5、A．jk B．jm C．kl D．lm
【答案】B
【解析】
試題分析：根據(jù)數(shù)軸可得：b＜0＜a；；ab＜0；a－b＞a+b；∴正確的是①、④.
考點：數(shù)的大小比較，絕對值的性質(zhì).
7．已知點，，在反比例函數(shù)的圖像上．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
試題分析：∵-k2-1＜0
∴反比例函數(shù)的圖像在一、三象限，
∴
故選D．
考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
8．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（－1，0），下
6、列結(jié)論：①ab<0，②b2>4a，③0－1時，y>0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】C
【解析】
試題解析：解：因為二次函數(shù)圖象的開口向下，所以a＜0，因為對稱軸在y軸的右側(cè)，所以＞0，所以b＞0，所以ab＜0，故①正確；
因為拋物線與x軸有兩個交點，所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以＞0，因為拋物線與y軸的交點坐標是（0，1），所以c＝1，所以b2>4a，故②正確；
因為拋物線過點（－1，0），對稱軸在y軸的右側(cè)，所以拋物線與
7、x軸的另一個交點的橫坐標是x＞2，所以當x＝1時，0＜y＜2，所以0－1時，y可能大于0，也可能小于0，故⑤錯誤.
所以有4個正確的.
故應選C.
考點：二次函數(shù)的圖象
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).二次函數(shù)當a＞0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸是；拋物線與y軸的交點坐標是（0，c）.
9．觀察下列各式：
①.；
8、
②.；
③.；
……
則第個式子為： .
【答案】
【解析】
試題分析：本題關(guān)鍵是抓住等號的左邊的第三個加數(shù)的底數(shù)是前面兩個加數(shù)底數(shù)的和，而右邊括號里的第三個加數(shù)是前面兩個加數(shù)底數(shù)的積，可以用n來表示.
試題解析：
考點：找規(guī)律
10． ．
【答案】 ．
【解析】
試題分析：正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．正數(shù)大于負數(shù)．
試題解析：
根據(jù)題意得：當時,原式;當時, 原式．當 時,原式．縱觀結(jié)果，最小, ．
考點： 1數(shù)軸;2絕對值;3比較大?。?
11．已
9、知x2+kxy+64y2是一個完全平方式，則k的值是________
【答案】16或-16．
【解析】
試題分析：根據(jù)完全平方公式有x2+kxy+64y2=（x+8y）2或x2+kxy+64y2=（x-8y）2，則k=16或-16．
試題解析：∵x2+kxy+64y2=（x+8y）2或x2+kxy+64y2=（x-8y）2，
∴k=16或-16．
考點：完全平方式．
12．無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍為 ．
【答案】m≥9.
【解析】
試題解析：解：因為無論x取任何實數(shù)，
代數(shù)式都有意義，
所以，
因為，
所以，
所以，
所以m－9
10、≥0，所以m≥9.
考點：二次根式的意義
點評：本題主要考查了二次根式的意義.二次根式中的被開方數(shù)不能是負數(shù).
13．若n為正整數(shù)，觀察下列各式：＝，＝，＝，…，根據(jù)觀察計算：＋＋＋…＋＝________．
【答案】
【解析】
試題分析：根據(jù)已知條件，將每一個分數(shù)分解成兩個負數(shù)，尋找抵消規(guī)律求解．
考點：有理數(shù)的混合運算．
點評：本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
14．當x 時，分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．
【答案】x＞2.
【解析】
試題解析：解：因為二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，
分式的分母不能為0，
可得：x－
11、2＞0，
所以x＞2.
考點：分式、二次根式
點評：本題主要考查了分式與二次根式.分式的分母不能等于0；二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).
15．（3分）（2014?云南）觀察規(guī)律并填空
（1﹣）=?=；
（1﹣）（1﹣）=???==
（1﹣）（1﹣）（1﹣）=?????=?=；
（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=???????=?=；
…
（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）
【答案】
【解析】
試題分析：由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1﹣）
12、和（1+）相乘得出結(jié)果．
解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
=??????…
=．
故答案為：．
點評：此題考查算式的運算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，解決問題．
16．有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：
則第次運算的結(jié)果 （用含字母和的代數(shù)式表示）．
【答案】
【解析】
試題分析：根據(jù)題意得；；；根據(jù)以上規(guī)律可得：=．
考點：規(guī)律題．
17．設，，，…，，，則S4＝ ，S＝ （用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）．
【答案】
13、
【解析】
試題分析：觀察可知；通過計算得到
所以S＝1+1-+1+-+…+1+-=
考點：二次根式，有理數(shù)的運算.
18．計算：．
【答案】解：
【解析】
試題分析：根據(jù)tan30°=，，，，代入計算，即可得出答案.
考點：實數(shù)的混合運算.
點評：本題主要考查了實數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，任何不等于零的零次冪都為0.學生還要熟練掌握二次根式的化簡.
