人教版第11章 三角形 測試卷（2）

第11章 三角形 測試卷（2）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）至少有兩邊相等的三角形是（）A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D銳角三角形2（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A正方形B矩形C平行四邊形D直角三角形3（3分）如圖，1=55°，3=108°，則2的度數(shù)為（）A52°B53°C54°D55°4（3分）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（）A形狀相同的三角形B面積相等的三角形C直角三角形D周長相等的三角形5（3分）下列說法不正確的是（）A三角形的中線在三角形的內(nèi)部B三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C三角形的高在三角形的內(nèi)部D三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部6（3分）下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm7（3分）已知ABC中，A=20°，B=C，那么三角形ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D正三角形8（3分）試通過畫圖來判定，下列說法正確的是（）A一個直角三角形一定不是等腰三角形B一個等腰三角形一定不是銳角三角形C一個鈍角三角形一定不是等腰三角形D一個等邊三角形一定不是鈍角三角形9（3分）如圖，BD平分ABC，CDBD，D為垂足，C=55°，則ABC的度數(shù)是（）A35°B55°C60°D70°10（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，點(diǎn)O在AD上，且OEBC于點(diǎn)E，BAC=60°，C=80°，則EOD的度數(shù)為（）A20°B30°C10°D15°二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）已知三角形的兩邊長分別為3和6，那么第三邊長的取值范圍是12（3分）如圖，ADBC于D，那么圖中以AD為高的三角形有個13（3分）如圖，ABC中，ACB90°，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分別為D、E、F，則線段是ABC中AC邊上的高14（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為15（3分）十邊形的外角和是°16（3分）若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長分別為三、解答題（共8題，共72分）17（8分）求正六邊形的每個外角的度數(shù)18（8分）如圖，一個六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性，要把它固定下來，至少要釘上幾根木條，請畫出相應(yīng)木條所在線段19（8分）觀察以下圖形，回答問題：（1）圖有個三角形；圖有個三角形；圖有個三角形；猜測第七個圖形中共有個三角形（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有個三角形（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）20（8分）如圖，B=42°，A+10°=1，ACD=64°，求證：ABCD21（8分）如圖，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍； （2）若AEBD，A=55°，BDE=125°，求C的度數(shù)22（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，ADC的周長比ABD的周長多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長23（10分）如圖，在ABC中，ABC=66°，ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求ABE、ACF和BHC的度數(shù)24（12分）（1）如圖1，把ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，試探索1+2與A的關(guān)系（不必證明）（2）如圖2，BI平分ABC，CI平分ACB，把ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，若1+2=130°，求BIC的度數(shù)；（3）如圖3，在銳角ABC中，BFAC于點(diǎn)F，CGAB于點(diǎn)G，BF、CG交于點(diǎn)H，把ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合，試探索BHC與1+2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）至少有兩邊相等的三角形是（）A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D銳角三角形【考點(diǎn)】三角形【分析】本題需要分類討論：兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，該等腰三角形可以是等腰直角三角形，該等腰三角形有可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形；當(dāng)有三邊相等時，該三角形是等邊三角形等邊三角形是一特殊的等腰三角形【解答】解：本題中三角形的分類是：故選：B【點(diǎn)評】本題考查了三角形的分類此題屬于易錯題，同學(xué)們往往忽略了等邊三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是銳角三角形、鈍角三角形以及直角三角形2（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A正方形B矩形C平行四邊形D直角三角形【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性；多邊形【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷【解答】解：直角三角形具有穩(wěn)定性故選：D【點(diǎn)評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3（3分）如圖，1=55°，3=108°，則2的度數(shù)為（）A52°B53°C54°D55°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【專題】探究型【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解：3是ABC的外角，1=55°，3=108°，2=31=108°55°=53°故選B【點(diǎn)評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和4（3分）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（）A形狀相同的三角形B面積相等的三角形C直角三角形D周長相等的三角形【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等【解答】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形故選：B【點(diǎn)評】考查了三角形的中線的概念構(gòu)造面積相等的兩個三角形時，注意考慮三角形的中線5（3分）下列說法不正確的是（）A三角形的中線在三角形的內(nèi)部B三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C三角形的高在三角形的內(nèi)部D三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項錯誤；B、三