2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第24練 構(gòu)件幾何體的結(jié)構(gòu)體積含解析

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1、2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第24練 構(gòu)件幾何體的結(jié)構(gòu)，體積 一、選擇題（共24小題） 1. 下面的描述中，不正確的是 ?? A. 三棱錐有四個(gè)面是三角形 B. 棱錐都有兩個(gè)面是互相平行的多邊形 C. 棱錐的側(cè)面都是三角形 D. 錐的側(cè)棱交于一點(diǎn) 2. 半徑為 2 的球的表面積為 ?? A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π 3. 如圖，下列幾何體是棱臺(tái)的是 ?? A. ①② B. ③④ C. ④ D. ②③ 4. 如圖，模塊①-⑤均由 4 個(gè)棱長為 1 的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由 15 個(gè)棱長為 1 的小正方

2、體構(gòu)成．現(xiàn)從模塊①-⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個(gè)棱長為 3 的大正方體，則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為 ?? A. 模塊①，②，⑤ B. 模塊①，③，⑤ C. 模塊②，④，⑤ D. 模塊③，④，⑤ 5. 若一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為 1:4:4，圓臺(tái)的側(cè)面積為 400π，則該圓臺(tái)的母線長為 ?? A. 10 B. 20 C. 12 D. 24 6. 圖甲是由下列哪個(gè)平面圖形繞軸 O?O 旋轉(zhuǎn)而成的組合體? A. B. C. D. 7. 在半徑為 6?cm 的球的內(nèi)部有一點(diǎn)，該點(diǎn)到球心的距離為 4?c

3、m，過該點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值是 ?? A. 11π?cm2 B. 20π?cm2 C. 32π?cm2 D. 27π?cm2 8. 若某圓錐的高等于其底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為 ?? A. 1:2 B. 1:3 C. 1:5 D. 3:2 9. 下列說法不正確的是 ?? A. 圓柱的側(cè)面展開圖是矩形 B. 球面可以看成是一個(gè)圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn) 180° 所形成的曲面 C. 直角梯形繞它的一腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓臺(tái) D. 圓柱、圓錐、圓臺(tái)中，平行于底面的截面都是圓面 10. 如果兩個(gè)球的體

4、積之比為 8:27 ，那么兩個(gè)球的表面積之比為 ?? A. 2:3 B. 2:9 C. 4:9 D. 8:27 11. 已知一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則這個(gè)正方體和圓柱的體積之比為 ?? A. 4π B. π4 C. π2 D. 2π 12. 棱臺(tái)上、下底面面積之比為 1∶9，則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成上、下兩部分的體積之比是 ?? A. 1∶7 B. 2∶7 C. 7∶19 D. 5∶16 13. 用半徑為 15?cm，圓心角為 216° 的扇形圍成圓錐的側(cè)面，則該圓錐的高是 ?? A. 14?cm B. 12?cm C. 10?cm

5、 D. 8?cm 14. 一個(gè)圓錐的表面積為 π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為 120° 的扇形，則該圓錐的高為 ?? A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 15. 設(shè) A，B 為球面上相異兩點(diǎn)，則通過 A，B 可作大圓 ?? A. 1 個(gè) B. 無數(shù)個(gè) C. 可能沒有，也可能 1 個(gè) D. 1 個(gè)或無數(shù)個(gè) 16. 下列三個(gè)命題，其中正確的是 ?? ①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)； ②兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)； ③有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)． A. 0 個(gè) B

6、. 1 個(gè) C. 2 個(gè) D. 3 個(gè) 17. 一個(gè)圓錐 SC 的高和底面直徑相等，且這個(gè)圓錐 SC 和圓柱 OM 的底面半徑及體積也都相等，則圓錐 SC 和圓柱 OM 的側(cè)面積的比值為 ?? A. 322 B. 23 C. 354 D. 4515 18. 正方體 ABCD?A1B1C1D1 中，則正四面體 D?A1BC1 的表面積與正方體的表面積之比是 ?? A. 22 B. 33 C. 3 D. 2 19. 已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為 V1 和 V2，則 V1:V2 是 ?? A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D

