2013年中考數(shù)學知識點 三角形復習 三角形與四邊形

2013年中考初中數(shù)學知識點：三角形【中考復習】 三角形與四邊形第二部分 空間與圖形第四章三角形與四邊形第1講相交線和平行線A級基礎題1如圖X411，ABCD，直線l分別與AB、CD相交，若1130°，則2( C )圖X411A40° B50° C130° D140°2如圖X412，在所標識的角中，同位角是( C )圖X412A1和2 B1和3 C1和4 D2和33(2011年四川南充)如圖X413，直線DE經(jīng)過點A，DEBC，B60°，下列結(jié)論成立的是( B )圖X413AC60° BDAB60°CEAC60° DBAC60°4(2011年重慶江津)下列說法不正確是( B )A兩直線平行，同位角相等B兩點之間直線最短C對頂角相等D半圓所對的圓周角是直角5(2011年山東日照)如圖X414，已知直線ABCD，C125°，A45°，那么E的大小為( B )圖X414A70° B80° C90° D100°6(2011年浙江麗水)如圖X415，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果120°，那么2的度數(shù)是( B )圖X415A30° B25° C20° D15°7如圖X416，ABCD，EFAB于E，EF交CD于F，已知160°，則2( C )A20° B60° C30° D45°圖X416解析：由題意得AEF90°，又ABCD，故290°60°30°.8如圖X417，下列條件中，不能判斷l(xiāng)1l2的是( B )圖X417A13 B23 C45 D241809(2011年湖北孝感)如圖X418，直線AB、CD相交于點O，OTAB于點O，CEAB交CD于點C，若ECO30°，則DOT( C )A30° B45° C. 60° D. 120°圖X41810(2011年浙江義烏)如圖X419，已知ABCD，A60°，C25°，則E等于( C )圖X419A. 60° B. 25° C. 35° D. 45°11下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行所在的直線；從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設；把彎曲的公路變直，就能縮短路程其中可用公理“兩點之間，線段最短”來解決的現(xiàn)象有( D )A B C D12(2010年安徽)如圖X4110，直線l1l2，155°，265°，則3為( C )圖X4110A50° B55° C60° D65°解析：3180°55°65°60°.B級中等題13一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向(即ABCD，如圖X4111)，如果第一次轉(zhuǎn)彎時的B140°，那么C應是( B ) 圖X4111A180° B140° C100° D40°解析：兩直線平行，內(nèi)錯角相等14(2010年山東威海)如圖X4112，在ABC中，C90°.若BDAE，DBC20°，則CAE的度數(shù)是( C )圖X4112A40° B60° C70° D80°解析：由題意可得EABDBA180°，又由C90°可得，CABCBA90°，于是CAEDBC90°，故CAE 90°DBC70°.15如圖X4113，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D、C的位置若EFB65°，則AED等于( C )圖X4113A70° B65° C50° D25°解析：DEFDEFEFB65°，于是AED180°DED50°.C級拔尖題16如圖X4114，AOB90°，BOC30°，射線OM平分AOC，ON平分BOC.(1)求MON的度數(shù)； (2)如果(1)中，AOB，其他條件不變，求MON的度數(shù)； (3)如果(1)中，BOC(為銳角)，其他條件不變，求MON的度數(shù)；(4)從(1)、(2)、(3)的結(jié)果中，你能看出什么規(guī)律？圖X4114解：(1)MONCOMCONAOCBOC×120°×30°45°.(2)MONCOMCONAOCBOC(30°)×30°.(3)MONCOMCONAOCBOC(90°)45°.(4)MON的大小等于AOB的一半，與BOC的大小無關2012年預測17如圖X4115，ABCD，C80°，CAD60°，則BAD的度數(shù)等于( D )圖X4115A60° B50° C45° D. 40°18如圖X4116，一束光線垂直照射在水平地面，在地面上放一個平面鏡，欲使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為( A )圖X4116A45° B60° C75° D80°解析：如圖D31，過點O作ODOC，根據(jù)平面鏡反射定律可得，AODBOD.又AO垂直于水平面，OB平行于水平面，AOB90°，AODBOD45°.又ODOC，BOC90°BOD45°，由OB平行于水平面可得，1BOC45°.