2020年中考數(shù)學(xué)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題(相似必考) 專題訓(xùn)練

圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）1.如圖 1,一副直角三角板滿足 AB=BC,AC=DE, ABC= DEF=90 °, EDF=30°操作：將三角板 DEF 的直角頂點 E 放置于三角板 ABC 的斜邊 AC 上，再將三角板 DEF 繞 點 E 旋轉(zhuǎn)，并使邊 DE 與邊 AB 交于點 P，邊 EF 與邊 BC 于點 Q.探究一：在旋轉(zhuǎn)過程中，(1)如圖 2,當(dāng) CE：EA=1 時，EP與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并給出證明；(2)如圖 3,當(dāng) CE：EA=2 時，EP與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由；(3)根據(jù)你對(1)、(2)的探究結(jié)果,試寫出當(dāng) CE：EA=m 時,EP 與 EQ 滿足的數(shù)量關(guān)系式為 ,其中 m 的取值范圍是 .(直接寫出結(jié)論, 不必證明) 探究二：若 CE：EA=2 且 AC=30cm, 連接 PQ, EPQ 的面積為 S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中： (1)S 是否存在最大值或最小值?若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由。 (2)隨著 S 取不同的值，對應(yīng) EPQ 的個數(shù)有哪些變化，求出相應(yīng) S 的值或取值范圍。2.在矩形 ABCD 中，AD>AB，點 P 是 CD 邊上的任意一點（不含 C，D 兩端點），過點 P 作 PF/BC，交對角線 BD 于點 F（1）如圖 1，將 PDF 沿對角線 BD 翻折得到 QDF，QF 交 AD 于點 E求證 DEF 是等腰三角形；（2）如圖 2，將 PDF 繞點 D 逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到 PDF ，連接 PC，F(xiàn)B設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 (0°<<180°)若 0°<< BDC，即 DF在 BDC 的內(nèi)部時，求證： DPC DFB如圖 3，若點 P 是 CD 的中點 DFB 能否為直角三角形？如果能，試求出此時 tan DBF 的值，如果不能，請說明理由。圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）第 1 頁 共 8 頁3.如圖 1，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中點，以點 E 為直角頂點的直角三角形 EFG 的兩邊 EF，EG 分別過點 B，C，F(xiàn)=30°.（1）求證：BC=CE；（2）將EFG 繞點 E 按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 EF 與 AD 重合時停止轉(zhuǎn)動，若 EF，EG 分別與 AB，BC 相交于點 M，N（如圖 2）.求證：BEMCEN；若 AB=2，求BMN 面積的最大值； 當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時，點 B 恰好在 FG 上（如 圖 3），求 sinEBG 的值.4.將一副三角尺按圖 1 擺放，等腰直角三角尺的直角邊 DF 恰好垂直平分 AB，與 AC 相交 于點 G，BC=2 3 cm(1)求 GC 的長；(2)如圖 2，將DEF繞點 D 順時針旋轉(zhuǎn)，使直角邊 DF 經(jīng)過點C，另一直角邊 DE 與AC 相交于點 H，分別過 H、C 作 AB 的垂線，垂足分別為 M、N，通過觀察，猜想 MD 與 ND 的數(shù)量關(guān)系，并驗證你的猜想(3)在(2)的條件下，將DEF 方向平移得到D'E'F'，都能夠 D'E'恰好經(jīng)過(1)中的點 G 時， 請直接寫出 DD' 的長度圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）第 2 頁 共 8 頁5.如圖,在等腰 RtABC 中,ACB=90°,AB=14 2 ,點 D,E 分別在邊 AB,BC 上,將線段 ED 繞點 E 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到 EF.(1)如圖 1，若 AD=BD，點 E 與點 C重合，AF 與 DC 相交于點 O.求證：BD=2DO.(2)已知點 G 為 AF 的中點。如圖 2，若 AD=BD ，CE=2 ，求DG 的長。若 AD=6BD，是否存在點 E，使得DEG 是直角三角形?若存在，求 CE 的長；若不存在，試說明理由。6.如圖，已知等邊ABC 的邊長為 8，點 P 是邊 AB 上的一個動點（與點 A，B 不重合）直 線 l 是經(jīng)過點 P 的一條直線，把ABC 沿直線 l 折疊，點 B 的對應(yīng)點是點 B（1）如圖 1，當(dāng) PB=4 時，若點 B恰好在邊 AC 邊上，則 AB的長度為 （2）如圖 2，當(dāng) PB=5 時，若直線 lAC，則 BB的長度為 （3）如圖 3，當(dāng)點 P 在邊 AB 上運動過程中，若直線 l 始終垂直于 AC，ACB的面積是 否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積（4）當(dāng) PB=6 時，在直線 l 變化過程中，求ACB面積的最大值7.