江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播十四（A）

函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播十四（A）一、 選擇題（每題3分，共24分.每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1一元二次方程的解為（ ） 或 且 2. 體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的（ ） 平均數(shù) 頻數(shù)分布 中位數(shù) 方差3. 用圓心角為，半徑為的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底圓半徑是（ ） 4. 如圖，則下列比例式錯(cuò)誤的是（ ） 5. 下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是( )6. 如圖，是上的兩個(gè)點(diǎn)，是直徑，若，則的度數(shù)是（ ） 7. 如圖，在梯形中，,，若點(diǎn)在上，且與相似，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） 8. 如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，其圖象與軸的交于點(diǎn),與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，且方程的兩根是和. 在下面結(jié)論中：；若點(diǎn)在此拋物線上，則小于正確的個(gè)數(shù)是（ ）第7題圖第8題圖第6題圖 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)二、填空題(每小題3分，共30分)9. 揚(yáng)州月某日的最高氣溫是，最低氣溫，則這天的日溫差是 .10小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 .第13題圖第10題圖第11題圖 11. 圖中外接圓的圓心坐標(biāo)是 .12. 已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 .第14題圖13. 如圖，在ABC中，、分別是邊上的點(diǎn)，則的值為 .14.如圖，中，過點(diǎn)的圓交邊分別于點(diǎn)，則 °.第15題圖15. 如圖，將半徑為的圓形紙片沿著弦折疊，翻折后的弧恰好經(jīng)過圓心,則弦= .16如圖，拋物線和直線(，其中拋物線 的頂點(diǎn)在直線上，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)為(,)，則不等式的 解集是 .17如圖，O的半徑為，正六邊形內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為 （結(jié)果保留）第17題圖第18題圖第16題圖18. 如圖，一段拋物線,記為,它與軸交于點(diǎn)、；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得,交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得,交軸于點(diǎn) .如此進(jìn)行下去，直至得拋物線 .若點(diǎn)在第2015段拋物線上，則= .三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19.（本題滿分8分）解方程：（1） （2）20.（本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中是方程的根.21.（本題滿分8分）某品牌汽車銷售公司有營銷員名，銷售部為制定營銷人員月銷售汽車定額，統(tǒng)計(jì)了這14人某月的銷售量如下（單位：輛）銷售量201713854人數(shù)112532（1）這位營銷員該月銷售該品牌汽車的平均數(shù)是 輛，眾數(shù)是 輛，中位數(shù)是 輛. (2) 銷售部經(jīng)理把每位營銷員月銷量定位輛，你認(rèn)為合理嗎？若不合理，請你設(shè)計(jì)一個(gè)較為合理的銷售定額，并說明理由.22.（本題滿分8分）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的乒乓球盒，甲盒中裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，乙盒中裝有個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些小球除顏色不同外，其余均相同若從乙盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為 （1）求乙盒中紅球的個(gè)數(shù)；（2）若先從甲盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球，再從乙盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球，請用樹形圖或列表法求兩次摸到不同顏色的球的概率23.（本題滿分10分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn),且,對稱軸為直線.（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.（2）若點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo). 24.（本題滿分10分）如圖，在等邊中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，且，連接，相交于點(diǎn).（1）求證：（2）圖中共有 對相似三角形（全等除外）.并請你任選其中一對加以證明.你選擇的是 . 25.(本題滿分10分)某商店將進(jìn)價(jià)為元的商品按每件元售出，每天可售出件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高元其銷售量就減少件.(1)當(dāng)售價(jià)定為元時(shí)，每天可售出 件；(2)要使每天利潤達(dá)到元，則每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？