圖D31第2講三角形第1課時三角形A級基礎題1如圖X421，ABC中，A70°，B60°，點D在BC的延長線上，則ACD等于( C )圖X421A100° B120° C130° D150°2已知如圖X422中的兩個三角形全等，則度數(shù)是( D )圖X422A72° B60° C58° D50°3(2011年江蘇宿遷)如圖X423，已知12，則不一定能使ABDACD的條件是( B )圖X423AABAC BBDCDCBC D BDACDA4(2011年上海)下列命題中，真命題是( D )A周長相等的銳角三角形都全等B周長相等的直角三角形都全等C周長相等的鈍角三角形都全等D周長相等的等腰直角三角形都全等5尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于點C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP，由作法得OCPODP的根據(jù)是( D )ASAS BASA CAAS DSSS6(2011年安徽蕪湖)如圖X424，已知ABC中，ABC45°， F是高AD和BE的交點，CD4，則線段DF的長度為( B )A2 B4 C3 D4 圖X4247到三角形三個頂點距離相等的點是這個三角形的(C)A三條角平分線的交點B三條高所在直線的交點C三條邊垂直平分線的交點D三條中線的交點8以三條線段3,4，x5為邊組成三角形，則x的取值范圍為6<x<12.解析：由題意可得1<x5<7，解得6<x<12.9若ABC的周長為a，點D、E、F分別是ABC三邊的中點，則DEF的周長為.解析：由題意可得DEF的三邊為ABC的中位線，故其周長為.10在ABC中，ABC345，則A45°， B60°.11(2011年江西)如圖X425，兩塊完全相同的含30°的直角三角形疊放在一起，且DAB30°.有以下四個結(jié)論：AFBC ；ADGACF; O為BC的中點； AGDE：4，其中正確結(jié)論的序號是(錯填得0分，少填酌情給分)圖X42512(2011年福建福州)如圖X426，ABBD于點B，EDBD于點D，AE交BD于點C，且BCDC.求證：ABED.圖X426(1)證明：ABBD，EDBD，ABCD90°.在ABC和EDC中，ABCEDC，ABED.B級中等題13(2011年山東威海)在ABC中，ABAC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE、DF、EF.則添加下列哪一個條件后，仍無法判定BFD與EDF全等( C )AEFAB BBFCFCADFE DBDFE14若ABC的三邊長分別為整數(shù)，周長為11，且有一邊為4，則這個三角形的最大邊長為( C )A4 B3 C5 D2解析：三角形另外兩邊的邊長之和為1147，由題意，兩邊長的選取只可能是2,5或3,4，故最大邊長為5.15(2011年浙江)如圖X427，點D、E分別在AC、AB上圖X427(1) 已知BDCE，CDBE，求證：ABAC；(2) 分別將“BDCE”記為，“CDBE” 記為，“ABAC”記為.添加條件、，以為結(jié)論構成命題1，添加條件、，以為結(jié)論構成命題2.命題1是真命題，命題2是假_命題(選擇“真”或“假”填入空格)解：(1)連接BC， BDCE，CDBE，BCCB. DBCECB (SSS)， DBCECB， ABAC.C級拔尖題16(2011年湖南衡陽)如圖X428，在ABC中，B90°，AB3，AC5，將ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則ABE的周長為7.圖X428解析：因為ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，所以ECAE，故ABE的周長為ABBEAEABBEECABBC347.2012年預測17已知三角形的兩邊長為6,9，則第三邊的長度可以是答案不唯一，在3到15之間的數(shù)都可(寫出一個即可)18如圖X429，在ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F.求證：BECF.圖X429證明：在ABC中，AD是中線，BDCD，CFAD，BEAD，CFDBED90°，在BED與CFD中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BECF.第2課時等腰三角形與直角三角形A級基礎題1(2010年浙江東陽)已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的頂角為( C )A40° B100° C40°或100° D70°或50°解析：分頂角為40°或底角為40°兩種情況2等腰直角三角形的一個底角的度數(shù)是( B )A30° B45° C60° D90°3(2011年浙江舟山)如圖X4210，邊長為4的等邊ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為( B )圖X4210A2 B3 C. 4 D. 6 4一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為( C )A7 B9 C12 D9或12解析：另一邊長為2或5，但22<5，不合題意，故另一邊為5，所求周長為25512.5如圖X4211，在ABC中，C90°，EFAB，150°，則B的度數(shù)為( D )圖X4211A50° B60° C30° D40° 解析：BEFC90°CEF40°.6(2011年河北)如圖X4212，在ABC中，C90°，BC6，D、E分別在AB、AC上，將ABC沿DE折疊，使點A落在點A處，若A為CE的中點，則折痕DE的長為( B )圖X4212A. B2 C3 D4 7(2010年江蘇無錫)下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( B )A兩邊之和大于第三邊B有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C有兩個銳角的和等于90°D內(nèi)角和等于180°8已知等腰ABC中，ABAC，B60°，則A60度9(2011年四川涼山州)把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2b2c2”的逆命題改寫成“如果，那么”的形式：如果三角形三邊長a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形10(2011年江蘇無錫)如圖X4213，在RtABC中，ACB90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD5cm，則EF5 cm.圖X421311(2011年山東煙臺)等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么，它的底邊為4或6.12(2011年山東德州)下列命題中，其逆命題成立的是(只填寫序號)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；如果兩個角是直角，那么它們相等；如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形B級中等題13若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為( A )A75°或15° B36°或60° C75° D30°解析：三角形的高可在三角形內(nèi)、三角形外，于是可得等腰三角形的頂角為30°或150°，故底角為75°或15°.14等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x25x60的兩個解，則這個等腰三角形的周長是7或8.解析：方程的兩個解是2,3，故等腰三角形的三邊長為2,2,3或2,3,3，故周長為7或8.15(2011年山東棗莊)如圖X4214，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：圖X4214(1)畫線段ADBC且使ADBC，連接CD；(2)線段AC的長為2 ，CD的長為，AD的長為5；(3)ACD為直角三角形，四邊形ABCD的面積為10；(4)若E為BC中點，則tanCAE的值是.解：(1)如圖D32：圖D32C級拔尖題16(2011年山東棗莊)如圖X4215，將一副三角尺疊放在一起，若AB14 cm，則陰影部分的面積是cm2.圖X42152012年預測17等腰三角形的一個角等于20°， 則它的另外兩個角等于( B )A20°，140° B20°，140°或80°，80°C80°，80° D20°，80°18已知：如圖X4216，銳角ABC的兩條高CD、BE相交于點O，且OBOC，(1)求證：ABC是等腰三角形；(2)判斷點O是否在BAC的角平分線上，并說明理由圖X4216解：(1)如圖D33，證明：OBOC，圖D33OBCOCB，CD、BE是兩條高，BDCCEB90°，又BCCB，BDCCEB(AAS)DBCECB，ABAC，ABC是等腰三角形(2)點O是在BAC的角平分線上連接AO.BDCCEB，DCEB，OBOC， ODOE，又BDCCEB90°，AOAO，ADOAEO(HL)，DAOEAO，點O是在BAC的角平分線上第3講四邊形與多邊形第1課時多邊形與平行四邊形A級基礎題1(2011年湖南邵陽)如圖X431，ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且ABAD，則下列式子不正確的是( A )圖X431AACBD BABCDCBOOD DBADBCD2(2010年廣東湛江)小亮的父親想購買同種大小、形狀相同的地板磚鋪設地面，小亮根據(jù)所學知識告訴父親，為了能夠做到無縫隙、不重疊地鋪設，購買的地板磚形狀不能是( C )A正三角形 B正方形C正五邊形 D正六邊形3如圖X432，ABCD中，AC、BD為對角線，BC6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為( C )圖X432A3 B6 C12 D244(2010年四川成都)已知四邊形ABCD，有以下四個條件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有( C )A6種 B5種 C4種 D3種5某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數(shù)是( D )A5 B6 C7 D8解析：多邊形的外角和為360°，這個多邊形的內(nèi)角和為360×31 080°.設多邊形有n條邊，則有(n2)·180°1 080°，解得n8.6(2011年山東德州)如圖X433，D、E、F分別為ABC三邊的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)為3.