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項錯誤；C、只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故本選項正確；D、三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項錯誤故選C【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關(guān)鍵6（3分）下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可【解答】解：A、因為2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、因為2+46，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C、因為3+48，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D、因為3+34，所以能構(gòu)成三角形，故D正確故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵7（3分）已知ABC中，A=20°，B=C，那么三角形ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D正三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是180度求得各角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀【解答】解：A=20°，B=C=（180°20°）=80°，三角形ABC是銳角三角形故選A【點(diǎn)評】主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件8（3分）試通過畫圖來判定，下列說法正確的是（）A一個直角三角形一定不是等腰三角形B一個等腰三角形一定不是銳角三角形C一個鈍角三角形一定不是等腰三角形D一個等邊三角形一定不是鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形【分析】根據(jù)三角形的分類方法進(jìn)行分析判斷三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤；B、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項錯誤；C、如頂角是120°的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤；D、一個等邊三角形的三個角都是60°故該選項正確故選D【點(diǎn)評】此題考查了三角形的分類方法，理解各類三角形的定義9（3分）如圖，BD平分ABC，CDBD，D為垂足，C=55°，則ABC的度數(shù)是（）A35°B55°C60°D70°【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出CBD，再根據(jù)角平分線的定義解答【解答】解：CDBD，C=55°，CBD=90°55°=35°，BD平分ABC，ABC=2CBD=2×35°=70°故選D【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，點(diǎn)O在AD上，且OEBC于點(diǎn)E，BAC=60°，C=80°，則EOD的度數(shù)為（）A20°B30°C10°D15°【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；垂線；三角形內(nèi)角和定理【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得B，再根據(jù)角平分線的定義求得BAD，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求得ADC，最后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解【解答】解：BAC=60°，C=80°，B=40°又AD是BAC的角平分線，BAD=BAC=30°，ADE=70°，又OEBC，EOD=20°故選A【點(diǎn)評】此類題要首先明確思路，考查了三角形的內(nèi)角和定理及其推論、角平分線的定義二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）已知三角形的兩邊長分別為3和6，那么第三邊長的取值范圍是大于3小于9【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍【解答】解：此三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長的取值范圍是：63=3第三邊6+3=9故答案為：大于3小于9【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵12（3分）如圖，ADBC于D，那么圖中以AD為高的三角形有6個【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】由于ADBC于D，圖中共有6個三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個數(shù)【解答】解：ADBC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個，以AD為高的三角形有6個故答案為：6【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活13（3分）如圖，ABC中，ACB90°，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分別為D、E、F，則線段BE是ABC中AC邊上的高【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)過三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答【解答】解：BEAC，ABC中AC邊上的高是BE故答案為：BE【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵14（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為6【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專題】計算題【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題【解答】解：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，這個多邊形是六邊形故答案為：6【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵15（3分）十邊形的外角和是360°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答【解答】解：十邊形的外角和是360°故答案為：360【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和等于360°，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°16（3分）若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長分別為15cm，20cm，25cm【考點(diǎn)】三角形；一元一次方程的應(yīng)用【分析】先設(shè)三角形的三邊長分別為3x，4x，5x，再由其周長為60cm求出x的值即可【解答】解：三角形的三邊長的比為3：4：5，設(shè)三角形的三邊長分別為3x，4x，5x其周長為60cm，3x+4x+5x=60，解得x=5，三角形的三邊長分別是15cm，20cm，25cm，故答案為：15cm，20cm，25cm【點(diǎn)評】此題考查三角形的問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答三、解答題（