7、. 3:1 20. 若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的 2 倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為 ?? A. 120° B. 150° C. 180° D. 240° 21. 若球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于 ?? A. 12 B. 1 C. 2 D. 3 22. 已知 A，B，C 為球 O 的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙O1 為 △ABC 的外接圓，若 ⊙O1 的面積為 4π，AB=BC=AC=OO1，則球 O 的表面積為 ?? A. 64π B. 48π C. 36π D. 32π 23. 如圖，正方體 ABCD?A1B1C1D1 的棱長為

8、 a，點(diǎn) B1 到平面 ACD1 的距離是 ?? A. 2a3 B. 233a C. a3 D. 33a 24. 已知 A，B，C 為球 O 的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙O1 為 △ABC 的外接圓，若 ⊙O1 的面積為 4π，AB=BC=AC=OO1，則球 O 的表面積為 ?? A. 64π B. 48π C. 36π D. 32π 二、選擇題（共4小題） 25. 已知 △ABC 的三邊長分別是 AC=3，BC=4，AB=5．則下列說法正確的是 ?? A. 以 BC 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為 15π B. 以 AB

9、所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 48π5 C. 以 AC 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的全面積為 25π D. 以 AC 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 16π 26. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑 2R 相等，下列結(jié)論正確的是 ?? A. 圓柱的側(cè)面積為 2πR2 B. 圓錐的側(cè)面積為 2πR2 C. 圓柱的側(cè)面積與球面面積相等 D. 圓錐的表面積最小 27. 已知四棱臺(tái) ABCD?A1B1C1D1 的上下底面均為正方形，其中 AB=22，A1B1=2

10、，AA1=BB1=CC1=2，則下述正確的是 ?? A. 該四棱臺(tái)的高為 3 B. AA1⊥CC1 C. 該四棱臺(tái)的表面積為 26 D. 該四棱臺(tái)外接球的表面積為 16π 28. 等腰直角三角形直角邊長為 1，現(xiàn)將該三角形繞其某一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積可以為 ?? A. 2π B. 1+2π C. 22π D. 2+2π 三、填空題（共10小題） 29. 在三棱柱 ABC?A1B1C1 中，E，F(xiàn) 分別為棱 BB1，CC1 上的點(diǎn)，且 BE=C1F，則四棱錐 A?BCEF 的體積與三棱柱 ABC?A1B1C1 的體積之比為

11、 ?． 30. 圓錐的底面半徑為 1，高為 2，則圓錐的側(cè)面積等于 ?． 31. 平面 α 截球 O 的球面所得圓的半徑為 1，球心 O 到平面 α 的距離為 2，則此球的體積為 ?． 32. 若過圓錐頂點(diǎn)的截面中面積最大的是軸截面，則圓錐側(cè)面展開圖中圓心角 α 的取值范圍為 ?． 33. 長方體由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)側(cè)面面積分別為 S1，S2，S3，則長方體的體積為 ?． 34. 設(shè)一個(gè)正方體與底面邊長為 23，側(cè)棱長

12、為 10 的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為 ?． 35. 已知圓錐的側(cè)面積（單位：cm2）為 2π，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：cm）是 ?． 36. 如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為 2?cm，高為 2?cm，內(nèi)孔半徑為 0.5?cm，則此六角螺帽毛坯的體積是 ? cm3． 37. 如圖，在三棱錐 P?ABC 的平面展開圖中，AC=1，AB=AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=3

13、0°，則 cos∠FCB= ?． 38. 已知圓錐的底面半徑為 1，母線長為 3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為 ?． 答案 1. B 【解析】棱錐的的所有側(cè)面交于一點(diǎn)，不可能平行，而底面也不可能與它們平行，所有B錯(cuò)誤. 2. D 【解析】因?yàn)榍虻陌霃綖?r=2， 所以該球的表面積為 S=4πr2=16π． 3. B 【解析】③④符合棱臺(tái)的定義． 4. A 【解析】先將⑤放入⑥中的空缺部分，然后在上層放入①②，可得正方體，而可驗(yàn)證其余不合題意． 5. B 【解析】設(shè)圓臺(tái)上底面的半

