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1、4.1.2 認(rèn)識(shí)三角形
北師大版
一、單選題
1．下列長(zhǎng)度（單位：cm）的三條線(xiàn)段,能組成三角形的是（ ）
A．2,3,5 B．2,5,8 C．5,5,2 D．5,5,10
2．在△ABC 中,
已知 AB=3,BC=4,則 AC 的長(zhǎng)可能是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．9
3．若三角形的兩邊 a、b 的長(zhǎng)分別為 3 和 4,則其第三邊 c 的取值范圍是（ ）
A．3＜c＜4 B．2≤c≤6 C．1＜c＜7 D．1≤c≤7
4．若三條線(xiàn)段中 a＝3,b＝5,c 為奇數(shù),
那么以 a、b、c 為邊組成的三角
2、形共有
（ ）
A．1 個(gè)
B．2 個(gè)
C．3 個(gè)
D．4 個(gè)
5．如圖,1 2 △3 是△ABC 的外角,
若：2 3 4：3：2, ABC 的度數(shù)為
（ ）
A．60°
C．90°
B．80°
D．100°
6．如圖,為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn) A,B 之間的距離,小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn) P,
測(cè)得
PA =100m, PB =90m
,
那么點(diǎn) A 與點(diǎn) B 之間的距離不可能是（ ）
A． 20m
B． 120m
C
3、．180m
D． 200m
7．已知三角形三邊為 a、b、c,其中 a、b 兩邊滿(mǎn)足|a﹣3|＋（b﹣7）2＝0,那么這個(gè)三角 形的最大邊 c 的取值范圍是（ ）
A．c＞7 B．7＜c＜10 C．3＜c＜7 D．4＜c＜10
試卷第 1 頁(yè),共 3 頁(yè)
8．如圖所示,
由三角形兩邊的和大于第三邊,可得到的結(jié)論是（ ）
A． AB +AD >BC
C． AB +AC >BC
B． PD +CD >BP
D． BP +CP >AC
9．已 ABC 的三條邊分別為 a,b,c,化簡(jiǎn)|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＋|
4、a﹣b＋c|（ ）
A．3a﹣b＋c B．a(chǎn)＋b﹣c C．a(chǎn)﹣b﹣c D．﹣a＋3b﹣3c 二、填空題
10．不等邊三角形的最長(zhǎng)邊是 9,最短邊是 4,第三邊的邊長(zhǎng)是奇數(shù),則第三邊的長(zhǎng)度是 ___．
11．已知 a,b,c ABC 的三邊,化簡(jiǎn)：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．
12．一個(gè)三角形的一個(gè)外角是它相鄰內(nèi)角的 2 倍,是不相鄰某個(gè)內(nèi)角的 4 倍,則這個(gè)三角 形的各內(nèi)角度數(shù)為_(kāi)_______________．
13．在 ABC 中,AM 是 BC 邊上的中線(xiàn),已知 AB﹣AC＝5,且 AMC 的周長(zhǎng)是 20,則 ABM 的周長(zhǎng)是_____
5、___．
14．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 7,且第三邊長(zhǎng)為整數(shù),這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值 是_________．
三、解答題
15．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為 a,b,c,其中 a,b 滿(mǎn)足（a﹣8）2+|b﹣6|＝0,求這個(gè)三角形的 第三邊長(zhǎng) c 的取值范圍．
16．已知 a,b,c 分別為 ABC 的三邊,且滿(mǎn)足 a +b =3c -2 , a -b =2c -6 ．
(1)求 c 的取值范圍；
(2)若 ABC 的周長(zhǎng)為 12,求 c 的值．
17．如圖所示,OE 是△AOB 的平分線(xiàn),OD 是△BOC 的平分線(xiàn),△AOB=90o, EOD=
