全易通數(shù)學湘教版八年級上第4章測試題
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第4章測試題 一、選擇: 1.(3分)下列不等式一定成立的是( ) A.a(chǎn)≥﹣a B.3a>a C.a(chǎn) D.a(chǎn)+1>a 2.(3分)若a>b,則下列不等式仍能成立的是( ) A.b﹣a<0 B.a(chǎn)c<bc C. D.﹣b<﹣a 3.(3分)解不等式中,出現(xiàn)錯誤的一步是( ) A.6x﹣3<4x﹣4 B.6x﹣4x<﹣4+3 C.2x<﹣1 D. 4.(3分)不等式的正整數(shù)解有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 5.(3分)在下列不等式組中,解集為﹣1≤x<4的是( ) A. B. C. D. 6.(3分)若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4,則a的值是( ) A.34 B.22 C.﹣3 D.0 二、填空: 7.(3分)用不等式表示“6與x的3倍的和大于15” . 8.(3分)不等式的最大正整數(shù)解是 ,最小正整數(shù)解是 . 9.(3分)一次不等式組的解集是 . 10.(3分)若y=2x+1,當x 時,y<x. 11.(3分)關于x的不等式ax+b<0(a<0)的解集為 . 12.(3分)若方程mx+13=4x+11的解為負數(shù),則m的取值范圍是 . 13.(3分)若a>b,則的解集為 . 14.(3分)某次知識競賽共有20題,每一題答對得10分,答錯或不答都扣5分,小明得分要超過90分,他至少答對 道. 三、解不等式或不等式組: 15.(20分)解不等式或不等式組: (1)3(x﹣2)﹣4(1﹣x)<1 (2)1﹣≥x+2 (3) (4). 四、解答下列各題: 16.(8分)x取什么值時,代數(shù)式5(x﹣1)﹣2(x﹣2)的值大于x+2的相反數(shù). 17.(8分)k取什么值時,解方程組得到的x,y的值都大于1. 18.(10分)某班有住宿生若干人,分住若干間宿舍,若每間住4人,則還余20人無宿舍住;若每間住8人,則有一間宿舍不空也不滿,求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù). 19.(12分)某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克、乙種原料3千克,生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克、乙種原料10千克,請你提出安排生產(chǎn)的方案. 參考答案: 一、選擇: 1.(3分)下列不等式一定成立的是( ) A.a(chǎn)≥﹣a B.3a>a C.a(chǎn) D.a(chǎn)+1>a 【分析】根據(jù)不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,可得答案. 【解答】解:A、a≤0時,a≤﹣a,故A錯誤; B、a≤0時,3a≤a,故B錯誤; C、a<﹣1時,a<,故C錯誤; D、1>0,1+a>a,故D正確; 故選:D. 【點評】本題考查了不等式的性質,熟記不等式得性質是解題關鍵. 2.(3分)若a>b,則下列不等式仍能成立的是( ) A.b﹣a<0 B.a(chǎn)c<bc C. D.﹣b<﹣a 【分析】根據(jù)不等式的基本性質分別判斷,再選擇. 【解答】解:A、不等式的兩邊同時減去a,不等號的方向不變,則0<b﹣a,即b﹣a<0成立; B、不等式的兩邊同時乘以c,因為c的符號不確定,所以不等號的方向也不確定,故ac<bc不成立; C、不等式的兩邊同時除以b,因為b的符號不確定,所以不等號的方向也不確定,故不成立; D、不等式的兩邊同時乘以﹣1,不等號的方向改變變,則﹣a<﹣b,則﹣b<﹣a不成立. 故選A. 【點評】主要考查了不等式的基本性質.不等式的基本性質: (1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變. (2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變. (3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變. 3.(3分)解不等式中,出現(xiàn)錯誤的一步是( ) A.6x﹣3<4x﹣4 B.6x﹣4x<﹣4+3 C.2x<﹣1 D. 【分析】先去分母,移項,合并同類項,化系數(shù)為1即可求出x的取值范圍,與各選項進行對照即可. 【解答】解:去分母得,6x﹣3<4x﹣4,故A選項正確; 移項得,6x﹣4x<﹣4+3,故B選項正確; 合并同類項得,2x<﹣1,故C選項正確; 化系數(shù)為1得,x<﹣,故D選項錯誤. 故選D. 【點評】本題考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵. 4.(3分)不等式的正整數(shù)解有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 【分析】先求出不等式的解集,再據(jù)此求出不等式的整數(shù)解. 【解答】解:去分母,得4x﹣5<12, 移項,得4x<12+5, 系數(shù)化為1,得x<. 于是大于0并小于的整數(shù)有1,2,3,4. 共4個,故選C. 【點評】正確解不等式,求出解集是解答本題的關鍵.