湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練8 三角恒等變換及解三角形 文

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1、專題升級(jí)訓(xùn)練8三角恒等變換及解三角形(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1在ABC中，若sin Asin Bsin C4，則ABC是()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不能確定2在ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a3，c8，B60，則sin A的值是()A. B. C. D.3若滿足條件C60，AB，BCa的ABC有兩個(gè)，那么a的取值范圍是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)4在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若b2c2a2bc，則sin(BC)()A. B. C D.5已知sin ()，s

2、in ()，則log2等于()A2 B3 C4 D66若0，0，cos，cos，則cos()A. B C. D二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7在ABC中，C為鈍角，sin A，則角C_，sin B_.8已知tan2，則的值為_9已知sin cos ，且，則的值為_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)(2012湖南瀏陽一中模擬，17)在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若k(kR)(1)判斷ABC的形狀；(2)若c，求k的值11(本小題滿分15分)如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處，且

3、與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上(1)求漁船甲的速度；(2)求sin 的值12(本小題滿分16分)在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知m(2sin(AC)，)，n，且mn.(1)求角B的大??；(2)若b1，求ABC面積的最大值參考答案一、選擇題1C解析：依題意，由正弦定理得abc4，令a，則最大角為C，cos C0，所以ABC是鈍角三角形，選擇C.2D解析：根據(jù)余弦定理得b7，根據(jù)正弦定理，解得sin A.3C解析：由三角形有兩解的充要條件得asin 60a，解得a2

4、.故選C.4B解析：b2c2a2bccos A，sin(BC)sin A.5C解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，sin cos ，cos sin ，125，原式log524.6C解析：根據(jù)條件可得，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin.二、填空題7150解析：由正弦定理知，故sin C.又C為鈍角，所以C150.sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.8.解析：tan2，2，tan x.9解析：sin cos ，(sin cos )2，即2sin cos .(sin cos )21.，

5、sin cos 0，sin cos .則.三、解答題10解：(1)cbcos A，cacos B，又，bccos Aaccos B.sin Bcos Asin Acos B.即sin Acos Bsin Bcos A0.sin (AB)0.AB，AB.ABC 為等腰三角形(2)由(1)知 ab，bccos Abc，c，k1.11解：(1)依題意，BAC120，AB12，AC10220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos BAC12220221220cos 120784，解得BC28.14(海里/小時(shí))，所以漁船甲的速度為14海里/時(shí)(2)方法1：在ABC中，因?yàn)锳B12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得，即sin .方法2：在ABC中，AB12，BAC120，BC28，BCA，由余弦定理，得cos ，即cos .因?yàn)闉殇J角，所以sin .12解：(1)mn，2sin(AC)cos 2B，2sin Bcos Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，易知cos 2B0，tan 2B.0B，則02B，2B.B.(2)b2a2c2ac，a2c21ac.a2c22ac，1ac2ac.ac2，當(dāng)且僅當(dāng)ac取等號(hào)Sacsin Bac，即ABC面積的最大值為.