6、60o, △BOC 的度數(shù)
試卷第 2 頁(yè),共 3 頁(yè)
18．如圖,已知 AB,△DAE CAB,△ACB EFC,請(qǐng)說(shuō)明 BC．
試卷第 3 頁(yè),共 3 頁(yè)
參考答案：
1．C
【解析】
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,
A．2+3=5,不能組成三角形,
不符合題意；
B．2+5=7<8,不能組成三角形,
不符合題意；
C．5+5=10>2,5-5=0<2,能組成三角形,符合題意； D．5+5=10,不能組成三角形,不符合題意； 故選 C．
2．B
【解析】
=3,BC=4
7、,
△4?3
8、的度數(shù)分別為 4 x 、 3x 、 2x ,
則 4 x +3 x +2 x =360° 解得, x =40°,
,
\D2 =3 x =120°
,
答案第 4 頁(yè),共 5 頁(yè)
\DABC =180°-120°=60°
,
故選：A．
6．D
【解析】
解 PA＝100m,PB＝90m,
據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到： PA -PB
9、解：根據(jù)題意得：a﹣3＝0,b﹣7＝0,
解得 a＝3,b＝7,
因?yàn)?c 是最大邊,所以 7＜c＜7+3,
即 7＜c＜10．
故選：B．
8．C
【解析】
解：A、 ABD 中, AB +AD >BD ,原結(jié)論不正確,故該選項(xiàng)不符合題意；
B、 PCD 中, PD +CD >CP ,
原結(jié)論不正確,故該選項(xiàng)不符合題意；
C、 ABC 中, AB +AC >BC ,
正確,故該選項(xiàng)符合題意；
D、 PBC 中, BP +CP >BC ,
原結(jié)論不正確,故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
10、
9．B
【解析】
解 a、b、c 分別 ABC 的三邊長(zhǎng),
＋b?c＞0,b?a?c＜0,a?b＋c＞0,
| ＋b?c|?|b?a?c|＋|a?b＋c|
＝a＋b?c?（a＋c?b）＋a?b＋c
＝a＋b?c?a?c＋b＋a?b＋c
＝a＋b?c．
故選：B．
10．7
【解析】
答案第 5 頁(yè),共 5 頁(yè)
解：設(shè)第三邊長(zhǎng)是 c,則 9﹣4＜c＜9+4,
即 5＜c＜13,
又∵第三邊的長(zhǎng)是奇數(shù),不等邊三角形的最長(zhǎng)邊為 9,最短邊為 4, ∴c＝7．
故答案為：7．
11． 2 a
11、
【解析】
解 a , b , c
是 DABC 的三條邊,
△ a +b -c >0，b -a -c <0 ,
△ | a +b -c +b -a -c |=( a +b -c) +( -b +a +c ) 故答案為： 2a ．
12．30°,60°,90°
【解析】
解：設(shè)和它相鄰的內(nèi)角為 x°,
則 x°+2x°=180°,
解得 x=60°,2x=120°,
可求出與它不相鄰的某個(gè)內(nèi)角是 30°, 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知,
另一個(gè)角為 90°．
則這個(gè)三角形的各內(nèi)角度數(shù)為 30°,60°,90°． 故
12、答案為：30°,60°,90°．
13．25．
【解析】
解 AMC 的周長(zhǎng)是 20,
△AM+MC+AC=20,
是 BC 邊上的中線(xiàn),
=MC,
AB﹣AC＝5,
= a +b -c -b +a +c =2 a ．
=5+AC,
△ ABM 的周長(zhǎng)=AB+BM+AM=5+AC+MC+AM =5+20=25, 故答案為 25．
答案第 6 頁(yè),共 5 頁(yè)
c
?
14．15
【解析】
解：設(shè)三角形的第三邊為 x,
則 4＜x＜10,
又第三邊 x 為整數(shù),
則 x 可以
13、取 5,6,7,8,9,
所以三角形的周長(zhǎng)最小值為 3+7+5=15． 故答案為：15．
15． 2 c
△
14、 í ,
2c -6
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