湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練8 三角恒等變換及解三角形 文

專題升級(jí)訓(xùn)練8三角恒等變換及解三角形(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1在ABC中，若sin Asin Bsin C4，則ABC是()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不能確定2在ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a3，c8，B60°，則sin A的值是()A. B. C. D.3若滿足條件C60°，AB，BCa的ABC有兩個(gè)，那么a的取值范圍是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)4在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若b2c2a2bc，則sin(BC)()A. B. C D.5已知sin ()，sin ()，則log2等于()A2 B3 C4 D66若0，0，cos，cos，則cos()A. B C. D二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7在ABC中，C為鈍角，sin A，則角C_，sin B_.8已知tan2，則的值為_(kāi)9已知sin cos ，且，則的值為_(kāi)三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10(本小題滿分15分)(2012·湖南瀏陽(yáng)一中模擬，17)在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若··k(kR)(1)判斷ABC的形狀；(2)若c，求k的值11(本小題滿分15分)如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上(1)求漁船甲的速度；(2)求sin 的值12(本小題滿分16分)在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知m(2sin(AC)，)，n，且mn.(1)求角B的大小；(2)若b1，求ABC面積的最大值參考答案一、選擇題1C解析：依題意，由正弦定理得abc4，令a，則最大角為C，cos C0，所以ABC是鈍角三角形，選擇C.2D解析：根據(jù)余弦定理得b7，根據(jù)正弦定理，解得sin A.3C解析：由三角形有兩解的充要條件得asin 60°a，解得a2.故選C.4B解析：b2c2a2bccos A，sin(BC)sin A.5C解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，sin cos ，cos sin ，×125，原式log524.6C解析：根據(jù)條件可得，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin××.二、填空題7150°解析：由正弦定理知，故sin C.又C為鈍角，所以C150°.sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C××.8.解析：tan2，2，tan x.9解析：sin cos ，(sin cos )2，即2sin cos .(sin cos )21.，sin cos 0，sin cos .則.三、解答題10解：(1)·cbcos A，·cacos B，又··，bccos Aaccos B.sin Bcos Asin Acos B.即sin Acos Bsin Bcos A0.sin (AB)0.AB，AB.ABC 為等腰三角形(2)由(1)知 ab，·bccos Abc·，c，k1.11解：(1)依題意，BAC120°，AB12，AC10×220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·AC·cos BAC1222022×12×20×cos 120°784，解得BC28.14(海里/小時(shí))，所以漁船甲的速度為14海里/時(shí)(2)方法1：在ABC中，因?yàn)锳B12，BAC120°，BC28，BCA，由正弦定理，得，即sin .方法2：在ABC中，AB12，BAC120°，BC28，BCA，由余弦定理，得cos ，即cos .因?yàn)闉殇J角，所以sin .12解：(1)mn，2sin(AC)cos 2B，2sin Bcos Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，易知cos 2B0，tan 2B.0B，則02B，2B.B.(2)b2a2c2ac，a2c21ac.a2c22ac，1ac2ac.ac2，當(dāng)且僅當(dāng)ac取等號(hào)Sacsin Bac，即ABC面積的最大值為.