《（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例課時(shí)闖關(guān)（含解析）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三章第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例 課時(shí)闖關(guān)（含答案解析）
一、選擇題
1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長(zhǎng)是( )
A. B.
C. D.
解析：選A.由＝，得b＝＝＝，
∵B角最小，∴最短邊是b.
2．(2012·貴陽(yáng)調(diào)研)在△ABC中，角A、B均為銳角，且cosA>sinB，則△ABC的形狀是( )
A．直角三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．等腰三角形
解析：選C.cosA＝sin(－A)>sinB，－A，B都是銳角，則－A>B，A＋B<，C>.
3．(2011·高考天津卷)
2、
如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值為( )
A. B.
C. D.
解析：選D.設(shè)AB＝a，∴AD＝a，BD＝a，BC＝2BD＝ a，cosA＝＝＝，
∴sinA＝＝.
由正弦定理知sinC＝·sinA＝×＝.
4．一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為( )
A. 海里/時(shí) B．34 海里/時(shí)
C. 海里/時(shí) D．34 海里/時(shí)
解析：選A.
如圖，由題意知∠MPN＝75°＋45°＝120°，
3、∠PNM＝45°.
在△PMN中，
由正弦定理，得＝，
∴MN＝68×＝34(海里)．
又由M到N所用時(shí)間為 14－10＝4(小時(shí))，
∴船的航行速度v＝＝(海里/時(shí))．
5．(2012·北師大附中月考)一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是( )
A．10 海里 B．10 海里
C．20 海里 D．20 海里
解析：選A.
如圖所示，由已知條件可得，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，
4、
即AB＝40×＝20(海里)，
∴∠BCA＝45°，
∴由正弦定理可得：＝，
∴BC＝＝10(海里)．
二、填空題
6．在直徑為30 m的圓形廣場(chǎng)中央上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，射向地面的光呈圓形，且其軸截面頂角為120°，若要光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則光源的高度為________ m.
解析：軸截面如圖，則光源高度h＝＝5 m.
答案：5
7．一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60°方向，行駛4 h后，船到達(dá)B處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)船與燈塔的距離為________km.
解析：如圖所示，依題意有：
AB＝15×4＝
5、60，
∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，
在△AMB中，
由正弦定理得＝，
解得BM＝30(km)．
答案：30
8．如圖所示，客輪以速度2v由A至B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)，以速度v沿直線勻速航行，將貨物送達(dá)客輪，已知AB⊥BC，且AB＝BC＝50海里，若兩船同時(shí)起航出發(fā)，則兩船相遇之處距C點(diǎn)________海里(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后1位)．
解析：設(shè)兩船相遇之處距C點(diǎn)x海里，
其中CD＝25，
則＝，
解得x2＝，x≈40.8，即兩船相遇之處距C點(diǎn)40.8海里．
答案：40.8
三、解答題
9．如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC
6、＝2，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC＝45°，求AD的長(zhǎng)度．
解：
法一：作AE⊥BC，垂足為E，
∵AB＝AC＝2，BC＝2，
∴E為BC的中點(diǎn)，且EC＝.
在Rt△AED中，AE＝1，
又∠ADE＝45°，∴DE＝1，∴AD＝.
法二：∵AB＝AC＝2，BC＝2，
∴由余弦定理得cosC＝＝＝.又∵∠C∈(0°，180°)，∴∠C＝30°.
在△ADC中，由正弦定理得＝，
即AD＝＝＝＝.
10．如圖所示，海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，船向正南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°方向，航行30海里后，在C處測(cè)得小島A在船的南偏東45°方向，如果此船不改變航向，
7、繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？
解：在△ABC中，BC＝30，∠B＝30°，∠ACB＝180°－45°＝135°，所以∠A＝15°.
由正弦定理，得＝，
即＝，
所以AC＝＝15(＋)．
所以A到BC的距離為AC·sin45°＝15(＋)×
＝15(＋1)≈15×(1.732＋1)＝40.98(海里)．
這個(gè)距離大于38海里，所以繼續(xù)向南航行無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．
11．(2010·高考陜西卷)
如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的
8、救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？
解：由題意知AB＝5(3＋)(海里)，
∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，
∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.
在△DAB中，由正弦定理得
＝，
∴DB＝＝
＝＝
＝10(海里)．
又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，
BC＝20(海里)，
在△DBC中，由余弦定理得
CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC
＝300＋1200－2×10×20×＝900，
∴CD＝30(海里)，則需要的時(shí)間t＝＝1(小時(shí))．
即該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．
（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例課時(shí)闖關(guān)（含解析）
