大學物理2-1第八章(氣體動理論)習題答案【答案類別】

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1、 第 8 章 8-1 目前可獲得的極限真空為，，求此真空度下體積內有多少個分子?(設溫度為27℃) [解] 由理想氣體狀態(tài)方程 得 ， 故 (個) 8-2 使一定質量的理想氣體的狀態(tài)按圖中的曲線沿箭頭所示的方向發(fā)生變化，圖線的段是以橫軸和縱軸為漸近線的雙曲線。 (1)已知氣體在狀態(tài)時的溫度是，求氣體在B、C、D時的溫度。 (2)將上述狀態(tài)變化過程在 圖(為橫軸)中畫出來，并標出狀態(tài)變化的方向。 [解] (1)由理想氣體狀態(tài)方程PV/T＝恒量，可得：由A→B這一等壓過程中 則 (K)

2、 因BC段為等軸雙曲線，所以B→C為等溫過程，則 600 (K) C→D為等壓過程，則 (K) (2) 8-3 有容積為V的容器，中間用隔板分成體積相等的兩部分，兩部分分別裝有質量為m的分子 和個, 它們的方均根速率都是，求： (1)兩部分的分子數(shù)密度和壓強各是多少? (2)取出隔板平衡后最終的分子數(shù)密度和壓強是多少? [解] (1) 分子數(shù)密度 由壓強公式：， 可得兩部分氣體的壓強為 (2) 取出隔板達到平衡后，氣體分子數(shù)密度為 混合后的氣體，由于溫度和摩爾質量不變，所以方均根速率不變，于是

3、壓強為： 8-4 在容積為的容器中，儲有個氧分子，個氮分子，氫分子混合氣體，試求混合氣體在時的壓強。 [解] 由 則 (Pa) 8-5 有剛性雙原子理想氣體，其內能為。 (1)試求氣體的壓強。 (2)設有個分子，求分子的平均平動動能及氣體，溫度。 [解] (1)理想氣體的內能 (1) 壓強 (2) 由(1)、(2)兩式可得 (Pa) (2) 由 則 (K) 又 (J)

4、 8-6 一容積為的電子管，當溫度為300K時，用真空泵把管內空氣抽成壓強為的真空，問此時管內有多少個空氣分子?這些分子的總平動動能是多少?總轉動動能是多少?總動能是多少? [解] 由理想氣體狀態(tài)方程 得 一個理想氣體分子的平均平動動能為： 所以總的平均動能為： (J) 將空氣中的分子看成是由雙原子剛性分子組成，而每一個雙原子分子的平均轉動動能為： 所以總的轉動動能為： (J) 總動能 (J) 8-7 某些恒星的溫度可達的數(shù)量級，在這溫度下原子已不存在，只有質子存在。試求：(1)質子的平均動能是多少電子伏?(2)質子的方均根速

5、率是多少? [解] 質子只有3個平動自由度，所以其平均動能也就是它的平均平動動能 (eV) 質子的方均根速率為： () 8-8 容器內某理想氣體的溫度，壓強,密度為,求： (1)氣體分子的方均根速率； (2)氣體的摩爾質量，是何種氣體? (3)氣體分子的平均平動動能和轉動動能； (4)單位體積內氣體分子的總平動動能； (5)氣體的內能。設該氣體有。 [解] (1) 由 得 所以 所以 () (2) 氣體的摩爾質量 所以該氣體是或 (3) 氣體分子的平均平動動能 氣體分子的轉動動能 (

6、4) 單位體積內氣體分子的總平動動能 (5) 該氣體的內能 8-9 容積為的容器以速率勻速運動,容器中充有質量為50g，溫度為18℃的氫氣。設容器突然靜止，全部定向運動的動能都轉變?yōu)闅怏w熱運動的動能，若容器與外界沒有熱交換，達到平衡時氫氣的溫度增加了多少?壓強增加了多少?氫分子視為剛性分子。 [解] 由能量守恒定律知 又因 所以 由 8-10 一摩爾水蒸氣分解成同溫度的氫氣和氧氣，內能增加了百分之幾(不計振動自由度)? [解] 由水的分解方程知，1mol水蒸氣分解為1mol氫氣和mol氧氣。設溫度為T， 1mol水蒸氣的內能

7、1mol氫氣的內能 mol氧氣的內能 所以 所以內能增加的百分比為 8-11 求速度與最概然速率之差不超過最概然速率1%的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比。 [解] 根據(jù)題意，由麥克斯韋分布定律 又 所以 在附近， 8-12 速率分布函數(shù)的物理意義是什么?試說明下列各量的意義： (1) ；(2) ；(3) ；(4)；(5)。 [答] 表示在熱力學溫度T時，處于平衡狀態(tài)的給定氣體中，單位速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。 (1) 表示某分子的速率在v~v+dv間隔內的概率；或者說速率在v~v+dv間隔內的分子數(shù)