圖X4337(2011年山東聊城)如圖X434，在ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，OE3 cm，則AD的長是6cm.圖X4348(2011年山東臨沂)如圖X435，ABCD中，E是BA延長線上一點，ABAE，連接CE交AD于點F，若CF平分BCD，AB3，則BC的長為6.圖X4359(2011年四川廣安)若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是6.10如圖X436，AB和CD是夾在兩平行線l1、l2之間的平行線段，則ABCD(填“”或“”或“”)圖X43611(2011年江蘇淮安)如圖X437，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC、AD上的點，12.求證：ABECDF.圖X437證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BD，ABDC，又12，ABECDF(ASA)12(2011年四川宜賓)如圖X438，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F在AC上，G、H在BD上，AFCE，BHDG.求證：GFHE. 圖X438證明：在平行四邊形ABCD中，OAOC，由已知：AFCE，AFOACEOC，OFOE.同理得：OGOH.四邊形EGFH是平行四邊形，GFHE.B級中等題13(2011年浙江金華)如圖X439，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60°，過BC的中點E作EFAB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則DEF的面積是2 .提示：EFD的面積與EHD的面積相等圖X43914(2011年重慶潼南)如圖X4310，在平行四邊形 ABCD中(ABBC)，直線EF經(jīng)過其對角線的交點O，且分別交AD、BC于點M、N，交BA、DC的延長線于點E、F，下列結(jié)論：AOBO；OEOF; EAMEBN；EAOCNO，其中正確的是( B )A B C D圖X431015(2011年山東威海)如圖X4311，在ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則AFCF( A )圖X4311A12 B13 C23 D25C級拔尖題16如圖X4312，在五邊形ABCDE中，BAE120°， BE90°，ABBC，AEDE，在BC、DE上分別找一點M、N，使得AMN的周長最小時，則AMNANM的度數(shù)為( C )圖X4312A. 100° B110°C. 120° D. 130°2012年預測17如圖X4313，已知四邊形ABCD是平行四邊形圖X4313(1)求證：MEF MBA；(2)若AF、BE分別為DAB、CBA的平分線，求證DFEC.證明：(1)在ABCD中，CDAB，MEFMBA，MFEMAB，MEF MBA.(2)在ABCD中，CDAB，DFAFAB，又AF是DAB的平分線，DAFFAB，DAFDFA，ADDF.同理可得ECBC，在ABCD中，ADBC，DFEC.18如圖X4314，已知E、F是ABCD對角線AC上的兩點，且BEAC，DFAC.圖X4314(1)求證：ABECDF；(2)請寫出圖中除ABECDF外其余兩對全等三角形(不再添加輔助線)證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，BAEFCD，又BEAC，DFAC，AEBCFD90°，ABECDF (AAS)(2)ABCCDA，BCEDAF.第2課時特殊的平行四邊形A級基礎題1(2011年江蘇淮安)在菱形ABCD中，AB5 cm，則此菱形的周長為( C )A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm2(2011年四川綿陽)下列關于矩形的說法中正確的是( D )A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相平分的四邊形是矩形C矩形的對角線互相垂直且平分D矩形的對角線相等且互相平分3(2011年江蘇無錫)菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( A )A對角線互相垂直 B對角線相等C對角線互相平分 D對角互補4(2011年湖北襄陽)順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是( D )A菱形B對角線互相垂直的四邊C矩形D對角線相等的四邊形5如圖X4315，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOD120°，AB2，則矩形的對角線AC的長是( B )圖X4315A2 B4 C2 D4 6如圖X4316，在菱形ABCD中，DEAB，cosA，則tanDBE的值是( B )圖X4316A. B2 C. D.解析：cosA，設AD5x，AE3x，DE4x.