14、徑為 r，則下底面的半徑、高分別為 4r，4r， 于是其母線 l=4r2+4r?r2=5r， 又側(cè)面積為 400π， 所以 πr+4r?5r=400π，解得 r=4， 于是圓臺(tái)的母線長為 20． 6. A 7. B 8. C 【解析】設(shè)圓錐底面半徑為 r，則高 h=2r， 所以其母線長 l=5r， 所以 S側(cè)=πrl=5πr2，S底=πr2，\（S_{底}\mathbin{：}S_{側(cè)}=1\mathbin{：}\sqrt 5\）． 9. C 10. C 11. B 【解析】設(shè)正方體的棱長為 a，則圓柱的高為 a，設(shè)圓柱的底面半徑為 R， 則正方體的側(cè)

15、面積為 4a2，圓柱的側(cè)面積為 2πR?a， 所以 4a2=2πRa，所以 R=2aπ， 所以正方體和圓柱的體積之比為 a3πR2?a=a3πa?2aπ2=π4． 12. C 13. B 14. B 【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為 r， 因?yàn)樗膫?cè)面展開圖是圓心角為 120° 的扇形， 所以圓錐的母線長為 3r， 又圓錐的表面積為 π， 所以 πrr+3r=π， 解得：r=12，l=32， 故圓錐的高 h=12?r2=2， 15. D 16. A 【解析】對(duì)①，如圖（1），當(dāng)截面不平行于底面時(shí)棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺(tái)．對(duì)②③如圖（2）中 AA1，DD

16、1 交于一點(diǎn)，而 BB1，CC1 交于另一點(diǎn)，此幾何體不能還原成四棱錐，故不是棱臺(tái)． 17. C 18. B 19. D 【解析】根據(jù)圓柱、圓錐的體積公式可知體積之比為 3:1． 20. C 【解析】因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為：πrl，圓錐的底面面積為：πr2， 所以若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的 2 倍，則圓錐的母線 l 是底面半徑 r 的 2 倍，即 l=2r，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為 α，則 α360°2πl(wèi)=2πr，即 α=180°． 21. D 【解析】設(shè)球的半徑為 r，則由題意得 43πr2=4πr2 解得 r=3． 22. A 【解析】設(shè)圓 O

17、1 半徑為 r，球的半徑為 R，依題意，得 πr2=4π，所以 r=2， 由正弦定理可得 AB=2rsin60°=23， 所以 OO1=AB=23，根據(jù)圓截面性質(zhì) OO1⊥平面ABC， 所以 OO1⊥O1A，R=OA=OO12+O1A2=OO12+r2=4， 所以球 O 的表面積 S=4πR2=64π． 23. B 24. A 【解析】設(shè)圓 O1 半徑為 r，球的半徑為 R，依題意， 得 πr2=4π， 所以 r=2， 由正弦定理可得 AB=2rsin60°=23， 所以 OO1=AB=23，根據(jù)圓截面性質(zhì) OO1⊥平面ABC， 所以 OO1⊥O1A，R=O

18、A=OO12+O1A2=OO12+r2=4， 所以球 O 的表面積 S=4πR2=64π． 故選：A． 25. A， B， D 【解析】以 BC 所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，所得旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為 3，母線長為 5，高為 4 的圓錐，其側(cè)面積為 π×3×5=15π，故A正確； 以 AB 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，所得旋轉(zhuǎn)體是具有同底的兩個(gè)圓錐體的組合體，其半徑為 3×45，故所得旋轉(zhuǎn)體的體積：V=13π×1252×5=48π5，故B正確； 以 AC 所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，所得旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為 4，母線長為 5，高為 3 的圓錐，側(cè)面積為 π×4×5=20π，體積為 13×π×42×3=1