如圖 1,菱形 ABCD 的頂點 A,D 在直線上,BAD=60 °,以點 A 為旋轉(zhuǎn)中心將菱形 ABCD 順 時針旋轉(zhuǎn)(0°<<30°),得到菱形 ABCD,BC交對角線 AC 于點 M,CD交直 線 l 于點 N，連接 MN.(1)當(dāng) MNBD時，求的大小。(2)如圖 2,對角線 BD交 AC于點 H,交直線 l 與點 G,延長CB交 AB 于點 E,連接 EH.當(dāng)HEB的周長為 2 時，求菱形 ABCD 的周長。圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）第 3 頁 共 8 頁8.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖 1,ACB 和DCE 均為等腰直角三角形,ACB=90°，B，C，D 在一條直線上。 填空：線段 AD，BE 之間的關(guān)系為(2)拓展探究如圖 2,ACB 和DCE 均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90 °，請判斷 AD ，BE 的關(guān)系， 并說明理由。(3)解決問題如圖 3,線段 PA=3,點 B 是線段 PA 外一點,PB=5,連接 AB,將 AB 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 °得到 線段 AC，隨著點 B 的位置的變化，直接寫出 PC 的范圍。9.如圖(1)，已知點 G 在正方形 ABCD 的對角線 AC 上，GEBC，垂足為點 E，GFCD，垂 足為點 F.(1)證明與推斷：求證：四邊形 CEGF 是正方形；推斷：AG:BE 的值為 :(2)探究與證明：將正方形 CEGF 繞點 C 順時針方向旋轉(zhuǎn) 角(0°<<45 °),如圖(2)所示，試探究線段 AG 與 BE 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)拓展與運用：正方形 CEGF 在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng) B,E,F 三點在一條直線上時,如圖(3)所示,延長 CG 交 AD 于點 H.若 AG=6,GH=2 2 ，則 BC=圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）第 4 頁 共 8 頁1 2 1 21 2 210.我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底” 三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”(1)概念理解：如圖 1，在ABC 中，AC=6，BC=3，ACB=30°，試判斷ABC 是否是”等高底”三角 形，請說明理由(2)問題探究：如圖 2，ABC 是“等高底”三角形，BC 是”等底”，作ABC關(guān)于 BC 所在直線的對稱圖形得到ABC，連結(jié) AA'交直線 BC于點 D. 若點 B 是AA'C 的重心，求 AC:BC 的值(3)應(yīng)用拓展：如圖 3，已知 l /l ，l 與 l 之間的距離為 2.“等高底”ABC 的“等底”BC 在直線 l 上， 點 A 在直線 l 上，有一邊的長是 BC 的 2 倍。將ABC 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 45°得 到ABC，A'C 所在直線交 l 于點 D. 求 CD 的值11.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 AOBC 是矩形,點 O(0,0),點 A(5,0),點 B(0,3).以點 A 為中心， 順時針旋轉(zhuǎn)矩形 AOBC，得到矩形 ADEF ，點 O，B，C 的對應(yīng)點分別為 D，E，F(xiàn).()如圖，當(dāng)點 D 落在 BC 邊上時，求點 D 的坐標(biāo)；()如圖，當(dāng)點 D 落在線段 BE 上時，AD與 BC 交于點 H.求證ADBAOB；求點 H 的坐標(biāo)。()記 K 為矩形 AOBC 對角線的交點,S 為KDE 的面積,求 S 的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).12.已知MAN=135°，正方形 ABCD 繞點 A 旋轉(zhuǎn)。 (1)當(dāng)正方形 ABCD 旋轉(zhuǎn)到MAN 的外部(頂點 A 除外)時，AM ，AN 分別圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）第 5 頁 共 8 頁與正方形 ABCD 的邊 CB，CD 的延長線交于點 M，N，連接 MN.如圖 1，若 BM=DN ，則線段 MN 與 BM+DN 之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 如圖 2，若 BMDN，請判斷中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立?