【優(yōu)化設(shè)計(jì)】（福建專(zhuān)版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)五

《【優(yōu)化設(shè)計(jì)】（福建專(zhuān)版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)五》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化設(shè)計(jì)】（福建專(zhuān)版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)五（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 四邊形(時(shí)間:90分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí),它的內(nèi)角和與外角和()A.都不變B.內(nèi)角和增加180,外角和不變C.內(nèi)角和增加180,外角和減少180D.都增加1802.李明設(shè)計(jì)了下面四種正多邊形的瓷磚圖案,用同一種瓷磚可以平面密鋪的是()A.B.C.D.3.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,則OA的取值范圍是()A.3 cmOA5 cmB.2 cmOA8 cmC.1 cmOA4 cmD.3 cmOA8 cm4.如圖,矩形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作AC的

2、垂線EF,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,連接CE,則CDE的周長(zhǎng)為()A.10 cmB.9 cmC.8 cmD.5 cm5.如圖,在等腰梯形ABCD中,ABDC,ACBC,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),ECAD,則ABC等于()A.75B.70C.60D.306.如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AFDE于點(diǎn)O,則等于()A.B.C.D.7.如圖,在菱形ABCD中,B=60,AB=2,E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),連接AE,EF,AF,則AEF的周長(zhǎng)為()A.2B.3C.4D.38.如圖,菱形ABCD由6個(gè)腰長(zhǎng)為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成,則線段AC的長(zhǎng)為()A.3B.6C.3D.69.如圖,邊長(zhǎng)

3、為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形,若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為()A.16B.17C.18D.1910.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示,點(diǎn)G在線段DK上,正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4,則DEK的面積為()A.10B.12C.14D.16二、填空題(每小題4分,共24分)11.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱形,那么所添加的條件可以是(寫(xiě)出一個(gè)即可).12.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1 cm,分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心,1 cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧(如圖),則所得到的三條弧的長(zhǎng)

4、度之和為cm.(結(jié)果保留)13.如圖所示,兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1米,一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng),行走2 015米停下,則這個(gè)微型機(jī)器人停在點(diǎn).14.如圖,邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形互相重合,按住其中一個(gè)不動(dòng),將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是.15.如圖,在梯形ABCD中,ABDC,ADC+BCD=90,且DC=2AB,分別以DA,AB,BC為邊向梯形外作正方形,其面積分別為S1,S2,S3,則S1,S2,S3之間的關(guān)系是.16.如圖,在邊長(zhǎng)為2 cm的正方形ABCD中,點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),連接PB,PQ

5、,則PBQ周長(zhǎng)的最小值為cm.(結(jié)果不取近似值)三、解答題(56分)17.(6分)已知,如圖,E,F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE,DF=BE,DFBE. (1)求證:AFDCEB;(2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(8分)如圖,在ABCD中,E,F分別為邊AB,CD的中點(diǎn),連接DE,BF,BD.(1)求證:ADECBF;(2)若ADBD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.19.(10分)如圖,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE.已知BAC=30,EFAB,垂足為F,連接DF. (1)試說(shuō)明AC=EF;(2)

6、求證:四邊形ADFE是平行四邊形.20.(10分)如圖,把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45得到正方形ABCD(此時(shí),點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上,點(diǎn)A落在CD的延長(zhǎng)線上),AB交AD于點(diǎn)E,連接AA,CE.求證:(1)ADACDE;(2)直線CE是線段AA的垂直平分線.21.(10分)如圖,ADC,ABE,BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形. (1)當(dāng)ABAC時(shí),證明四邊形ADFE為平行四邊形;(2)當(dāng)AB=AC時(shí),順次連接A,D,F,E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類(lèi)?直接寫(xiě)出構(gòu)成圖形的類(lèi)型和相應(yīng)的條件.22.(12分)如圖是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo),ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,四邊形ACDE是等腰梯