共8題，共72分）17（8分）求正六邊形的每個外角的度數(shù)【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】由多邊形的外角和為360°可求得每個外角的度數(shù)【解答】解：正多邊形的外角和是360度，且每個外角都相等，正六邊形的一個外角度數(shù)是：360÷6=60°【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形的外角的計算，理解外角和是360度，且每個外角都相等是關(guān)鍵18（8分）如圖，一個六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性，要把它固定下來，至少要釘上幾根木條，請畫出相應(yīng)木條所在線段【考點(diǎn)】多邊形；三角形的穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，所以要使六邊形木架不變形需把它分成三角形，即過六邊形的一個頂點(diǎn)作對角線，有幾條對角線，就至少要釘上幾根木條【解答】解：如圖所示：，至少要定3根木條【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，過n邊形的一個頂點(diǎn)作對角線，可以做（n3）條19（8分）觀察以下圖形，回答問題：（1）圖有3個三角形；圖有5個三角形；圖有7個三角形；猜測第七個圖形中共有13個三角形（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有（2n1）個三角形（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）【考點(diǎn)】三角形【專題】規(guī)律型【分析】（1）根據(jù)觀察可得：圖有3個三角形；圖有5個三角形；圖有7個三角形；由此可以猜測第七個圖形中共有13個三角形（2）按照（1）中規(guī)律如此畫下去，三角形的個數(shù)等于圖形序號的2倍減去1，據(jù)此求得第n個圖形中的三角形的個數(shù)【解答】解：（1）圖有3個三角形；圖有5個三角形；圖有7個三角形；猜測第七個圖形中共有13個三角形（2）圖有3個三角形，3=2×21；圖有5個三角形，5=2×31；圖有7個三角形，7=2×41；第n個圖形中有（2n1）個三角形故答案為3，5，7，13，（2n1）【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類規(guī)律型，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)20（8分）如圖，B=42°，A+10°=1，ACD=64°，求證：ABCD【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定【專題】證明題【分析】在ABC中，B=42°即已知A+1=180°42°=138°，又A+10°=1可以求出A的大小，只要能得到A=64°，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，就可以證出結(jié)論【解答】證明：在ABC中，A+B+1=180°，B=42°，A+1=138°，又A+10°=1，A+A+10°=138°，解得：A=64°A=ACD=64°，ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點(diǎn)評】本題首先利用三角形內(nèi)角和定理和A與1的關(guān)系求出A的度數(shù)，然后再利用平行線的判定方法得證21（8分）如圖，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍； （2）若AEBD，A=55°，BDE=125°，求C的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；平行線的性質(zhì)【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可；（2）利用平行線的性質(zhì)得出AEC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：（1）在BCD中，BC=4，BD=5，1DC9；（2）AEBD，BDE=125°，AEC=55°，又A=55°，C=70°【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵22（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，ADC的周長比ABD的周長多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)中線的定義知CD=BD結(jié)合三角形周長公式知ACAB=5cm；又AC+AB=11cm易求AC的長度【解答】解：AD是BC邊上的中線，D為BC的中點(diǎn)，CD=BDADC的周長ABD的周長=5cmACAB=5cm又AB+AC=11cm，AC=8cm即AC的長度是8cm【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線23（10分）如圖，在ABC中，ABC=66°，ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求ABE、ACF和BHC的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理【分析】由三角形的內(nèi)角和是180°，可求A=60°又因為BE是AC邊上的高，所以AEB=90°，所以ABE=30°同理，ACF=30度，又因為BHC是CEH的一個外角，所以BHC=120°【解答】解：ABC=66°，ACB=54°，A=180°ABCACB=180°66°54°=60°又BE是AC邊上的高，所以AEB=90°，ABE=180°BACAEB=180°90°60°=30°同理，ACF=30°，BHC=BEC+ACF=90°+30°=120°【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決24（12分）（1）如圖1，把ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，試探索1+2與A的關(guān)系（不必證明）（2）如圖2，BI平分ABC，CI平分ACB，把ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，若1+2=130°，求BIC的度數(shù)；（3）如圖3，在銳角ABC中，BFAC于點(diǎn)F，CGAB于點(diǎn)G，BF、CG交于點(diǎn)H，把ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合，試探索BHC與1+2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義求出即可；（2）根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)得出IBC+ICB=90°A，得出BIC的度數(shù)即可；（3）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得出，AFH+AGH=90°+90°=180°，進(jìn)而求出A=（1+2），即可得出答案【解答】解：（1）1+2=2A；（2）由（1）1+2=2A，得2A=130°，A=65°IB平分ABC，IC平分ACB，IBC+ICB=（ABC+ACB）=（180°A）=90°A，BIC=180°（IBC+ICB），=180°（90°A）=90°+×65°=122.5°；（3）BFAC，CGAB，AFH+AGH=90°+90°=180°，F(xiàn)HG+A=180°，BHC=FHG=180°A，由（1）知1+2=2A，A=（1+2），BHC=180°（1+2）【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的翻著變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，正確的利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵第19頁（共19頁）