若成立，請給予證明；若不 成立，請說明理由；(2)如圖 3,當(dāng)正方形 ABCD 旋轉(zhuǎn)到MAN 的內(nèi)部(頂點 A 除外)時，AM，AN 分別與直線 BD 交于點 M，N，探究：以線段 BM，MN ，DN 的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并 說明理由。13.【問題提出】如圖,已知ABC 是等腰三角形,點 E 在線段 AB 上,點 D 在直線 BC 上, 且 ED=EC, 將BCE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60 °至ACF 連接 EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】(1)如圖，如果點 E 在線段 AB的延長線上，其他條件不變，線段 AB，DB，AF 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由(2)如果點 E 在線段 BA 的延長線上，其他條件不變，請在圖的基礎(chǔ)上將圖形補充完整，并寫出AB，DB，AF 之間的數(shù) 量關(guān)系，不必說明理由。14.如圖,等邊ABC 與等腰三角形EDC 有公共頂點 C,其中EDC=120°,AB=CE=2 6 ，連 接 BE，P 為 BE 的中點，連接 PD 、AD(1)為了研究線段 AD 與 PD 的數(shù)量關(guān)系，將圖 1 中的EDC 繞點 C 旋轉(zhuǎn)一個適當(dāng)?shù)慕嵌龋?使 CE 與 CA 重合，如圖 2，請直接寫出 AD 與 PD 的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖 1,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由； (3)如圖 3,若ACD=45°，求PAD 的面積。圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）第 6 頁 共 8 頁15.已知：ABC 和ADE 均為等邊三角形，連接 BE，CD，點 F，G，H 分別為 DE ，BE， CD 中點.（1）當(dāng)ADE 繞點 A 旋轉(zhuǎn)時，如圖 1，則FGH 的形狀為 ，說明理由；（2）在ADE 旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B，D，E 三點共線時，如圖 2，若AB=3，AD=2 ，求線段 FH 的長；（3）在ADE 旋轉(zhuǎn)的過程中，若AB=a，AD=b（ab0），則FGH 的周長是否存在最大值和最小值，若存在，直接寫出 最大值和最小值；若不存在，說明理由.16.我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”(1)概念理請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子；(2)問題探究；如圖 1，在等鄰角四邊形 ABCD中，DAB=ABC，AD，BC 的中垂線恰好交于 AB 邊上一點 P，連結(jié) AC，BD，試探究 AC 與 BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)應(yīng)用拓展；如圖 2,在 RtABC 與 RtABD 中,C=D=90°,BC=BD=3,AB=5, 將 ABD 繞著點 A 順時 針旋轉(zhuǎn)角(0°<<BAC)得到 RtABD (如圖 3),當(dāng)凸四邊形 ADBC 為等鄰角四 邊形時，求出它的面積。17.如圖，在 RtABC 中，ACB=90°，A=30°，點 O 為 AB 中點，點 P 為直線 BC 上的動點（不與點 B、 點 C 重合），連接 OC、OP，將線段 OP 繞點 P 順時針 旋轉(zhuǎn) 60°，得到線段 PQ，連接 BQ.圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）第 7 頁 共 8 頁（1）如圖，當(dāng)點 P 在線段 BC 上時，請直接寫出線段 BQ 與 CP 的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)點 P 在 CB 延長線上時，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明； 若不成立，請說明理由；（3）如圖，當(dāng)點 P 在 BC 延長線上時，若BPO=15°，BP=4，請求出 BQ 的長.18.如圖,在ABC 中,ACB=90°,CD 是中線,AC=BC,一個以點 D 為頂點的 45 °角繞點 D 旋 轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與 AC、BC 的延長線相交，交點分別為點 E，F(xiàn)，DF 與 AC 交于點 M， DE 與 BC 交于點 N.(1)如圖 1，若 CE=CF，求證：DE=DF ；(2)如圖 2，在EDF 繞點 D 旋轉(zhuǎn)的過程中：探究三條線段 AB，CE，CF 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若 CE=4，CF=2，求 DN 的長。圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）第 8 頁 共 8 頁