(3) 當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得最大利潤？并求出最大利潤.26.(本題滿分10分) 如圖，的邊為O的直徑，與圓交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過作于（1）求證：為O的切線；（2）若，求的長27. (本題滿分12分)對于一個(gè)三角形，設(shè)其三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為、和，若、滿足，我們定義這個(gè)三角形為美好三角形（1）中，若，則 （填“是”或“不是” ）美好三角形；（2）如圖，銳角是O的內(nèi)接三角形， O的直徑是， 求證：是美好三角形;（3）已知是美好三角形，求的度數(shù).28.(本題滿分12分)如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對稱軸與拋物線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn).（1） 直接寫出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 .（2） 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)（原點(diǎn)）重合時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).（3） 點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過程中，求動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的路徑長.備用圖 九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題3分，共24分.每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）題號12345678答案CDAABBCD二、填空題(每小題3分，共30分)9. 9 10. 11. (5,2) 12. 13. 8 14. 70 15. 16. 0<x<3 17. 18. 8057或8059 三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19. (1) x=2,或x=-1 -4分 (2) x=5 或 x=1 -8分20 . （本題滿分8分） = -4分方法一：解 ，得 -6分 當(dāng)x=-7時(shí)，原式=18 -8分方法二：由 ，可得 原式=18 -8分21. （本題滿分8分）（1）這 位營銷員該月銷售該品牌汽車的平均數(shù)是 9 輛，眾數(shù)是 8 輛，中位數(shù)是 8 輛. -每空2分(2) 言之有理即可給分 -8分 22. （本題滿分8分）（1）設(shè)乙盒中紅球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得 ，解得x=3經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的根。乙盒中紅球的個(gè)數(shù)為3 -3分（2）列表如下： -6分共有10種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同顏色的球有5種，兩次摸到不同顏色的球的概率= -8分 23. (本題滿分10分) (1) -4分(2) -10分24. (本題滿分10分) (1) 證明略 -4分 （2） 4對 -6分 BDFBEC DBFDAB AFEACD AFEBAE(選擇一組證明均可) 證明略 -10分25. (本題滿分10分) （1） 160 -2分 （2） 設(shè)每件售價(jià)定為x元,則 -4分 解之，x=16 或 x=12答：要使每天利潤達(dá)到 元，則每件售價(jià)應(yīng)定為16或12元 -6分（其他解法參照給分）（3）設(shè)售價(jià)為x元，每天的利潤為y元，則 當(dāng)x=14時(shí)，y有最大值，為720答：當(dāng)每件售價(jià)定為14元時(shí)，每天獲得最大利潤，為720元 -10分26(本題滿分10分) （1）連接OD D為BC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn) OD/AC DEACDEOD DE是圓O的切線 -5分 （方法不唯一）（2）連接 ADAB是直徑ADBCD為BC的中點(diǎn)AD是BC的垂直平分線AC=AB=13C=C,DEC=ADC=90°CDECAD -10分27. (本題滿分12分)（1） 不是 -2分（2）連接OA、OCAC=4,OA=OC= OAC是直角三角形，即AOC=90°B=45°C=60°A=75° 即三個(gè)內(nèi)角滿足 關(guān)系 是美好三角形 -7分(3) 設(shè)C= 則B=（150-x）° 若C為最大角，則 解之，x=78 -10分若B最大角，則 解之，x=72綜上可知，C=78°或72° -12分28. (本題滿分12分) （1） （1，4） -2分 （2）過點(diǎn)C作CFMN，垂足為F 先證ENPPFC 當(dāng)點(diǎn)E與O重合時(shí)，EN=1, 設(shè)PF=m 則 解之， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 或 -7分（3）當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，如右圖 由ENMMFC,可知， EN=4即當(dāng)點(diǎn)P從M運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長EN為4 -8分當(dāng)點(diǎn)P從F運(yùn)動(dòng)到N時(shí),點(diǎn)E從點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)到某最遠(yuǎn)點(diǎn)后回到點(diǎn)N結(jié)束。如上圖設(shè)EN=y,PN=x,由ENPPFC,可知， 當(dāng)x= 時(shí)，y有最大值，為 11分E的運(yùn)動(dòng)的路徑長為： -12分