解不等式應根據(jù)以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了. 5.(3分)在下列不等式組中,解集為﹣1≤x<4的是( ) A. B. C. D. 【分析】首先分別根據(jù)解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到確定出不等式組的解集,即可選出答案. 【解答】解:A、不等式組的解集為無解,故此選項錯誤; B、不等式組的解集為x>4,故此選項錯誤; C、不等式組的解集為﹣1≤x<4,故此選項正確; D、不等式組的解集為x>4,故此選項錯誤; 故選:C. 【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組,關鍵是掌握解集的確定規(guī)律. 6.(3分)若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4,則a的值是( ) A.34 B.22 C.﹣3 D.0 【分析】先解不等式≥4x+6,得出用a表示出來的x的取值范圍,再根據(jù)解集是x≤﹣4,列出方程﹣=﹣4,即可求出a的值. 【解答】解:∵≥4x+6, ∴x≤﹣, ∵x≤﹣4, ∴﹣=﹣4, 解得:a=22. 故選B. 【點評】本題考查的是解一元一次不等式,根據(jù)不等式的解集是x≤﹣4得出關于a的一元一次方程是解答此題的關鍵. 二、填空: 7.(3分)用不等式表示“6與x的3倍的和大于15” 6+3x>15 . 【分析】首先表示“x的3倍”為3x,再表示“6與x的3倍的和”為6+3x,最后再表示“大于15”為6+3x>15. 【解答】解:根據(jù)題意,得:6+3x>15, 故答案為:6+3x>15. 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,用不等式表示不等關系時,要抓住題目中的關鍵詞,如“大于(小于)、不超過(不低于)、是正數(shù)(負數(shù))”“至少”、“最多”等等,正確選擇不等號. 8.(3分)不等式的最大正整數(shù)解是 9 ,最小正整數(shù)解是 1 . 【分析】去分母,解不等式求解集,在解集 的范圍內(nèi)求最大正整數(shù)解和最小正整數(shù)解. 【解答】解:去分母,得x+3≤12,解得x≤9, 最大正整數(shù)解是9,最小正整數(shù)解是 1, 故答案為:9,1. 【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解.正確解不等式,求出解集是解答本題的關鍵.解不等式應根據(jù)不等式的基本性質. 9.(3分)一次不等式組的解集是 ﹣3<x<2 . 【分析】分別求出各個不等式的解集,再求出這些解集的公共部分即可. 【解答】解:解不等式①,得x<2, 解不等式②,得x>﹣3, 所以不等式組的解集是﹣3<x<2. 【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡便求法就是用口訣求解. 求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解). 10.(3分)若y=2x+1,當x <﹣1 時,y<x. 【分析】根據(jù)y<x即可得到一個關于x的不等式,解不等式求解. 【解答】解:根據(jù)題意得:2x+1<x, 解得:x<﹣1. 故答案是:<﹣1. 【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式,正確列出不等式是本題的關鍵. 11.(3分)關于x的不等式ax+b<0(a<0)的解集為 x>﹣ . 【分析】先移項,再把x的系數(shù)化為1即可. 【解答】解:移項得,ax<﹣b, x的系數(shù)化為1得,x>﹣. 故答案為:x>﹣. 【點評】本題考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵. 12.(3分)若方程mx+13=4x+11的解為負數(shù),則m的取值范圍是 m>4 . 【分析】解關于x的方程得x=,由方程的解為負數(shù)得到關于m的不等式,解不等式即可. 【解答】解:解方程mx+13=4x+11得:x=, ∵方程的解為負數(shù), ∴<0,即4﹣m<0, 解得:m>4, 故答案為:m>4. 【點評】本題主要考查解一元一次方程和不等式的能力,根據(jù)題意得出關于m的不等式是解題的關鍵. 13.(3分)若a>b,則的解集為 空集 . 【分析】利用不等式組取解集的方法判斷即可. 【解答】解:∵a>b, ∴的解集為空集, 故答案為:空集 【點評】此題考查了不等式的解集,熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關鍵. 14.(3分)某次知識競賽共有20題,每一題答對得10分,答錯或不答都扣5分,小明得分要超過90分,他至少答對 13 道. 【分析】根據(jù)小明得分要超過90分,就可以得到不等關系:小明的得分≤90分,設應答對x道,則根據(jù)不等關系就可以列出不等式求解. 【解答】解:設應答對x道,則10x﹣5(20﹣x)>90 解得x>12 ∴x=13 【點評】解決本題的關鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關系式,正確表示出小明的得分是解決本題的關鍵. 三、解不等式或不等式組: 15.(20分)解不等式或不等式組: (1)3(x﹣2)﹣4(1﹣x)<1 (2)1﹣≥x+2 (3) (4). 