【優(yōu)化設計】（福建專版）2015中考數學總復習 單元檢測五

四邊形(時間:90分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.當多邊形的邊數增加1時,它的內角和與外角和()A.都不變B.內角和增加180°,外角和不變C.內角和增加180°,外角和減少180°D.都增加180°2.李明設計了下面四種正多邊形的瓷磚圖案,用同一種瓷磚可以平面密鋪的是()A.B.C.D.3.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,對角線AC,BD相交于點O,則OA的取值范圍是()A.3 cm<OA<5 cmB.2 cm<OA<8 cmC.1 cm<OA<4 cmD.3 cm<OA<8 cm4.如圖,矩形ABCD的周長為20 cm,兩條對角線相交于點O,過點O作AC的垂線EF,分別交AD,BC于點E,F,連接CE,則CDE的周長為()A.10 cmB.9 cmC.8 cmD.5 cm5.如圖,在等腰梯形ABCD中,ABDC,ACBC,點E是AB的中點,ECAD,則ABC等于()A.75°B.70°C.60°D.30°6.如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點,AFDE于點O,則等于()A.B.C.D.7.如圖,在菱形ABCD中,B=60°,AB=2,E,F分別是BC,CD的中點,連接AE,EF,AF,則AEF的周長為()A.2B.3C.4D.38.如圖,菱形ABCD由6個腰長為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成,則線段AC的長為()A.3B.6C.3D.69.如圖,邊長為6的大正方形中有兩個小正方形,若兩個小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為()A.16B.17C.18D.1910.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示,點G在線段DK上,正方形BEFG的邊長為4,則DEK的面積為()A.10B.12C.14D.16二、填空題(每小題4分,共24分)11.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,OA=OC,OB=OD,添加一個條件使四邊形ABCD是菱形,那么所添加的條件可以是(寫出一個即可). 12.已知正六邊形的邊長為1 cm,分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心,1 cm長為半徑畫弧(如圖),則所得到的三條弧的長度之和為cm.(結果保留) 13.如圖所示,兩個全等菱形的邊長為1米,一個微型機器人由A點開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動,行走2 015米停下,則這個微型機器人停在點. 14.如圖,邊長為1的兩個正方形互相重合,按住其中一個不動,將另一個繞頂點A順時針旋轉45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是. 15.如圖,在梯形ABCD中,ABDC,ADC+BCD=90°,且DC=2AB,分別以DA,AB,BC為邊向梯形外作正方形,其面積分別為S1,S2,S3,則S1,S2,S3之間的關系是. 16.如圖,在邊長為2 cm的正方形ABCD中,點Q為BC邊的中點,點P為對角線AC上一動點,連接PB,PQ,則PBQ周長的最小值為cm.(結果不取近似值) 三、解答題(56分)17.(6分)已知,如圖,E,F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DFBE. (1)求證:AFDCEB;(2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請說明理由.18.(8分)如圖,在ABCD中,E,F分別為邊AB,CD的中點,連接DE,BF,BD.(1)求證:ADECBF;(2)若ADBD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結論.19.(10分)如圖,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE.已知BAC=30°,EFAB,垂足為F,連接DF. (1)試說明AC=EF;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.20.(10分)如圖,把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉45°得到正方形A'B'CD'(此時,點B'落在對角線AC上,點A'落在CD的延長線上),A'B'交AD于點E,連接AA',CE.求證:(1)ADA'CDE;(2)直線CE是線段AA'的垂直平分線.21.(10分)如圖,ADC,ABE,BCF均為直線BC同側的等邊三角形. (1)當ABAC時,證明四邊形ADFE為平行四邊形;(2)當AB=AC時,順次連接A,D,F,E四點所構成的圖形有哪幾類?直接寫出構成圖形的類型和相應的條件.22.(12分)如圖是小紅設計的鉆石形商標,ABC是邊長為2的等邊三角形,四邊形ACDE是等腰梯形,ACED,EAC=60°,AE=CD=1. (1)求證:ABECBD;(2)圖中存在多對相似三角形,請你找出一對進行證明,并求出其相似比(不添加輔助線,不找全等的相似三角形);(3)小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC,請證明此結論;(4)求線段BD的長.#一、選擇題(每小題4分,共40分)1.B多邊形的外角和為360°,與邊數無關;由內角和公式(n-2)180°得n增加1,內角和增加180°,故選B.2.A是正五邊形,幾個正五邊形的內角繞著一點不能拼成一個周角,所以正五邊形不可以密鋪.3.C在ABC中,BC-AB<AC<AB+BC,所以2 cm<AC<8 cm,所以1 cm<OA<4 cm.4.A四邊形ABCD為矩形,AD=BC,AB=CD,OA=OC.EFAC,AE=CE.CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD=(AB+BC+CD+AD)=×20=10(cm).5.C由題知:CE=AB=BE,CEAD,DCAB,AECD為平行四邊形.CE=AD=BC.CE=BE=BC.BCE為等邊三角形.ABC=60°.