8、占總分子數(shù)的百分比； (2) 表示分子速率在v~v+dv間隔內的分子數(shù)； (3) 表示分子速率在~間隔內的概率，或者說該分子速率在~間隔內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比； (4) 表示分子速率在~間隔內的分子數(shù)； (5) 無直接明顯的物理意義，只能表示在~間隔內分子對速率算術平均值的貢獻。 8-13 由N個粒子組成的系統(tǒng)，其速率分布曲線如圖所示，當>時，，求： (1)常數(shù)a； (2)速率大于和小于的粒子數(shù)； (3)分子的平均速率。 [解] (1) 由歸一化條件知曲線下的面積 所以 得到 (2) v<時，曲線下的面積 ，所以粒子數(shù)為

9、v>時，曲線下的面積 ，所以粒子數(shù)為 (3) 由圖知 所以 8-14 容積為 的容器中，貯有的氣體，其壓強為。求氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。 [解] 設容器內氣體分子總數(shù)為N，則有 該氣體分子質量為 最概然速率為 平均速率為 方均根速率 8-15 質量為的粒子懸浮于27℃的液體中，觀測到它的方均根速率為。 (1)計算阿佛加德羅常數(shù)。 (2)設粒子遵守麥克斯韋分布律，求粒子的平均速率。 [解] (1) 由方均根速率公式 得到 阿佛加德羅常數(shù)為 (2)

10、 而 所以 8-16 由麥克斯韋分布律求速率倒數(shù)的平均值 。。 [解] 8-17 大氣壓強隨高度的變化規(guī)律為。拉薩海拔約3600m，設大氣溫度為27℃，而且處處相同，求拉薩的大氣壓是多少?空氣的摩爾質量是。海平面處大氣壓為1atm。 [解] 拉薩大氣壓強為 atm=0.663atm 8-18 實驗測得常溫下距海平面不太高處，每升高10m，大氣壓約降低1mmHg，試用恒溫度氣壓公式證明此結果(海平面處大氣壓按760 mmHg計，溫度取273K)。 [證明] 因為大氣壓強隨高度變化規(guī)律為 升高后大氣壓為 所以 8-19 重力場中粒子

11、按高度的分布為。設大氣中溫度隨高度的變化忽略不計，在27℃時，升高多大高度，大氣壓強減為原來的一半。 [解] 由知，當大氣壓強減為原來的一半時， 由 得， 即 8-20 試計算空氣分子在標準狀況下的平均自由程和平均碰撞頻率。取分子的有效直徑為，空氣平均摩爾質量為 。 [解] 平均自由程 平均碰撞頻率 8-21 一定量的理想氣體貯于固定體積的容器中，初態(tài)溫度為，平均速率為，平均碰撞頻率為，平均自由程為。若溫度升高為時，求、和各是多少? [解] 平均速率 故當時， 平均碰撞頻率 因為容器體積不變，分子數(shù)密度不變，所以 平均自由程 由

12、于n不變，所以 8-22 設氣體放電管中氣體分子數(shù)密度為n。 電子不斷與氣體分子碰撞，因電子速率遠大于氣體分子的平均速率，所以氣體分子可以認為是不動的，設電子的“有效直徑”比起氣體分子的有效直徑d來可忽略不計。求電子與氣體分子碰撞的平均自由程。 [解] 因為電子的有效直徑可以忽略不計，所以電子與氣體分子碰撞的有效班級功能為，所以一秒鐘時間內電子和其他分子碰撞的平均次數(shù)為 所以平均自由程為 8-23 在質子回旋加速器中，要使質子在的路徑上不和空氣分子相撞，真空室內的壓強應為多大?設溫度為300K，空氣分子的有效直徑為，質子的有效直徑可忽略不計，空氣分子可認為靜止不動。 [解] 空氣分子的有效直徑為，因為質子的有效直徑可以忽略不計，所以質子與空氣分子碰撞的有效半徑為，碰撞的有效面積為 按題意，要求在體積 最多有一個分子才能滿足條件，所以單位體積內空氣分子數(shù)為 所以空氣壓強為 8-24 真空管的線度為，其中真空度為，設空氣分子的有效直徑為，求27℃時單位體積內的分子數(shù)，平均自由程和平均碰撞頻率。 [解] 由 知 平均自由程 > 而真空管的線度為，所以分子間很難碰撞，空氣分子與器壁碰撞，所以其自由程為 。 平均碰撞頻率 由 知 10 教資材料