2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第35講 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè) 新人教B版

課時(shí)作業(yè)(三十五)第35講二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 (時(shí)間：45分鐘分值：100分)1教材改編試題 如圖K351所示的平面區(qū)域(陰影部分)，用不等式表示為()圖K351A2xy30 B2xy30C2xy30 D2xy302若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組：則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是()A3 B. C2 D232012·唐山一模 設(shè)變量x，y滿足約束條件則zxy的最大值為()A3 B2 C1 D54 2012·深圳調(diào)研 已知點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)滿足不等式組則此不等式組確定的平面區(qū)域的面積S的大小是()A1 B2 C3 D452012·天津重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考 已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z2xy的最小值是()A4 B2 C0 D262012·遼寧卷 設(shè)變量x，y滿足則2x3y的最大值為()A20 B35 C45 D5572012·昆明一模 已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1，1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是()A1，0 B0，1C0，2 D1，282012·合肥質(zhì)檢若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)zxay(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則z的最小值為()A2 B3 C5 D1392012·山西四校聯(lián)考 已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值是1，則此目標(biāo)函數(shù)的最大值是()A1 B2 C3 D5102012·蘇中三市八校調(diào)查 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件則點(diǎn)(x，y)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為_圖K352112011·陜西卷 如圖K352所示，點(diǎn)(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2xy的最小值為_122012·浙江卷 設(shè)zx2y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足則z的取值范圍是_132012·洛陽模擬 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則點(diǎn)(x，y)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為_14(10分)設(shè)x0，y0，z0，p3xy2z，qx2y4z，xyz1，求點(diǎn)(p，q)的活動(dòng)范圍(應(yīng)滿足的不等關(guān)系)15(13分)已知求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的范圍中國教育出版網(wǎng)16(12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2，1)，P(x，y)滿足求|·cosAOP的最大值課時(shí)作業(yè)(三十五)【基礎(chǔ)熱身】1B解析 將原點(diǎn)(0，0)代入2xy3得2×00330，所以不等式為2xy30.故選B.2C解析 可行域?yàn)橹苯侨切危鐖D所示，其面積為S×2×2.3D解析 如圖畫出可行域，zxy，yxz，求z的最大值即求直線的最大截距，顯然過點(diǎn)A時(shí)取得最大值A(chǔ)(2，3)，zxy的最大值為5.4A解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，則此平面區(qū)域?yàn)锳BC，且A(2，0)，B(0，1)，C(2，1)，于是，S×2×11.故選A.【能力提升】5B解析 作出滿足題設(shè)條件的可行域(如下圖)，則當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)時(shí)，截距z取得最小值，即zmin2×(2)22.6D解析 不等式組表示的區(qū)域如圖所示，令z2x3y，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閥x，故而當(dāng)截距越大，z的取值越大，故當(dāng)直線z2x3y經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最大，由于故而A的坐標(biāo)為，代人z2x3y，得到zmax55，即2x3y的最大值為55.7C解析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，又·xy，取目標(biāo)函數(shù)zxy，即yxz，作斜率為1的一組平行線當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)C(1，1)時(shí)，z有最小值，即zmin110；當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)B(0，2)時(shí)，z有最大值，即zmax022.z的取值范圍是0，2，即·的取值范圍是0，2，故選C.8A解析 作出滿足條件的可行域，由圖可知，當(dāng)zxay取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)時(shí)，2，解得a.于是目標(biāo)函數(shù)zxy經(jīng)過點(diǎn)(1，2)時(shí)，z取得最小值為2.故選A.9C解析 平面區(qū)域如圖陰影部分，可解得交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(m1，1)，C，當(dāng)直線xy0平移經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z有最小值，此時(shí)有1，解得m5.當(dāng)直線xy0平移經(jīng)過點(diǎn)B(4，1)時(shí)，z有最大值z(mì)max413.故選C.101解析 如圖，即求陰影部分的面積，易得面積為S×2×11.111解析 由圖象知在點(diǎn)A(1，1)時(shí)，2xy1；在點(diǎn)B(，)時(shí)，2xy2>1；在點(diǎn)C(，1)時(shí)，2xy211；在點(diǎn)D(1，0)時(shí)，2xy202>1，故最小值為1.12.解析 約束條件得到的可行域?yàn)橄聢D中的四邊形ABCO及其內(nèi)部，由目標(biāo)函數(shù)zx2y可得yx，直線x2yz0平移通過可行域時(shí)，截距在B點(diǎn)取得最大值，在O點(diǎn)取得最小值，B點(diǎn)坐標(biāo)為， 故z.132解析 在同一直角坐標(biāo)系中作出可行域由圖形知，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是二分之一的半徑為2的圓面積，即S××222.14解：依題意有解得即故所求點(diǎn)(p，q)的活動(dòng)范圍是15解：作出可行域如圖，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(1，3)，B(3，1)，C(7，9)(1)易知將直線x2y40向上平移過點(diǎn)C時(shí)z取最大值，將點(diǎn)C(7，9)代入z得最大值為21.(2)zx2y210y25表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)到定點(diǎn)M(0，5)的距離的平方，過M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上，故z的最小值是|MN|2.(3)z2×表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)Q連線的斜率k的兩倍，因此kmaxkQA，kminkQB，故z的范圍為.【難點(diǎn)突破】16解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域(如圖)，由于|·cosAOP，而(2，1)，(x，y)，所以|·cosAOP，令z2xy，則y2xz，即z表示直線y2xz在y軸上的截距，由圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)M時(shí)，z取到最大值，由得M(5，2)，這時(shí)zmax12，此時(shí)|·cosAOP，故|·cosAOP的最大值為.