故選C.6.DE為AB的中點,AE=AB.四邊形ABCD是正方形,AB=AD.AE=AD.由OAEODA得,則.7.B由對稱性知,AE=AF.如圖,連接AC,由題意可得,AE,AF分別是等邊ABC,ADC頂角的平分線,1=2=3=4=30°,EAF=60°.AEF是等邊三角形.在RtABE中,由勾股定理可得,AE=,AEF的周長為3,故選B.8.D菱形ABCD由6個腰長為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成,分析圖形可得,這個菱形的邊長為6,且較小的內角為60°.連接AC,BD交于點O,則ACBD,AC=2AO,CAB=DAB=30°.在RtAOB中,CAB=30°,AB=6,AO=ABcosCAB=6×=3.AC=2AO=6.故選D.9.B如圖,由正方形的性質可知,FAE=AFE=45°.AE=EF.又EF=EB,AE=EF=EB.EF=AB=3.S1=3×3=9.設DN=x,則由勾股定理得MN=x.NK=KC=MN=x.由勾股定理得NC=NK=2x.DC=DN+NC=3x.3x=6.x=2.NK=x=2.S2=(2)2=8.S1+S2=9+8=17.故選B.10.D設正方形ABCD的邊長為a,正方形RKPF的邊長為c,可得SDEK=S正方形ABCD+S正方形BEFG+S正方形RKPF+SREK-SDCG-SGKP-SADE=a2+42+c2+c(4-c)-a(a-4)-c(4+c)-a(4+a)=a2+16+c2+2c-c2-a2+2a-2c-c2-2a-a2=16.故選D.二、填空題(每小題4分,共24分)11.AB=AD(答案不唯一)OA=OC,OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形.鄰邊相等的平行四邊形是菱形,添加的條件可以是AB=AD(答案不唯一).12.2正六邊形的內角為120°,每條弧的長度為圓周長的.三條弧的長度之和為圓的周長,等于2 cm.13.G機器人從A點開始循環(huán)運動一次經過9個點運動8米,而運動1米一個點,所以2 015÷8=251余7,即循環(huán)運動251次余7米,故到點G停止.14.-1在RtABC中,AB=BC=1,CAB=45°,AC=.又AD'=1,CD'=-1.在RtCD'E中,D'CE=45°,CD'=D'E=-1.這兩個正方形重疊部分的面積是SABC-SCD'E=×1×1-×(-1)2=-1.15.S2=S1+S3如圖,過點B作BEAD,交BC于點E,則BEC=ADC.ADC+BCD=90°,BEC+BCD=90°.BEC為直角三角形.其面積為S1,S2,S3的正方形的邊長為DA=,AB=,BC=,又DC=2AB,AB=DE,DA=BE,EC=,BE=.在RtBEC中,BE2+BC2=EC2,S2=S1+S3.16.(+1)如圖,連接QD交AC于點P,連接BP,BD.點D是點B關于直線AC的對稱點,而AC垂直平分BD,PB=PD.PB+PQ=PD+PQ=QD最小.在RtDCQ中,QC=1,DC=2,QD=.PBQ周長的最小值為(+1)cm.三、解答題(56分)17.解:(1)證明：DFBE,DFA=BEC.在AFD和CEB中,DF=BE,DFA=BEC,AF=CE,AFDCEB(SAS).(2)四邊形ABCD是平行四邊形,理由如下:AFDCEB,AD=CB,DAF=BCE.ADCB.四邊形ABCD是平行四邊形.18.解:(1)證明：在ABCD中,A=C,AD=CB,AB=CD,E,F分別是AB,CD的中點,AE=CF.在AED和CFB中,ADECBF(SAS).(2)若ADBD,則四邊形BFDE是菱形.ADBD,ABD是直角三角形,且AB是斜邊.E是AB的中點,DE=AB=BE.由題意知EBDF,且EB=DF,四邊形BFDE是平行四邊形.DE=BE,四邊形BFDE是菱形.19.解:(1)ABE是等邊三角形,FEAB于點F,AEF=30°,AB=AE,EFA=90°.在RtAEF和RtBAC中,AEFBAC(AAS).AC=EF.(2)ACD是等邊三角形,DAC=60°,AC=AD.DAB=60°+30°=90°.又EFAB,EFA=90°=DAB.ADEF.又AC=EF(已證),AC=AD,AD=EF.四邊形ADFE是平行四邊形.20.解：證明：(1)四邊形ABCD是正方形,AD=CD,ADC=90°.A'DE=90°,根據旋轉的方法可得,EA'D=45°.A'ED=45°.A'D=DE.在AA'D和CED中,AA'DCED.(2)AC=A'C,點C在AA'的垂直平分線上.AC是正方形ABCD的對角線,CAE=45°.AC=A'C,CD=CB',AB'=A'D.在AEB'和A'ED中,AEB'A'ED,AE=A'E.點E也在AA'的垂直平分線上.直線CE是線段AA'的垂直平分線.21.解:(1)證明：ABE,BCF為等邊三角形,AB=BE=AE,BC=CF=FB,ABE=CBF=60°.FBE=CBA.FBECBA.EF=AC.又ADC為等邊三角形,CD=AD=AC.EF=AD.同理可得AE=DF.四邊形AEFD是平行四邊形.(2)構成的圖形有兩類,一類是菱形,一類是線段.當圖形為菱形時,BAC60°(或A與F不重合、ABC不為正三角形);當圖形為線段時,BAC=60°(或A與F重合、ABC為正三角形).22.解:(1)證明：ABC是等邊三角形,AB=BC,BAC=BCA=60°.四邊形ACDE是等腰梯形,EAC=60°,ACD=CAE=60°.BAC+CAE=120°=BCA+ACD,即BAE=BCD.在ABE和CBD中,ABECBD.(2)答案不唯一.如ABNCDN.BAN=60°=DCN,ANB=DNC,ANBCND.其相似比為=2.(3)由(2)得=2,CN=AN=AC.同理AM=AC.AM=MN=NC.(4)如圖,作DFBC交BC的延長線于點F,BCD=120°,DCF=60°.在RtCDF中,CDF=30°.CF=CD=.DF=.在RtBDF中,BF=BC+CF=2+,DF=,BD=.10