在菱形ABCD中，ABAD5x，BE2x.tanDBE2.7(2011年湖南益陽)如圖X4317，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是( B )圖X4317A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形8(2011年江蘇淮安)在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形你添加的條件是A90°或B90°或C90°或D90°或ACBD(答案不唯一，寫出一種即可)_(寫出一種即可)9(2011年江蘇南京)如圖X4318，菱形ABCD的邊長是2 cm，E是AB中點，且DEAB，則菱形ABCD的面積為2 cm2.圖X431810(2010年四川眉山)如圖X4319，O為矩形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD.(1)試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；(2)若AB6，BC8，求四邊形OCED的面積圖X4319解：(1)四邊形OCED是菱形理由如下：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形又在矩形ABCD中，OCOD，四邊形OCED是菱形. (2)連接OE.由菱形OCED得，CDOE, OEBC.又CEBD，四邊形BCEO是平行四邊形OEBC8.S四邊形OCEDOE·CD×8×624.11(2010年安徽)如圖X4320，ADFE，點B、C在AD上，12，BFBC.(1)求證：四邊形BCEF是菱形；(2)若ABBCCD，求證：ACFBDE.圖X4320證明：(1)ADFE，F(xiàn)EB2.12，F(xiàn)EB1.BFEF.BFBC，BCEF.四邊形BCEF是平行四邊形BFBC，四邊形BCEF是菱形(2)EFBC，ABBCCD，ADFE，四邊形ABEF、四邊形CDEF均為平行四邊形，AFBE，F(xiàn)CED.又AC2BCBD，ACFBDE.B級中等題12(2011年四川宜賓)如圖X4321，矩形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF3，則AB的長為( D )圖X4321A3 B4 C5 D6 13(2010年山東聊城)如圖X4322，點P是矩形ABCD的邊AD的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是( A )圖X4322A. B. C. D不確定解析：連接OP，設PE、PF為點P到兩對角線的距離矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，AODO，SAOD3.又SAODSAPOSOPD(AO·PEDO·PF)AO(PEPF)(PEPF)，PEPF.14(2011年四川廣安)如圖X4323，在菱形ABCD中，ABC60°，DEAC交BC的延長線于點E.求證：DEBE.圖X4323證明：ABCD是菱形，ABC60°，BCACAD.又DEAC，ACED為平行四邊形，CEADBC，DEAC，DECEBC，DEBE.C級拔尖題15(2010年山東青島)已知：如圖X4324，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AEAF.(1)求證：BEDF；(2)連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OMOA，連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論圖X4324證明：(1)四邊形ABCD是正方形，ABAD，BD90°.AEAF，RtABERtADF.BEDF.(2)四邊形AEMF是菱形證明如下：四邊形ABCD是正方形，BCADCA45°，BCDC.BEDF，BCBEDCDF，即CECF，OEOF.OMOA，四邊形AEMF是平行四邊形AEAF，平行四邊形AEMF是菱形2012年預測16如圖X4325，在菱形ABCD中，已知AB8，AC10，那么菱形ABCD的面積為10.圖X4325解析：在RtABO中， BO，S菱形ABCDAC·BD×10×210.17如圖X4326，已知四邊形ABCD中，ACBD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，求證：四邊形EFGH是菱形圖X4326證明：E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，EFAC，HGAC，F(xiàn)GBD，EHBD.EFHGAC，F(xiàn)GEHBD.又ACBD，EFHGFGEH.