19、6π，故C錯(cuò)誤，D正確． 故選：ABD． 26. C， D 【解析】由題意可得，圓柱、圓錐的底面半徑均為 R，高均為 2R，球的半徑為 R． 則圓柱的側(cè)面積為 2πR×2R=4πR2，故A錯(cuò)誤． 圓錐的側(cè)面積為 12×2πR×R=πR2，故B錯(cuò)誤． 球的表面積為 4πR2， 所以圓柱的側(cè)面積與球面面積相等，故C正確． 圓錐的表面積為 S側(cè)+S底=πR2+πR2=2πR2， 圓柱的表面積為 S側(cè)+2S底=4πR2+2πR2=6πR2， 球的表面積為 4πR2， 所以圓錐的表面積最小，故D正確 27. A， D 【解析】由棱臺(tái)性質(zhì)，畫出切割前的四棱錐， 由于 A

20、B=22，A1B1=2，可知 △SA1B1 與 △SAB 相似比為 1:2， 則 SA=2AA1=4，AO=2，則 SO=23，則 OO1=3， 該四棱臺(tái)的高為 3，A對(duì)； 因?yàn)?SA=SC=AC=4，則 AA1 與 CC1 夾角為 60°，不垂直，B錯(cuò)； 該四棱臺(tái)的表面積為 S=S上底+S下底+S側(cè)=8+2+4×2+222×142=10+67，C錯(cuò)； 由于上下底面都是正方形，則外接球的球心在 OO1 上， 在平面 B1BOO1 上中，由于 OO1=3，B1O1=1， 則 OB1=2=OB，即點(diǎn) O 到點(diǎn) B 與點(diǎn) B1 的距離相等， 則 r=OB=2，該四棱臺(tái)外接球的表面積為

21、 16π，D對(duì)． 28. A， B 【解析】如果是繞直角邊旋轉(zhuǎn)，形成圓錐，圓錐底面半徑為 1，高為 1，母線就是直角三角形的斜邊 2， 所以所形成的幾何體的表面積是 S=πrl+πr2=π×1×2+π×12=2+1π． 如果繞斜邊旋轉(zhuǎn)，形成的是上下兩個(gè)圓錐，圓錐的半徑是直角三角形斜邊的高 22，兩個(gè)圓錐的母線都是直角三角形的直角邊，母線長是 1， 所以寫成的幾何體的表面積 S=2×πrl=2×π×22×1=2π． 綜上可知形成幾何體的表面積是 2+1π 或 2π． 29. 1:3 30. 5π 31. 43π 32. 0,2π 33. S1S2S3

22、34. 2 35. 1?cm 【解析】因?yàn)閳A錐側(cè)面展開圖是半圓，面積為 2π?cm2， 設(shè)圓錐的母線長為 a?cm，則 12×a2π=2π，所以 a=2?cm， 所以側(cè)面展開扇形的弧長為 2π?cm， 設(shè)圓錐的底面半徑 OC=r?cm，則 2πr=2π，解得 r=1?cm． 36. 123?π2 【解析】六棱柱的體積為：6×12×2×2×sin60°×2=123， 圓柱的體積為：π×0.52×2=π2， 所以此六角螺帽毛坯的體積是：123?π2cm3． 37. ?14 【解析】由已知得 BD=2AB=6，BC=2， 因?yàn)?D，E，F(xiàn) 三點(diǎn)重合， 所以 AE

23、=AD=3，BF=BD=2AB=6， 則在 △ACE 中，由余弦定理可得 CE2=AC2+AE2?2AC?AE?cos∠CAE=1+3?23×32=1, 所以 CE=CF=1，則在 △BCF 中，由余弦定理得 cos∠FCB=BC2+CF2?BF22BC?CF=1+4?62×1×2=?14. 38. 23π 【解析】因?yàn)閳A錐內(nèi)半徑最大的球應(yīng)該為該圓錐的內(nèi)切球， 如圖， 圓錐母線 BS=3，底面半徑 BC=1，則其高 SC=BS2?BC2=22， 不妨設(shè)該內(nèi)切球與母線 BS 切于點(diǎn) D， 令 OD=OC=r，由 △SOD∽△SBC，則 ODOS=BCBS， 即 r22?r=13，解得 r=22， V=43πr3=23π， 故答案為：23π． 第11頁（共11 頁）