7、形,ACED,EAC=60,AE=CD=1. (1)求證:ABECBD;(2)圖中存在多對(duì)相似三角形,請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明,并求出其相似比(不添加輔助線,不找全等的相似三角形);(3)小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC,請(qǐng)證明此結(jié)論;(4)求線段BD的長(zhǎng).#一、選擇題(每小題4分,共40分)1.B多邊形的外角和為360,與邊數(shù)無(wú)關(guān);由內(nèi)角和公式(n-2)180得n增加1,內(nèi)角和增加180,故選B.2.A是正五邊形,幾個(gè)正五邊形的內(nèi)角繞著一點(diǎn)不能拼成一個(gè)周角,所以正五邊形不可以密鋪.3.C在ABC中,BC-ABACAB+BC,所以2 cmAC8 cm,所以1 cmOA4 cm.4.A四邊形ABCD為矩形,

8、AD=BC,AB=CD,OA=OC.EFAC,AE=CE.CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD=(AB+BC+CD+AD)=20=10(cm).5.C由題知:CE=AB=BE,CEAD,DCAB,AECD為平行四邊形.CE=AD=BC.CE=BE=BC.BCE為等邊三角形.ABC=60.故選C.6.DE為AB的中點(diǎn),AE=AB.四邊形ABCD是正方形,AB=AD.AE=AD.由OAEODA得,則.7.B由對(duì)稱(chēng)性知,AE=AF.如圖,連接AC,由題意可得,AE,AF分別是等邊ABC,ADC頂角的平分線,1=2=3=4=30,EAF=60.AEF是等邊三角形.在RtABE中,由勾股定理可

9、得,AE=,AEF的周長(zhǎng)為3,故選B.8.D菱形ABCD由6個(gè)腰長(zhǎng)為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成,分析圖形可得,這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為6,且較小的內(nèi)角為60.連接AC,BD交于點(diǎn)O,則ACBD,AC=2AO,CAB=DAB=30.在RtAOB中,CAB=30,AB=6,AO=ABcosCAB=6=3.AC=2AO=6.故選D.9.B如圖,由正方形的性質(zhì)可知,FAE=AFE=45.AE=EF.又EF=EB,AE=EF=EB.EF=AB=3.S1=33=9.設(shè)DN=x,則由勾股定理得MN=x.NK=KC=MN=x.由勾股定理得NC=NK=2x.DC=DN+NC=3x.3x=6.x=2.NK=x=2.S2

10、=(2)2=8.S1+S2=9+8=17.故選B.10.D設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,正方形RKPF的邊長(zhǎng)為c,可得SDEK=S正方形ABCD+S正方形BEFG+S正方形RKPF+SREK-SDCG-SGKP-SADE=a2+42+c2+c(4-c)-a(a-4)-c(4+c)-a(4+a)=a2+16+c2+2c-c2-a2+2a-2c-c2-2a-a2=16.故選D.二、填空題(每小題4分,共24分)11.AB=AD(答案不唯一)OA=OC,OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形.鄰邊相等的平行四邊形是菱形,添加的條件可以是AB=AD(答案不唯一).12.2正六邊形的內(nèi)角為120,每條弧的

11、長(zhǎng)度為圓周長(zhǎng)的.三條弧的長(zhǎng)度之和為圓的周長(zhǎng),等于2 cm.13.G機(jī)器人從A點(diǎn)開(kāi)始循環(huán)運(yùn)動(dòng)一次經(jīng)過(guò)9個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)8米,而運(yùn)動(dòng)1米一個(gè)點(diǎn),所以2 0158=251余7,即循環(huán)運(yùn)動(dòng)251次余7米,故到點(diǎn)G停止.14.-1在RtABC中,AB=BC=1,CAB=45,AC=.又AD=1,CD=-1.在RtCDE中,DCE=45,CD=DE=-1.這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是SABC-SCDE=11-(-1)2=-1.15.S2=S1+S3如圖,過(guò)點(diǎn)B作BEAD,交BC于點(diǎn)E,則BEC=ADC.ADC+BCD=90,BEC+BCD=90.BEC為直角三角形.其面積為S1,S2,S3的正方形的邊長(zhǎng)為DA=,