四邊形EFGH是菱形第3課時梯形A級基礎題1(2011年江蘇揚州)已知下列命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；等腰梯形的對角線相等；對角線互相垂直的四邊形是菱形；內(nèi)錯角相等其中假命題有( B )A. 1個 B. 2個 C3個 D. 4個2(2011年山東濱州)如圖X4327，在一張ABC紙片中， C90°， B60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：鄰邊不等的矩形；等腰梯形；有一個角為銳角的菱形；正方形那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為( C )A1 B2 C3 D4圖X43273(2011年湖北武漢)如圖X4328，在梯形ABCD中，ABDC，ADDCCB，若ABD25°，則BAD的大小是( C )圖X4328A40° B45°C50° D60°4(2011年湖北宜昌)如圖X4329，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則下列結(jié)論一定正確的是( D )圖X4329A. HGFGHE B. GHEHEF C. HEFEFG D. HGFHEF5(2011年浙江臺州)如圖X4330，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，對角線BD、AC相交于點O.下列條件中，不能判斷對角線互相垂直的是( B )圖X4330A14 B. 13C23 DOB2OC2BC26(2011年福建福州)如圖X4331，直角梯形ABCD中，ADBC，C90°，則ABC270度圖X43317(2011年重慶江津)在梯形ABCD中，ADBC，中位線長為5，高為6，則它的面積是30.8(2011年江蘇南京)等腰梯形的腰長為5 cm，它的周長是22 cm，則它的中位線長為6cm.9(2011年湖南邵陽)如圖X4332，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，ACBC，B60°，BC2 cm，則上底DC的長是2cm.圖X433210(2011年浙江湖州)如圖X4333，已知梯形ABCD，ADBC，對角線AC、BD相交于點O，AOD與BOC的面積之比為19，若AD1，則BC的長是3.圖X433311(2011年江蘇宿遷)如圖X4334，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分線與BCD的平分線的交點E恰在AB上若AD7 cm，BC8 cm，則AB的長度是15cm.圖X433412(2011年浙江溫州)如圖X4335，在等腰梯形ABCD中，ABCD，點M是AB的中點求證：ADMBCM.圖X4335證明：在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，AB，點M是AB的中點， MAMB，ADMBCM.B級中等題13(2010年湖北隨州)如圖X4336，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC6 cm，則等腰梯形ABCD的面積為18cm.圖X433614(2011年江蘇蘇州)如圖X4337，已知四邊形ABCD是梯形，ADBC，A90°，BCBD，CEBD，垂足為E.(1)求證：ABDECB；(2)若DBC50°，求DCE的度數(shù)圖X4337(1)證明：ADBC，ADBEBC.又CEBD，A90°，ACEB.在ABD和ECB中，ABDECB.(2)解法一：DBC50°，BCBD，EDC65°.又CEBD，CED90°.DCE90°EDC25°.解法二：DBC50°，BCBD，BCD65°.又BEC90°，BCE40°.DCEBCDBCE25°.15(2011年山東菏澤)如圖X4338，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，C45°，AD1，BC4, E為AB中點，EFDC交BC于點F, 求EF的長圖X4338解：過點A作AGDC，ADBC，四邊形AGCD是平行四邊形，GCAD，BGBCGC413，在RtABG中，AG3 ，EFDCAG，EFAG.C級拔尖題16(2010年遼寧丹東)如圖X4339，把長為8 cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個直角梯形，打開得到一個等腰梯形，剪掉部分的面積為6 cm2，則打開后梯形的周長是( A )圖X4339A(102)cm B(10)cmC22 cm D18 cm解析：剪掉部分的面積為6 cm2，矩形的寬為2 cm，即梯形的高為2 cm.結(jié)合圖形知梯形的腰長為(cm)梯形的周長為8×23×22(102)cm.17(2011年山東棗莊)如圖X4340，直角梯形ABCD中，ADBC，A90°，ABAD6，DEDC交AB于E，DF平分EDC交BC于F，連接EF.(1)證明：EFCF；(2)當tanADE時，求EF的長圖X4340解：(1)如圖D34，過D作DGBC于G.由已知可得，四邊形ABGD為正方形. DEDC，ADEEDG90°GDCEDG，ADEGDC .又ADGC，且ADGD，ADEGDC .DEDC，且AEGC.在EDF和CDF中，EDFCDF，DEDC，DF為公共邊，EDFCDF.EFCF . 圖D34(2)tanADE， AEGC2.設EFx，則BF8CF8x，BE624. 由勾股定理，得x2(8x)242.解得x5, 即EF5. 2012年預測18如圖X4341，在梯形ABCD中，ABCD，ADDC，求證：AC是DAB的平分線圖X4341證明：ABCD, CABDCA.ADDC，DACDCA .DACCAB , 即AC是DAB的平分線19如圖X4342，ADBC，ABDC，E是BC的中點，連接AE、DE，求證：AEDE.圖X4342證明：ADBC，ABDC，且AB不平行CD，梯形ABCD是等腰梯形，BC，E是BC的中點，BEEC.在ABE和DCE中，ABEDCE，AEDE.26