【分析】(1)去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化成1即可; (2)去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化成1即可; (3)先求出每個不等式的解集,再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可; (4)先求出每個不等式的解集,再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可. 【解答】解:(1)去括號得:3x﹣6﹣4+4x<1, 3x+4x<1+6+4, 7x<11, x<; (2)去分母得:6﹣2x+1≥6x+12, ﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1, ﹣8x≥5, x≤﹣; (3) ∵解不等式①得:x≤1, 解不等式②得:x>﹣3, ∴不等式組的解集為﹣3<x≤1; (4) ∵解不等式①得:x≤4, 解不等式②得:x>7, ∴不等式組無解. 【點評】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用,能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關鍵. 四、解答下列各題: 16.(8分)x取什么值時,代數(shù)式5(x﹣1)﹣2(x﹣2)的值大于x+2的相反數(shù). 【分析】根據(jù)題意列出不等式,解不等式即可得. 【解答】解:根據(jù)題意,得:5(x﹣1)﹣2(x﹣2)>﹣(x+2), 去括號,得:5x﹣5﹣2x+4>﹣x﹣2, 移項、合并,得:4x>﹣1, 系數(shù)化為1,得:x>﹣, 即x>﹣時,代數(shù)式5(x﹣1)﹣2(x﹣2)的值大于x+2的相反數(shù). 【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變. 17.(8分)k取什么值時,解方程組得到的x,y的值都大于1. 【分析】將k看作常數(shù),解關于x、y的二元一次方程組,令其解大于1,就只需解關于k的不等式組即可 【解答】解: ①+②,得 x=k+2 ①﹣②,得 y=k﹣2 ∵x>1,y>1 ∴ 解之得:k>3 即:當k>3時,解方程組得到的x,y的值都大于1 【點評】本題考查了二元一次方程組解的解法與一元一次不等式組的解法,關鍵是解方程組時將k看作常數(shù). 18.(10分)某班有住宿生若干人,分住若干間宿舍,若每間住4人,則還余20人無宿舍?。蝗裘块g住8人,則有一間宿舍不空也不滿,求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù). 【分析】根據(jù)題意設安排住宿的房間為x間,并用含x的代數(shù)式表示學生人數(shù),根據(jù)“每間住4人,則還余20人無宿舍住和;每間住8人,則有一間宿舍不空也不滿”列不等式組解答. 【解答】解:設安排住宿的房間為x間,則學生有(4x+20)人, 根據(jù)題意,得 解之得5.25≤x≤6.25 又∵x只能取正整數(shù), ∴x=6 ∴當x=6,4x+20=44.(人) 答:住宿生有44人,安排住宿的房間6間. 【點評】解決本題的關鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關系式組.要根據(jù)人數(shù)為正整數(shù),推理出具體的人數(shù). 19.(12分)某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克、乙種原料3千克,生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克、乙種原料10千克,請你提出安排生產(chǎn)的方案. 【分析】本題首先找出題中的不等關系即甲種原料不超過360千克,乙種原料不超過290千克,然后列出不等式組并求出它的解集.由此可確定出具體方案. 【解答】解:設安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則安排生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50﹣x)件.依題意得 解得30≤x≤32 ∵x為正整數(shù), ∴x=30,31,32, ∴有三種方案:(1)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件,B種產(chǎn)品20件; (2)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件,B種產(chǎn)品19件; (3)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件,B種產(chǎn)品18件. 【點評】考查了一元一次不等式組的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,找出題中隱藏的不等關系甲種原料不超過360千克,乙種原料不超過290千克,列出不等式組解出即可.- 配套講稿:
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- 全易通 數(shù)學 湘教版八 年級 測試
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