12、AB=,BC=,又DC=2AB,AB=DE,DA=BE,EC=,BE=.在RtBEC中,BE2+BC2=EC2,S2=S1+S3.16.(+1)如圖,連接QD交AC于點(diǎn)P,連接BP,BD.點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),而AC垂直平分BD,PB=PD.PB+PQ=PD+PQ=QD最小.在RtDCQ中,QC=1,DC=2,QD=.PBQ周長(zhǎng)的最小值為(+1)cm.三、解答題(56分)17.解:(1)證明：DFBE,DFA=BEC.在AFD和CEB中,DF=BE,DFA=BEC,AF=CE,AFDCEB(SAS).(2)四邊形ABCD是平行四邊形,理由如下:AFDCEB,AD=CB,DAF=BCE

13、.ADCB.四邊形ABCD是平行四邊形.18.解:(1)證明：在ABCD中,A=C,AD=CB,AB=CD,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),AE=CF.在AED和CFB中,ADECBF(SAS).(2)若ADBD,則四邊形BFDE是菱形.ADBD,ABD是直角三角形,且AB是斜邊.E是AB的中點(diǎn),DE=AB=BE.由題意知EBDF,且EB=DF,四邊形BFDE是平行四邊形.DE=BE,四邊形BFDE是菱形.19.解:(1)ABE是等邊三角形,FEAB于點(diǎn)F,AEF=30,AB=AE,EFA=90.在RtAEF和RtBAC中,AEFBAC(AAS).AC=EF.(2)ACD是等邊三角形,DAC=6

14、0,AC=AD.DAB=60+30=90.又EFAB,EFA=90=DAB.ADEF.又AC=EF(已證),AC=AD,AD=EF.四邊形ADFE是平行四邊形.20.解：證明：(1)四邊形ABCD是正方形,AD=CD,ADC=90.ADE=90,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得,EAD=45.AED=45.AD=DE.在AAD和CED中,AADCED.(2)AC=AC,點(diǎn)C在AA的垂直平分線上.AC是正方形ABCD的對(duì)角線,CAE=45.AC=AC,CD=CB,AB=AD.在AEB和AED中,AEBAED,AE=AE.點(diǎn)E也在AA的垂直平分線上.直線CE是線段AA的垂直平分線.21.解:(1)證明：ABE,

15、BCF為等邊三角形,AB=BE=AE,BC=CF=FB,ABE=CBF=60.FBE=CBA.FBECBA.EF=AC.又ADC為等邊三角形,CD=AD=AC.EF=AD.同理可得AE=DF.四邊形AEFD是平行四邊形.(2)構(gòu)成的圖形有兩類(lèi),一類(lèi)是菱形,一類(lèi)是線段.當(dāng)圖形為菱形時(shí),BAC60(或A與F不重合、ABC不為正三角形);當(dāng)圖形為線段時(shí),BAC=60(或A與F重合、ABC為正三角形).22.解:(1)證明：ABC是等邊三角形,AB=BC,BAC=BCA=60.四邊形ACDE是等腰梯形,EAC=60,ACD=CAE=60.BAC+CAE=120=BCA+ACD,即BAE=BCD.在ABE和CBD中,ABECBD.(2)答案不唯一.如ABNCDN.BAN=60=DCN,ANB=DNC,ANBCND.其相似比為=2.(3)由(2)得=2,CN=AN=AC.同理AM=AC.AM=MN=NC.(4)如圖,作DFBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BCD=120,DCF=60.在RtCDF中,CDF=30.CF=CD=.DF=.在RtBDF中,BF=BC+CF=2+,DF=,BD=.10