2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第15練 三角恒等變換含解析

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1、2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第15練 三角恒等變換 一、選擇題（共29小題） 1. sin22°30?cos22°30? 等于 ?? A. 24 B. 22 C. 2 D. 1 2. 若 tanθ+1tanθ=4，則 sin2θ 等于 ?? A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 3. 已知 tanx+π4=2，則 tanxtan2x 的值為 ?? A. 49 B. 23 C. 59 D. 95 4. sin25°cos20°?cos155°sin20°= ?? A. 12 B. 22 C. ?12 D. ?22 5. l

2、og2sin15°cos15° 的值為 ?? A. ?1 B. 12 C. 2 D. ?2 6. 2cos10°?sin20°sin70° 的值是 ?? A. 12 B. 32 C. 3 D. 2 7. 已知 sin2α>0，則 ?? A. tanα>0 B. sinα>0 C. cosα>0 D. cos2α>0 8. 已知角 α 為第三象限角，若 tanα+π4=3，則 sinα= ?? A. ?255 B. ?55 C. 55 D. 255 9. tan255°= ?? A. ?2?3 B. ?2+3 C. 2?3 D. 2

3、+3 10. sin43°cos13°?sin13°cos43° 的值等于 ?? A. 12 B. 33 C. 22 D. 32 11. 滿足 cosαcosβ=32+sinαsinβ 的一組 α，β 的值是 ?? A. α=1312π，β=34π B. α=π2，β=π3 C. α=π2，β=π6 D. α=π3，β=π6 12. 函數(shù) y=2cos2x+π4?1 是 ?? A. 最小正周期為 π 的偶函數(shù) B. 最小正周期為 π2 的奇函數(shù) C. 最小正周期為 π 的奇函數(shù) D. 最小正周期為 π2 的偶函數(shù) 13. 下列函數(shù)中，

4、周期為 π 且為偶函數(shù)的是 ?? A. fx=tan2x B. fx=sinxcosx C. fx=cos2x+π2 D. fx=cos2x?sin2x 14. 函數(shù) y=4sin2x?π 的圖象關(guān)于 ?? A. x 軸對(duì)稱 B. 原點(diǎn)對(duì)稱 C. y 軸對(duì)稱 D. 直線 x=π2 對(duì)稱 15. 若 sinα+sinβ=1213，cosα+cosβ=613，則 tanα+β2 的值為 ?? A. 2 B. 12 C. ?2 D. ?12 16. sin215°?cos215°= ?? A. 12 B. 32 C. ?32 D. ?12

5、 17. 若 sinα2=33，則 cosα= ?? A. ?23 B. ?13 C. 13 D. 23 18. 已知 cosθ?tanθ>0，那么角 θ 是 ?? A. 第一、二象限角 B. 第二、三象限角 C. 第三、四象限角 D. 第一、四象限角 19. sin25°cos20°?cos155°sin20°= ?? A. 12 B. 22 C. ?12 D. ?22 20. 設(shè) sinπ4+θ=13，則 sin2θ= ?? A. ?79 B. ?19 C. 19 D. 79 21. 已知角 α 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2,?1，則

6、cos2α= ?? A. ?35 B. 15 C. 35 D. 45 22. 在 △ABC 中，若 sinAsinB0,∣φ∣<π2 的部分圖象如圖所示，則 y=fx+π6 取得最小值時(shí) x 的集合為 ?? A. xx=kπ?π6,k∈Z B. xx=kπ?π3,k∈Z

7、 C. xx=2kπ?π6,k∈Z D. xx=2kπ?π3,k∈Z 25. 函數(shù) fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，∣φ∣<π2）的部分圖象如圖所示，則 f11π24 的值為 ?? A. ?62 B. ?32 C. ?22 D. ?1 26. 已知 cosα?β=13，cosβ=34，α?β∈0,π2，β∈0,π2，則 ?? A. α∈0,π2 B. α∈π2,π C. α∈0,π D. α∈0,π2 27. 已知 tanα=13，tanβ=?2，0°<α<90°，90°<β<180°，則角 α+β 的值為 ?? A. 45° B.

