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1、數學能力訓練（10）
1．設，若且， 則下列結論中， 必成立的是（ ）
（A） (B) (C) (D)
2．已知函數f(x)的圖象與函數的圖象關于點（0，1）對稱，則
f(x)=（ ）
（A）-+3 (B) -+3 (C) +1 (D) +1
3．如果的展開式中奇數項的二項式系數和為32，則此展開式中含項的系數是__ ___。
4．已知k{4,5,6,7}，且sin(－)=－sin，cos(－)=cos,則k= 。
5．一個熱氣球在第一分鐘時間里上升了25米高度，在以后的每一分鐘里，
它上升的高度都是它在前一分鐘
2、里上升的高度的80％，這個熱氣球最多
能上升＿＿＿＿米。
6．命題“棱柱的側面是全等的矩形”是命題“棱柱是正棱柱”的 。
7．（本大題12分）
設是兩個不共線的向量。已知，，，若A，B，D三點共線，求k的值。
8．（本大題12分）
已知函數f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的圖象上有兩點A（m，f(m1)）、B(m2，f(m2))，滿足f(1)=0且a2+(f(m1)+f(m2))·a+f(m1)·f(m2)=0.
（Ⅰ）求證：b≥0；
（Ⅱ）求證：f(x)的圖象被x軸所截得的線段長的取值范圍是［2，3］；
3、
答案
1D、2B
3．－1536； 4．4； 5．125； 6．必要但不充分條件。
7．解：∵A，B，D三點共線
∴與共線，一定存在實數使得
∵
∴
∵ 不共線，可作為平面向量的一組基底。
由平面向量基本定理，得 ∴ 。
8．（Ⅰ）證明：因f(m1),f(m2)滿足a2+［f(m1)+f(m2)］a+f(m1)f(m2)=0
即［a+f(m1)］［a+f(m2)］=0
∴f(m1)=-a或f(m2)=-a,
∴m1或m2是f(x)=-a的一個實根，
∴Δ≥0即b2≥4a(a+c).
∵f(1)=0,∴a+b+c=0
且a＞b＞c,∴a＞0,c＜0,
∴3a-c＞0,∴b≥0。
(Ⅱ)證明：設f(x)=ax2+bx+c=0兩根為x1,x2,則一個根為1，另一根為,
又∵a＞0,c＜0，
∴＜0,
∵a＞b＞c且b=-a-c≥0,
∴a＞-a-c＞c,∴-2＜≤-1
2≤|x1-x2|＜3。
2013年高中數學 基礎能力訓練（10）