19．（1）因式分解：x3+2x2y+xy2．
（2）化簡 （a+b）2-（a-b）2
（3）計算：
（4）計算：
（5）計算：
【答案】（1）x（x+y）2
14、．（2）4ab；（3）-1；（4）；（5）6．
【解析】
試題分析：（1）先提取公因式x，余下的因式用完全平方公式進行因式分解即可；
（2）先用完全平方公式把括號展開，再合并同類項即可；
（3）按同分母分式加減法進行計算即可；
（4）先把被除式和除式的分母進行因式分解，再用被除式乘以除式的倒數(shù)即可求出結(jié)果．
（5）先分別計算算術(shù)平方根、絕對值、0次冪和負整數(shù)指數(shù)冪，然后再進行加減運算即可求出答案．
試題解析：（1）原式=x（x2+2xy+y2）
=x（x+y）2．
（2）原式=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）
= a2+2ab+b2- a2+2ab-b2
=
15、4ab；
（3）原式=；
（4）原式=
=
（5）原式=3+4+1-2
=6．
考點：1．因式分解；2．分式的運算；3．有理數(shù)的混合運算．
20．先化簡，再求值：，其中.
【答案】0.
【解析】
試題分析：本題分為化簡和求值兩大步驟.化簡這一步要先算括號里面的，再算乘法；這是常規(guī)解法，也可利用分配律進行“簡便”運算；化簡后，再把a=-4代入求值.
試題解析：原式＝
＝
當a=-4時，原式的值為0.
考點：分式的計算和化簡.
21．請你先化簡分式 ，再選取一個恰當?shù)闹荡肭笾担?
【答案】.
【解析】
試題分析：先進行分式的化簡，再選取使分式有意義的x的值代入求
16、值即可.
試題解析：原式=
=
=
當x=0時，原式=.
考點：分式的化簡求值.
22．（9分） 已知且試化簡:（1）（2）
【答案】（1）∵，，∴，．原式＝；
（2）∵，，，∴，，，∴原式＝＝－1＋1＋1＝1．
【解析】
（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)和，，求出，，然后對原式化簡即可；（2）根據(jù)，，，得到，，，再對原式進行化簡即可得出答案．
考點：絕對值．
點評：此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，由已知得出，，，，，是解題的關(guān)鍵．
23．（9分）互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，的絕對值是5，試求代數(shù)式的值.
【答案】∵a、b互為相反數(shù)，∴a＋b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵
17、|m|＝5，∴m＝±5，
當m＝5時，2014（a＋b）－3cd＋2m2＝2014×0－3×1＋2×52＝47；
當m＝－5時，2014（a＋b）－3cd＋2m＝2014×0－3×1＋2×（－5）2＝47．
【解析】
根據(jù)相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念和性質(zhì)求得a與b，c與d及m的關(guān)系或值后，代入代數(shù)式求值．
考點：代數(shù)式求值；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)．
點評：本題主要考查相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念及性質(zhì)．
（1）相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；
（2）倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)；
（3）絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它
18、本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
24．觀察下列各式：；；
；……
根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到 ．
【答案】xn+1-1
【解析】
試題分析：根據(jù)題目給出的幾個式子即可總結(jié)出規(guī)律.
考點：平方差公式；探索數(shù)字規(guī)律
點評：此題考查了平方差公式的應用，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
25．先化簡，再求值：（8分）
已知： 當時，求的值．
【答案】解：
當時，原式 .
【解析】
試題分析：先將A、B代入所求的代數(shù)式，按照整式的加減運算法則進行化簡，再將x，y的值代入計算，即可得
19、出答案.
考點：整式的化簡求值.
點評：本題主要考查了整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減運算法則.
26．對于正整數(shù)，定義，其中表示的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：，．
規(guī)定，（為正整數(shù)）．例如：，．
（1）求：____________，______________；
（2）若，則正整數(shù)m的最小值是_____________．
【答案】（1）37，26；（2）6．
【解析】
試題分析：（1），∵=F(4)=16，=F(16)=37，=F(37)=58，=F(58)=89，=F(89)=145，=F(145)=26，=F(26)=40，=F(40)=16，．
20、．．．．．，∵7個開始循環(huán)，2015÷7=281．．．6，∴==26；
（2）由（1）得，= 89，∴，∴且n為正整數(shù)，，∴只要n+1是3的倍數(shù)即可，n最小取2，當n=2時，3m=18，∴m最小值為6．故答案為：（1）37，26；（2）6．
考點：新定義．
27．觀察下面計算：
①
② ；
③
④ ．
求：（1）直接寫出（n為正整數(shù)）的值；
（2）利用上面所揭示的規(guī)律計算：
．
【答案】（１）＝－；（2）-１＋．
【解析】
試題分析：（1）觀察給出的幾個等式發(fā)現(xiàn)：等式的
21、左邊都是兩個連續(xù)正整數(shù)的算術(shù)平方根的和的倒數(shù)，右邊是較大的正整數(shù)的算術(shù)平方根與較小的正整數(shù)的算術(shù)平方根的差；
（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，把代數(shù)式中的每一項變成兩個數(shù)的差的形式，然后合并同類二次根式．
試題解析：（1）＝－；
（2），
=，
＝-１＋．
考點：1、數(shù)字的變化規(guī)律類；2、實數(shù)的運算．
28．閱讀與探究：已知公式
（1） = ；
（2）當n=10時，
則= ；
（3）在公式 中，= ．（6分）
【答案】（1）0
（2）
（3）2或0
【解析】
試題分析：（1）把x=1代入公式
22、 即可；
（2）把代入 得 +=0，所以, 把x=-1代入 得:,所以=；
（3）分兩種情況討論：n是奇數(shù)，n是偶數(shù)．
試題解析：（1）把x=1代入公式 得 =0；把代入 得 +=0，所以, 把x=-1代入 得:,
所以
所以=；
（3）當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，．
考點：1．求代數(shù)式的值；2．整式的加減．
29．（8分）已知：是最小的正整數(shù)且、滿足．
（1）請直接寫出、、的值.