8、60° C. 120° D. 135° 28. 若 ?π2<α<0，則 1+cosα+1?cosα 的值是 ?? A. 2sinπ4?α2 B. ?2sinπ4?α2 C. 2sinπ4+α2 D. ?2sinπ4+α2 29. 將函數(shù) fx=sin2x+φ∣φ∣<π2 的圖象向左平移 π6 個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù) fx 在 0,π2 上的最小值為 ?? A. ?32 B. ?12 C. 12 D. 32 二、選擇題（共4小題） 30. 函數(shù) y=sinxcosx+3cos2x?3 的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 ?? A. π3,?32

9、B. 5π6,?32 C. ?2π3,32 D. 2π3,?3 31. 在 △ABC 中，C=120°，tanA+tanB=233，下列各式正確的是 ?? A. A+B=2C B. tanA+B=?3 C. tanA=tanB D. cosB=3sinA 32. 已知 α，β 是銳角，cosα=55，cosα?β=31010，則 cosβ= ?? A. 22 B. 7210 C. 210 D. ?22 33. 設(shè)函數(shù) fx=sin2x+π4+cos2x+π4，則 fx ?? A. 是偶函數(shù) B. 在區(qū)間 0,π2 上單調(diào)遞增 C. 最大值為

10、 2 D. 其圖象關(guān)于點(diǎn) π4,0 對(duì)稱 三、填空題（共5小題） 34. 若 tanα=3，tanβ=43，則 tanα?β 等于 ?． 35. 已知 cos2α=13，則 cos2π2+α?2cos2π?α 的值為 ?． 36. sin15°cos45°?sin75°sin45° 的值為 ?． 37. 函數(shù) fx=∣tanx∣ 的對(duì)稱軸所在的直線方程是 ?． 38. 函數(shù) y=sinωx+φω>0,∣φ∣<π2 的周期為 23

11、π，且圖象過(guò)點(diǎn) 0,?22，則函數(shù)的解析式為 ?． 答案 1. A 2. D 【解析】因?yàn)?tanθ+1tanθ=1+tan2θtanθ=4， 所以 4tanθ=1+tan2θ， 所以 sin2θ=2sinθcosθ=2sinθcosθsin2θ+cos2θ=2tanθ1+tan2θ=2tanθ4tanθ=12. 故選D． 3. A 【解析】tanx=tanx+π4?π4=2?11+2×1=13， tan2x=2tanx1?tan2x， 所以 tanxtan2x=1?tan2x2=49． 4. B 【解析】sin25

12、°cos20°?cos155°sin20°=sin25°cos20°+cos25°sin20°=sin25°+20°=sin45°=22. 故選：B． 5. D 6. C 【解析】原式=2cos30°?20°?sin20°sin70°=2cos30°?cos20°+sin30°?sin20°?sin20°sin70°=3cos20°cos20°=3. 7. A 8. B 【解析】因?yàn)榻?α 為第三象限角，若 tanα+π4=3=tanα+11?tanα， 所以 tanα=12=sinαcosα，且 sin2α+cos2α=1，sinα<0，cosα<0， 則 si

13、nα=?55． 9. D 10. A 【解析】sin43°cos13°?sin13°cos43°=sin43°?13°=sin30°=12． 11. A 12. C 13. D 14. B 15. A 【解析】由已知得 2sinα+β2cosα?β2=1213，2cosα+β2cosα?β2=613， 兩式相除得 tanα+β2=1213613=2． 16. C 17. C 【解析】因?yàn)?sinα2=33， 所以 cosα=1?2sin2α2=1?2×332=13． 18. A 【解析】由 cosθ?tanθ>0 可知 cosθ，tanθ 同

14、號(hào)，從而 θ 為第一、二象限角． 19. B 【解析】sin25°cos20°?cos155°sin20°=sin25°cos20°+cos25°sin20°=sin25°+20°=sin45°=22. 20. A 【解析】sinπ4+θ=22sinθ+cosθ=13， 兩邊平方后得 12sin2θ+cos2θ+2cosθsinθ=19， 整理為 2sinθcosθ=?79，即 sin2θ=?79． 故選A． 21. C 【解析】因?yàn)榻?α 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2,?1， 所以 cosα=24+1=255， 因此 cos2α=2cos2α?1=85?1=35． 22.

