等腰三角形的判定ppt課件

1、敘述等腰三角形的定義。,有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。,復(fù)習(xí),等腰三角形是軸對稱圖形。,等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡稱為“三線合一”)。,等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”) 。,2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？,如圖，在ABC中， AB=AC時，,(1) ADBC，_= _，_= _.,(2) AD是中線，_ ， _ =_.,(3) AD是角平分線，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,幾何語言：AB=AC(已知) B=C (等邊對等角),1,13.3.2 等腰三角形的判定,操作一：請在紙上任意畫線段BC，分別以點B和點C為頂點，以BC為一邊，在BC的同側(cè)畫兩個相等的角，兩角的終邊相交于點A。,此時ABC中，保證了什么條件成立？,操作二：量一量，線段AB與AC的長度。,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？其他同學(xué)的結(jié)果與你的相同嗎？,如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。,（1）已知什么？需要說明的結(jié)論是什么？,（2）要說明兩條邊相等，我們已經(jīng)有哪些經(jīng)驗？,（3）怎樣添加一條輔助線，把ABC分成兩個全等的三角形？,（4）添加BAC的平分線AD，你能說明ABD與ACD全等嗎？根據(jù)什么？,3,A,B,C,D,1,2,已知：如圖,在ABC中，B=C。 求證：AB=AC,證明:畫BAC的平分線交于點。 在BAD和CAD中, B=C ( 已知 ) 1=2 ( 角平分線定義) AD=AD (公共邊) BAD CAD (A.A.S.). AB= AC (全等三角形的對應(yīng)邊相等).,4,如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)。,幾何語言： B =C (已知) AB=AC(等角對等邊),一.等腰三角形的判定定理：,思考： 除了畫BAC的平分線外，還可以有哪些作輔助線的方法？,5,例1 如圖，在ABC中，已知A=40°，B=70°. 求證：AB=AC.,證明：A+B+C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）， A=40°，B=70°（已知）， C=180°-A-B（等式的性質(zhì)）， =180°-40°-70°=70°， C=B（等量代換）， AB=AC.,6,例2 如圖，ABCD, 1=2，求證：AB=AC.,證明： ABCD （已知）, B= 2 （兩直線平行，同位角相等）. 又 1=2, B= 1（等量代換）. AB=AC（等角對等邊）.,7,課堂練習(xí)1：證明：三個角都相等的三角形是等邊三角形。,已知：如圖，ABC中， A=B=C 求證：AB=AC=BC,證明：在ABC中 A=B（已知） BC=CA（等角對等邊） 同理可得CA=AB BC=CA=AB 即ABC是等邊三角形,8,證明：如果一個等腰三角形中有一個角是60°，那么這個三角形是等邊三角形。,課堂練習(xí)2：,9,已知： ABC中，AB=AC， A=60°。 求證：AB=AC=BC,證明： ABC中 AB=AC， B=C （等邊對等角） A=60° B=C = 60° AB=AC=BC 即ABC是等邊三角形。,第一種情況：,10,已知： ABC中，AB=AC， B=60°。 求證：AB=AC=BC,證明： ABC中 AB=AC， B=C （等邊對等角） B=60° C = 60° A=60° AB=AC=BC 即ABC是等邊三角形。,第二種情況：,11,判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。 判定定理2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。,二.等邊三角形的判定定理：,12,證明三角形是等邊三角形的方法： 等邊三角形定義。 判定定理1 判定定理2,13,例3 如圖,在等邊三角形ABC中，DEBC, 求證：ADE是等邊三角形.,證明：, ABC是等邊三角形，, A= B= C., DE/BC, ADE= B, AED= C., A= ADE= AED., ADE是等邊三角形.,14, ACB= A'C'B'=90°(已知）， BC'B'= ACB+ A'C'B'=180°. 即點B、C'、B' 在同一條直線上. 在A'B'B中， AB= A'B'（已知）， B= B'（等角對等邊）. 在ABC和 A'B'C'中， B= B'（已證）， ACB= A'C'B'（已知）， AC= A'C'（已知）， RtABCRt A'B'C'（A.A.S.）.,例4 如圖，在RtABC和Rt A'B'C'中,ACB=A'C'B'=90°,AB= A'B',AC= A'C',求證： RtABCRt A'B'C'.,B,證明：由于直角邊AC= A'C',我們移動RtABC使點A與點A'重合，點C和點C'重合，且使點B和點B'分別位于A'C'兩側(cè).,（A）,（C）,這樣我們就證明了前面給出的H.L.判定定理,15,當(dāng)堂練習(xí),1.在ABC中, 已知A=50°，B=65°，判斷ABC是什么三角形，為什么?,ABC是等腰三角形, 因為B=65°, A=50°, 所以C=65°, B =C=65°,所以ABC是等腰三角形.,2.如圖，已知A=36°，DBC=36°，C=72°，則1=_，2=_，圖中的等腰三角形有_.,36°,72°,ABC,DBA,BCD,如果AD=4cm，則BC=_.,4,個等腰三角形.,如果過點D作DEBC,交AB于點E,則圖中有_個等腰三角形,5,16,3.已知ABC中，A=B=60°，AB=3cm，則ABC的周長為_cm.,9,4.如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線交于點O，DEBC，則這個圖形中的等腰三角形共有（ ）,A. 4個 B. 5個 C. 6個 D. 7個,D,17,5.如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求EDA的度數(shù).,18,小結(jié),定義，判定定理,條件和結(jié)論剛好相反。,在同一個三角形中,定義，判定定理1， 判定定理 2,19,20,21,1. 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.,求證：ABC是等腰三角形.,已知：如圖，CAE是ABC的外角，AD平分CAE ， ADBC.,證明：ADBC(已知)， 1=B（兩直線平行,同位角相等） 2=C（兩直線平行,內(nèi)錯角相等） AD平分CAE， 1=2. B=C. ABC是等腰三角形.,22,2.如圖，已知A=36°，DBC=36°，C=72°,計算1和2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。,23,解：A=36°DBC= 36° C= 72° 2=180 ° A DBC C 36° (三角形內(nèi)角和定理） A 2 AD=BD(等角對等邊） 1= A 2= 72°= C BD=BC (等角對等邊） 圖中的等腰三角形有ADB、ABC、BDC三個。,24,3、如圖，ABC中，ABC、ACB的平分線交于點O，過點O作DE/BC，分別交AB、AC于點D、E，求證：BD+EC=DE,提示：, DE/BC,OBC=DOB，OCB=EOC, BO、CO分別平分ABC、ACB,DBO=DOB=OBC,ECO=EOC=OCB,BD=DO，CE=OE,BD+EC=DO+OE=DE,（等角對等邊）,25,4.如圖，A，O，D三點共線，OAB和OCD是兩個全等的等邊三角形，求AEB的大小.,F,26,