2021-2021學年七年級數(shù)學下冊 第9章 分式單元綜合測試 （新版）滬科版

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1、 第9章分式單元檢測 (時間：90分鐘，滿分：100分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．使分式無意義的x的值是(　　)． A． B． C． D． 2．如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值(　　)． A．不變 B．擴大2倍 C．擴大4倍 D．縮小2倍 3．若分式的值為0，則(　　)． A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝±1 D．x≠1 4．下列分式中的最簡分式是(　　)． A． B． C． D． 5．將分式方程去分母，整理后得(　　)． A．8x＋1

2、＝0 B．8x－3＝0 C．x2－7x＋2＝0 D．x2－7x－2＝0 6．下列各式：，，，，中，不是分式的共有(　　)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．學完分式運算后，老師出了一道題“化簡：”． 小明的做法是：原式＝； 小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4； 小芳的做法是：原式＝. 其中正確的是(　　)． A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的 8．已知，則分式的值為(　　)． A． B．9 C．1 D．不能確

3、定 9．若分式方程無解，則a的值為(　　)． A．4 B．2 C．1 D．0 10．某單位向一所希望小學贈送1 080件文具，現(xiàn)用A，B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個．設(shè)B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為(　　)． A． B． C． D． 二、填空題(每小題3分，共21分) 11．化簡：＝__________. 12．；. 13．當x＝__________時，分式的值等于2. 14．當x＝2時，代數(shù)式的值為__________． 15．

4、甲計劃用若干天完成某項工作，在甲獨立工作兩天后，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，設(shè)甲計劃完成此項工作的天數(shù)是x，則x的值是__________． 16．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為__________． 17．使分式方程產(chǎn)生增根的m值為__________． 三、解答題(本大題共6小題，滿分49分．解答需寫出解題步驟) 18．(6分)化簡：. 19．(8分)先化簡：；若結(jié)果等于，求出相應(yīng)x的值． 20．(8分)已知x－3y＝0，求的值． 21．(8分)已知，，用“＋”或“－”連接P，Q共有三種不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，請選擇其

5、中一種進行化簡求值，其中a＝3，b＝2. 22．(8分)解答一個問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向”問題．例如，原問題是“若矩形的兩邊長分別為3和4，求矩形的周長”，求出周長等于14后，它的一個“逆向”問題可以是“若矩形的周長為14，且一邊長為3，求另一邊的長”；也可以是“若矩形的周長為14，求矩形面積的最大值”，等等． (1)設(shè)，，求A與B的積； (2)提出(1)的一個“逆向”問題，并解答這個問題． 23．(11分)甲、乙兩同學學習計算機打字，甲打一篇3 000字的文章與乙打一篇2 400字的文章所用的時間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘

6、多打12個字，問甲、乙兩人每分鐘各打多少個字？ 李明同學是這樣解答的： 設(shè)甲同學打一篇3 000字的文章需要x分鐘， 根據(jù)題意，得，① 解得x＝50. 經(jīng)檢驗x＝50是原方程的解．② 故甲同學每分鐘打字50個，乙同學每分鐘打字38個．③ (1)請從①，②，③三個步驟說明李明同學的解答過程是否正確，若有不正確的步驟改正過來． (2)請你用直接設(shè)未知數(shù)列方程的方法解決這個問題． 參考答案 1．答案：B　點撥：分式是否有意義與分母是否等于0有關(guān)，題中要使分式無意義，則分母為0，即2x－1＝0，解得. 2．答案：A　點撥：.故選A. 3．答案：B　點撥：由分式的值為0，得x

7、2－1＝0且x－1≠0，解得x＝－1. 4．答案：C　點撥：因為選項A，B，D中分子與分母的公因式分別為1－x，x－2y，x，所以選項A，B，D中的分式都不是最簡分式．選項C中的分子與分母不含公因式，是最簡分式． 5．答案：D　點撥：本題的最簡公分母是x(x＋1)，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程，得x(x＋1)－(5x＋2)＝3x，化簡得x2－7x－2＝0. 6．答案：C　點撥：分母中含有字母的代數(shù)式是分式.和(不能約分后判斷)是分式；第一個與第四個分母中沒有字母，所以不是分式；第三個π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式．故共有三個不是分式，應(yīng)選C. 7．答案：C 8

8、．答案：A　點撥：由條件去分母，得x＋y＝3xy，將其代入分式中，原式＝.故選A. 9．答案：A　點撥：去分母，得x＝2(x－4)＋a.原分式方程無解，說明有增根是x＝4，把x＝4代入去分母后的整式方程，解得a＝4. 10．答案：B　點撥：因為“每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具”，所以A型包裝箱每個可以裝(x－15)件文具．又因為“單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個”，所以“單獨使用B型包裝箱”所用個數(shù)＝“單獨使用A型包裝箱”所用個數(shù). 11．答案：x＋y　點撥： ＝＝x＋y. 12．答案：bxy2　2x　點撥：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，觀察第一個分式的分母乘以by

9、，則分子也應(yīng)該乘以by，所以應(yīng)填bxy2；第二個分式分母除以3(y＋z)，分子也除以3(y＋z)，所以應(yīng)填2x. 13．答案：5　點撥：由，解得x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是分式方程的根． 14．答案：　點撥：因原式＝，故當x＝2時，原式＝. 15．答案：6　點撥：由題意得，解得x＝6，檢驗知x＝6是原分式方程的根且符合題意． 16．答案：m＞－6且m≠－4　點撥：解方程得x＝m＋6，且m＋6≠2，即m≠－4；又因為x＞0，所以m＋6＞0，即m＞－6.故m的取值范圍為m＞－6，且m≠－4. 17． 答案：　點撥：去分母，得x－2(x－3)＝m2，把x＝3代入可求得. 18．答案：解：原式

10、 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 19．答案：解：原式＝； 由，可解得. 20．解：·(x－y)＝·(x－y) ＝. 當x－3y＝0時，x＝3y. 原式＝. 21．答案：解：答案不唯一，以取P＋Q為例． P＋Q＝＝. 當a＝3，b＝2時，P＋Q＝＝5. 22．答案：解：(1)A·B＝ ＝＝2x＋8. (2)“逆向”問題一： 已知A·B＝2x＋8，，求A. 解答：A＝(A·B)÷B＝(2x＋8)·. “逆向”問題二： 已知A·B＝2x＋8，，求B. 解答：B＝(A·B)÷A＝(2x＋8)÷＝(2x＋8)÷ ＝2(x＋4)·＝. 23．答案：解：(1)李明同學的解答過程中第③步不正確…，應(yīng)為：甲每分鐘打字(個)， 乙每分鐘打字60－12＝48(個)． 故甲每分鐘打字為60個，乙每分鐘打字為48個． (2)設(shè)乙每分鐘打字x個，則甲每分鐘打字(x＋12)個，根據(jù)題意得， 解得x＝48.經(jīng)檢驗x＝48是原方程的解．甲每分鐘打字x＋12＝48＋12＝60(個)． 故甲每分鐘打字為60個，乙每分鐘打字為48個． 6