= = =
（2）、、所表示的點分別為A、 B、 C，點P為一動點，其表示的數(shù)為，
23、點P在0和2表示的點之間運動時（即0≤≤2時），請化簡式子：.（請寫出化簡過程）
·
·
·
C
B
A
（3）在（1）（2）的條件下，點A、 B、 C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB。請問，BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.
【答案】（1）
（2）12-2x
（3）見解析
【解析】
試題分析：（1）因為是最小的正整數(shù)，所以b=1，又，所以根據(jù)非負數(shù)的
24、性質(zhì)可得：c-5=0，a+b=0，所以a=-1，c=5；（2）將0≤≤2，分成3種情況：當時，當時，當時，討論，去掉絕對值號化簡即可；（3）根據(jù)A，B，C的運動情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定BC-AB的值．
試題解析：（1）因為是最小的正整數(shù)，所以b=1，又，所以根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得：c-5=0，a+b=0，所以a=-1，c=5；所以
（2）當時，x+1＞0，x-1＜0，x-5＜0，|x+1|-|x-1|+2|x-5|=x+1-（1-x）-2（x-5）=x+1-1+x-2x+10 =10，
當時，x+1=2，x-1=0，x-5=-4，|x+1|-|x-1|+2|x-5|=2-
25、0+8 =10，
當時，x+1＞0，x-1＞0，x-5＜0，|x+1|-|x-1|+2|x-5|=x+1-（x-1）-2（x-5）=x+1+1-x-2x+10=12-2x
（3）不變．
因為點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B每秒2個單位長度向右運動，所以A，B每秒鐘增加3個單位長度；
因為點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，所以B，C每秒鐘增加3個單位長度．
所以BC-AB=2，BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變．所以BC—AB=2
考點：1.數(shù)軸；2.非負數(shù)的性質(zhì)：3.絕對值．
30．（9分）（2014?昆明）如圖，在平面直角坐標系中，拋物
26、線y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
（3）當△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K點坐標．
【答案】（1）y=x2﹣x﹣3
（2）運動1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是
（3）K1（1，﹣），K
27、2（3，﹣）
【解析】
試題分析：（1）把點A、B的坐標分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b的解析式，通過解方程組求得它們的值；
（2）設運動時間為t秒．利用三角形的面積公式列出S△PBQ與t的函數(shù)關(guān)系式S△PBQ=﹣（t﹣1）2+．利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行解答；
（3）利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y=x﹣3．由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可設點K的坐標為（m，m2﹣m﹣3）．
如圖2，過點K作KE∥y軸，交BC于點E．結(jié)合已知條件和（2）中的結(jié)果求得S△CBK=．則根據(jù)圖形得到：S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4﹣m），把相關(guān)線段的長度代入推知：
28、﹣m2+3m=．易求得K1（1，﹣），K2（3，﹣）．
解：（1）把點A（﹣2，0）、B（4，0）分別代入y=ax2+bx﹣3（a≠0），得
，
解得 ，
所以該拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣3；
（2）設運動時間為t秒，則AP=3t，BQ=t．
∴PB=6﹣3t．
由題意得，點C的坐標為（0，﹣3）．
在Rt△BOC中，BC==5．
如圖1，過點Q作QH⊥AB于點H．
∴QH∥CO，
∴△BHQ∽△BOC，
∴=，即=，
∴HQ=t．
∴S△PBQ=PB?HQ=（6﹣3t）?t=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+．
當△PBQ存在時，0＜t＜2
∴當t=1時，
29、
S△PBQ最大=．
答：運動1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是；
（3）設直線BC的解析式為y=kx+c（k≠0）．
把B（4，0），C（0，﹣3）代入，得
，
解得 ，
∴直線BC的解析式為y=x﹣3．
∵點K在拋物線上．
∴設點K的坐標為（m，m2﹣m﹣3）．
如圖2，過點K作KE∥y軸，交BC于點E．則點E的坐標為（m，m﹣3）．
∴EK=m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m．
當△PBQ的面積最大時，∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=．
∴S△CBK=．
S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4﹣m）
=×4?EK
=2（﹣m2+m）
=﹣m2+3m．
即：﹣m2+3m=．
解得 m1=1，m2=3．
∴K1（1，﹣），K2（3，﹣）．
點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動點問題時要注意該點的運動范圍，即自變量的取值范圍．
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