等腰三角形的判定ppt課件
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1、敘述等腰三角形的定義。,有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。,復習,等腰三角形是軸對稱圖形。,等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡稱為“三線合一”)。,等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”) 。,2、等腰三角形有哪些性質?,如圖,在ABC中, AB=AC時,,(1) ADBC,_= _,_= _.,(2) AD是中線,_ , _ =_.,(3) AD是角平分線,_ _ ,_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,幾何語言:AB=AC(已知) B=C (等邊對等角),1,13.3.2 等腰三角形的判定,操作一:請在紙上任意畫線段BC,分別以點B和點C為頂點,以BC為一邊,在BC的同側畫兩個相等的角,兩角的終邊相交于點A。,此時ABC中,保證了什么條件成立?,操作二:量一量,線段AB與AC的長度。,你發(fā)現(xiàn)了什么結論?其他同學的結果與你的相同嗎?,如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形。,(1)已知什么?需要說明的結論是什么?,(2)要說明兩條邊相等,我們已經有哪些經驗?,(3)怎樣添加一條輔助線,把ABC分成兩個全等的三角形?,(4)添加BAC的平分線AD,你能說明ABD與ACD全等嗎?根據什么?,3,A,B,C,D,1,2,已知:如圖,在ABC中,B=C。 求證:AB=AC,證明:畫BAC的平分線交于點。 在BAD和CAD中, B=C ( 已知 ) 1=2 ( 角平分線定義) AD=AD (公共邊) BAD CAD (A.A.S.). AB= AC (全等三角形的對應邊相等).,4,如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)。,幾何語言: B =C (已知) AB=AC(等角對等邊),一.等腰三角形的判定定理:,思考: 除了畫BAC的平分線外,還可以有哪些作輔助線的方法?,5,例1 如圖,在ABC中,已知A=40,B=70. 求證:AB=AC.,證明:A+B+C=180(三角形的內角和等于180), A=40,B=70(已知), C=180-A-B(等式的性質), =180-40-70=70, C=B(等量代換), AB=AC.,6,例2 如圖,ABCD, 1=2,求證:AB=AC.,證明: ABCD (已知), B= 2 (兩直線平行,同位角相等). 又 1=2, B= 1(等量代換). AB=AC(等角對等邊).,7,課堂練習1:證明:三個角都相等的三角形是等邊三角形。,已知:如圖,ABC中, A=B=C 求證:AB=AC=BC,證明:在ABC中 A=B(已知) BC=CA(等角對等邊) 同理可得CA=AB BC=CA=AB 即ABC是等邊三角形,8,證明:如果一個等腰三角形中有一個角是60,那么這個三角形是等邊三角形。,課堂練習2:,9,已知: ABC中,AB=AC, A=60。 求證:AB=AC=BC,證明: ABC中 AB=AC, B=C (等邊對等角) A=60 B=C = 60 AB=AC=BC 即ABC是等邊三角形。,第一種情況:,10,已知: ABC中,AB=AC, B=60。 求證:AB=AC=BC,證明: ABC中 AB=AC, B=C (等邊對等角) B=60 C = 60 A=60 AB=AC=BC 即ABC是等邊三角形。,第二種情況:,11,判定定理1:三個角都相等的三角形是等邊三角形。 判定定理2:有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形。,二.等邊三角形的判定定理:,12,證明三角形是等邊三角形的方法: 等邊三角形定義。 判定定理1 判定定理2,13,例3 如圖,在等邊三角形ABC中,DEBC, 求證:ADE是等邊三角形.,證明:, ABC是等邊三角形,, A= B= C., DE/BC, ADE= B, AED= C., A= ADE= AED., ADE是等邊三角形.,14, ACB= ACB=90(已知), BCB= ACB+ ACB=180. 即點B、C、B 在同一條直線上. 在ABB中, AB= AB(已知), B= B(等角對等邊). 在ABC和 ABC中, B= B(已證), ACB= ACB(已知), AC= AC(已知), RtABCRt ABC(A.A.S.).,例4 如圖,在RtABC和Rt ABC中,ACB=ACB=90,AB= AB,AC= AC,求證: RtABCRt ABC.,B,證明:由于直角邊AC= AC,我們移動RtABC使點A與點A重合,點C和點C重合,且使點B和點B分別位于AC兩側.,(A),(C),這樣我們就證明了前面給出的H.L.判定定理,15,當堂練習,1.在ABC中, 已知A=50,B=65,判斷ABC是什么三角形,為什么?,ABC是等腰三角形, 因為B=65, A=50, 所以C=65, B =C=65,所以ABC是等腰三角形.,2.如圖,已知A=36,DBC=36,C=72,則1=_,2=_,圖中的等腰三角形有_.,36,72,ABC,DBA,BCD,如果AD=4cm,則BC=_.,4,個等腰三角形.,如果過點D作DEBC,交AB于點E,則圖中有_個等腰三角形,5,16,3.已知ABC中,A=B=60,AB=3cm,則ABC的周長為_cm.,9,4.如圖,等邊三角形ABC的三條角平分線交于點O,DEBC,則這個圖形中的等腰三角形共有( ),A. 4個 B. 5個 C. 6個 D. 7個,D,17,5.如圖,等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求EDA的度數(shù).,18,小結,定義,判定定理,條件和結論剛好相反。,在同一個三角形中,定義,判定定理1, 判定定理 2,19,20,21,1. 求證:如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形.,求證:ABC是等腰三角形.,已知:如圖,CAE是ABC的外角,AD平分CAE , ADBC.,證明:ADBC(已知), 1=B(兩直線平行,同位角相等) 2=C(兩直線平行,內錯角相等) AD平分CAE, 1=2. B=C. ABC是等腰三角形.,22,2.如圖,已知A=36,DBC=36,C=72,計算1和2的度數(shù),并說明圖中有哪些等腰三角形。,23,解:A=36DBC= 36 C= 72 2=180 A DBC C 36 (三角形內角和定理) A 2 AD=BD(等角對等邊) 1= A 2= 72= C BD=BC (等角對等邊) 圖中的等腰三角形有ADB、ABC、BDC三個。,24,3、如圖,ABC中,ABC、ACB的平分線交于點O,過點O作DE/BC,分別交AB、AC于點D、E,求證:BD+EC=DE,提示:, DE/BC,OBC=DOB,OCB=EOC, BO、CO分別平分ABC、ACB,DBO=DOB=OBC,ECO=EOC=OCB,BD=DO,CE=OE,BD+EC=DO+OE=DE,(等角對等邊),25,4.如圖,A,O,D三點共線,OAB和OCD是兩個全等的等邊三角形,求AEB的大小.,F,26,- 配套講稿:
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