過F作直線l∥l2，且l交雙曲線C于點R，l1∩l＝M，又過點F作x軸的垂線與C交于第一象限內的P點． (1)試用F、F表示F； (2)求證：為定值； (3)若F＝λ，且λ∈，試求雙曲線C的離心率e的范圍． 解：易知F(c,0)，P，直線l的方程為y＝－(x－c)． 由可得R； 又由可得M. (1)F＝，F(xiàn)＝(－c,0)，F(xiàn)＝. 令F＝m＋n， 即＝m(－c,0)＋n. ∴解得 ∴F＝F＋F. (2)證明：∵||＝?。剑瑋|＝， ∴＝. (3)∵＝，∴由F＝λ，可得 λ＝＝＝1－， ∵<λ<，∴<1－<， 解得