2022年高一數(shù)學《二次函數(shù)的性質》教案

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1、2022年高一數(shù)學《二次函數(shù)的性質》教案 一、教學目標 1、知識與技能： (1) 結合二次函數(shù)圖象，研究二次函數(shù)所具有的性質,從解析式到定義域、值域、單調性,對稱性等不同的角度認識二次函數(shù),熟知性質. (2) 通過二次函數(shù)的圖象和函數(shù)的單調性,會求二次函數(shù)在某一區(qū)間上的最值或值域. 2、 過程與方法： (1)能夠借助二次函數(shù)的圖象，研究二次函數(shù)的性質,體會數(shù)形結合研究函數(shù)的重要性. (2)仔細體會函數(shù)的定義域對研究函數(shù)性質的影響. 3、情感.態(tài)度與價值觀：通過學習二次函數(shù)的性質體會研究具體函數(shù)性質的方法和必要性與重要性，增強研究學習函數(shù)性質的積極性和自信心。 二、重難點:

2、重點：二次函數(shù)的性質. 難點：二次函數(shù)在區(qū)間上的值域． 三、教學方法：觀察、思考、探究. 四、教學過程 （一）、新課導入 在初中，我們已經(jīng)學習了二次函數(shù)，知道其圖象為拋物線，并了解其圖像的開口方向、對稱軸、頂點等特征，本節(jié)課將進一步研究一般的二次函數(shù)的性質。 （二）、新知探究 1．二次函數(shù)性質包括圖像的開口方向、頂點坐標、對稱軸、單調區(qū)間、最大值、最小值.請畫出函數(shù)的圖像并回答出其性質。 對于二次函數(shù)配方為___________________________.當時，它的圖像開口向_______，頂點坐標為_________________，對稱軸為_____________；在

3、_________上是減少的，在___________上是增加的，當____________時，取得最______-值。當時，它的圖像開口向________，頂點坐標為_________________，對稱軸為_____________；在_________上是減少的，在___________上是增加的，當____________時，取得最______值。2．請說出二次函數(shù)和的性質. 3.感悟歸納: 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質 (1).頂點坐標與對稱軸；(2).位置與開口方向；(3).增減性與最值 當a ﹥0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而減??；在對稱軸的右

4、側，y隨著x的增大而增大；當 時，函數(shù)y有最小值 。當a ﹤0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨著x的增大而減小。當 時，函數(shù)y有最大值 4.探索二次函數(shù)與一元二次方程 w 二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示. (1).每個圖象與x軸有幾個交點？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax

5、2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系? 歸納: (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況: ①有兩個交點,②有一個交點,③沒有交點. 當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時, 交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 當b2-4ac﹥0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點的橫坐標是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根x1與 x2；當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點；當b2-4ac﹤0時，拋物線與x軸沒有交點。舉例: 求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與

6、x軸的交點A、B的坐標。 結論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。 即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標分別是A（ x1，0），B（x2,0） （三）、例題探析 例1、已知函數(shù)y= x2 -2x -3 , （１）寫出函數(shù)圖象的頂點、圖象與坐標軸的交點，以及圖象與 y 軸的交點關于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖象的草圖；(2)求圖象與坐標軸交點構成的三角形 的面積：（3）求出它的單調區(qū)間、最大值或最小值。 y x o

7、 例2、你能利用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)的單調性嗎?試試看,請寫出證明過程。 分析：設,任取,且, 利用單調性的定義可證。 由函數(shù)單調性的定義,在__________上是減少的,同理可證在_________上是增加的。 練習：1、請同學們證明當時, 函數(shù)的單調性。 2、對于二次函數(shù)來說,你可以通過哪些量說出函數(shù)的性質?,畫出函數(shù)的圖像? （三）.鞏固練習: 請完成課本練習：p42. 1,2 （四）.嘗試提高:1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示， x -1 1 0 y 則a、b、c的符號為__________. 2、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結論： ⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a其中正確的結論的個數(shù)是（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 3、若函數(shù)在上是單調函數(shù)，則的取值范圍是（ ）． A． B． C． D． 4、若函數(shù)，的值域（ ）． A． B． C． D． （五）.學習感想: 1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質嗎？2、你能用“五點法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關性質嗎？ （六）、作業(yè): 課本習題:A組4-8,B組1-4 五、教學反思：