浙江省2013年高考數學第二輪復習 專題升級訓練27 解答題專項訓練(數列) 理

專題升級訓練27解答題專項訓練(數列)1(2012·云南昆明質檢，17)已知等差數列an的前n項和為Sn，a23，S10100(1)求數列an的通項公式；(2)設bnnan，求數列bn的前n項和Tn2(2012·山東濟南二模，18)已知等比數列an的前n項和為Sn，且滿足Sn3nk，(1)求k的值及數列an的通項公式；(2)若數列bn滿足(4k)anbn，求數列bn的前n項和Tn3(2012·河南豫東、豫北十校段測，18)已知數列an的前n項和為Sn，a11，Snnann(n1)(nN*)(1)求數列an的通項公式；(2)設bn，求數列bn的前n項和Tn4(2012·河北石家莊二模，17)已知Sn是等比數列an的前n項和，S4，S10，S7成等差數列(1)求證a3，a9，a6成等差數列；(2)若a11，求數列a的前n項的積5(2012·陜西西安三質檢，19)已知等差數列an滿足a27，a5a726，an的前n項和為Sn(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數列bn的前n項和Tn6(2012·廣西南寧三測，20)已知數列an滿足a12，nan1(n1)an2n(n1)(1)證明：數列為等差數列，并求數列an的通項；(2)設cn，求數列cn·3n1的前n項和Tn7(2012·山東濟寧模擬，20)已知等差數列an滿足：a25，a4a622數列bn滿足b12b22n1bnnan設數列bn的前n項和為Sn(1)求數列an，bn的通項公式；(2)求滿足13Sn14的n的集合8(2012·北京石景山統測，20)若數列An滿足An1A，則稱數列An為“平方遞推數列”已知數列an中，a12，點(an，an1)在函數f(x)2x22x的圖象上，其中n為正整數(1)證明數列2an1是“平方遞推數列”，且數列l(wèi)g(2an1)為等比數列；(2)設(1)中“平方遞推數列”的前n項之積為Tn，即Tn(2a11)(2a21)(2an1)，求數列an的通項及Tn關于n的表達式；(3)記，求數列bn的前n項和Sn，并求使Sn2 012的n的最小值參考答案1解：(1)設an的公差為d，有解得a11，d2，ana1(n1)d2n1.(2)Tn3×25×3(2n1)×n，Tn23×35×4(2n1)×n1，相減，得Tn2×22×32×n(2n1)×n1×n.Tn1.2解：(1)當n2時，由anSnSn13nk3n1k2×3n1，a1S13k，所以k1.(2)由(4k)anbn，可得bn，bn×，Tn，Tn，所以Tn，Tn.3解：(1)Snnann(n1)，當n2時，Sn1(n1)an1(n1)(n2)，anSnSn1nann(n1)(n1)an1(n1)(n2)anan12.數列an是首項a11，公差d2的等差數列故an1(n1)×22n1，nN*.(2)由(1)知bn，Tnb1b2bn1.4解：(1)當q1時，2S10S4S7，q1.由2S10S4S7，得.a10，q1，2q10q4q7.則2a1q8a1q2a1q5.2a9a3a6.a3，a9，a6成等差數列(2)依題意設數列a的前n項的積為Tn，Tna·a·aa13·q3·(q2)3··(qn1)3q3·(q3)2··(q3)n1(q3)123(n1).又由(1)得2q10q4q7，2q6q310，解得q31(舍)，q3.5解：(1)設等差數列an的首項為a1，公差為d.由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26.解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2)(2)因為an2n1，所以a14n(n1)因此bn，故Tnb1b2bn，所以數列bn的前n項和Tn(n1)6解：(1)nan1(n1)an2n(n1)，2.數列為等差數列不妨設bn，則bn1bn2，從而有b2b12，b3b22，bnbn12，累加得bnb12(n1)，即bn2n.an2n2.(2)cnn，Tn1×302×313×32n×3n1，3Tn1×32×323×33n×3n，兩式相減，得Tn·3n，Tn·3n.7解：(1)設等差數列an的公差為d.a25，a4a622，a1d5，(a13d)(a15d)22.解得a13，d2，an2n1.在b12b22n1bnnan中，令n1得b1a13.又b12b22nbn1(n1)an1，2nbn1(n1)an1nan.2nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3.bn1.bn(n2)經檢驗，b13也符合上式，所以數列bn的通項公式為bn.(2)Sn37·(4n1)·n1，Sn3·7·2(4n5)·n1(4n1)n，兩式相減得：Sn34(4n1)n，Sn34·(4n1)n.Sn14.nN*，Sn14.數列bn的各項為正，Sn單調遞增又計算得S51413，S61413，滿足13Sn14的n的集合為n|n6，nN8解：(1)an12a2an,2an112(2a2an)1(2an1)2，數列2an1是“平方遞推數列”由以上結論lg(2an11)lg(2an1)22lg(2an1)，數列l(wèi)g(2an1)為首項是lg 5，公比為2的等比數列(2)lg(2an1)lg(2a11)×2n12n1lg 5lg52n1，2an152n1，an(52n11)lg Tnlg(2a11)lg(2an1)(2n1)lg 5，Tn52n1.(3)bn2，Sn2n2.Sn2 012，2n22 012.n1 007.nmin1 007.