15、 D 【解析】由題意，得 cosAcosB?sinAsinB>0． 即 cosA+B>0，?cosC>0，cosC<0． 又 0

16、=sin2x+π6?π6=sin2x+π6， 由 2x+π6=?π2+2kπ， 解得 x=kπ?π3，k∈Z， 即 y=fx+π6 取得最小值時(shí) x 的集合為 xx=kπ?π3,k∈Z． 25. D 【解析】由圖象可得 A=2，最小正周期 T=4×7π12?π3=π，則 ω=2πT=2．又 f7π12=2sin7π6+φ=?2，得 φ=π3，則 fx=2sin2x+π3，f11π24=2sin11π12+π3=2sin5π4=?1． 26. B 27. D 【解析】因?yàn)?tanα=13，tanβ=?2， 所以 tanα+β=tanα+tanβ1?tanαtanβ=13?

17、21?13??2=?1， 0°<α<90°，90°<β<180°， 所以 α+β∈90°,270°， 所以 α+β=135°． 28. A 29. A 【解析】將 fx=sin2x+φ 的圖象左移 π6 個(gè)單位長(zhǎng)度得 y=sin2x+π6+φ=sin2x+π3+φ 的圖象，該圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，則 π3+φ=kπk∈Z，且 ∣φ∣<π2， 所以 φ=?π3，即 fx=sin2x?π3， 當(dāng) x∈0,π2 時(shí)，2x?π3∈?π3,2π3， 所以當(dāng) 2x?π3=?π3，即 x=0 時(shí)，fx 取得最小值，最小值為 ?32． 30. A， B 【解析】y

18、=12sin2x+321+cos2x?3=12sin2x+32cos2x?32=sin2x+π3?32, 令 2x+π3=kπ，x=kπ2?π6k∈Z， 當(dāng) k=1 時(shí)，x=π3，對(duì)稱中心是 π3,?32； 當(dāng) k=2 時(shí)，x=5π6，對(duì)稱中心是 5π6,?32． 故答案為：AB． 31. C， D 【解析】因?yàn)?C=120°， 所以 A+B=60°， 所以 2A+B=C， 所以 tanA+B=3， 所以選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤； 因?yàn)?tanA+tanB=31?tanA?tanB=233， 所以 tanA?tanB=13,???① 又 tanA+tanB=233,???

19、② 所以聯(lián)立①②解得 tanA=tanB=33， 所以 cosB=3sinA，故選項(xiàng)C，D正確； 故選：CD． 32. A， C 【解析】由 α 是銳角，cosα=55，則 sinα=1?cos2α=255， 又 α，β 是銳角，則 ?β∈?π2,0，得 α?β∈?π2,π2， 又 cosα?β=31010，則 sinα?β=±1010， 則 cosβ=cosα?α?β=cosαcosα?β+sinαsinα?β=55×31010±255×1010=32±2210. 得 cosβ=22 或 cosβ=210． 故選：AC． 33. A， D 【解析】fx=s

20、in2x+π4+cos2x+π4=2sin2x+π4+π4=2cos2x 選項(xiàng)A：f?x=2cos?2x=2cos2x=fx，它是偶函數(shù)，正確； 選項(xiàng)B：x∈0,π2，所以 2x∈0,π，因此 fx 是單調(diào)遞減，錯(cuò)誤； 選項(xiàng)C：fx=2cos2x 的最大值為 2，錯(cuò)誤； 選項(xiàng)D：函數(shù)的對(duì)稱中心為 kπ2+π4,0,k∈Z，當(dāng) k=0，圖象關(guān)于點(diǎn) π4,0 對(duì)稱，正確． 34. 13 【解析】tanα?β=tanα?tanβ1+tanαtanβ=3?431+3×43=13． 35. ?1 36. ?12 【解析】sin15°cos45°?sin75°sin45°=cos75°cos45°?sin75°sin45°=cos75°+45°=cos120°=?12. 37. 略 38. y=sin3x?π4 第9頁(yè)（共9 頁(yè)）