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1、追及和相遇問題,重慶市石柱中學校 姚國均,（n顆糖的故事）,一、解題思路,討論追及、相遇的問題，其實質就是分析討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置的問題。,1、兩個關系：時間關系和位移關系,2、一個條件：兩者速度相等,兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點。,（1）追及(速度小追速度大）,甲一定能追上乙，且只相遇一次，當兩者的位移相等時則追上.,（1）追及（速度大追速度?。?判斷v甲=v乙的時刻甲乙的位置情況,若甲在乙前，則追上，并相遇兩次,若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙，只能相遇一次，避免相撞的臨界條件。,若甲在乙后面，則甲追不上乙，此
2、時是相距最近的時候,若涉及剎車問題，要先求停車時間，以作判別！,（2）相遇,同向運動的兩物體的追擊即相遇,相向運動的物體，當各自位移大小之和等于開始時兩物體的距離，即相遇,（3）相撞,兩物體“恰相撞”或“恰不相撞”的臨界條件：,兩物體在同一位置時，速度恰相同,若后面的速度大于前面的速度，則相撞。,3、解題方法,（1）畫清行程草圖，找出兩物體間的位移關系（2）仔細審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程（3）利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對運動知識求解,例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路
3、口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？,二、例題分析,方法一：公式法,當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設經時間t兩車之間的距離最大。則,那么，汽車經過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？,方法二：圖象法,解：畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。,V-t圖像的斜率表示物體的加速度,當t=2s時兩車的距離最大,
4、動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律,方法三：二次函數(shù)極值法,設經過時間t汽車和自行車之間的距離x，則,那么，汽車經過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？,方法四：相對運動法,選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0,,對汽車由公式,問：xm=-6m中負號表示什么意思？,以自行車為參照物,公式中的各個量都應是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負號.,表示汽車相對于自行車是向后運動的
5、,其相對于自行車的位移為向后6m.,例2：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？,方法一：公式法,兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。,由A、B 速度關系：,由A、B位移關系：,方法二：圖象法,方法三：二次函數(shù)極值法,代入數(shù)據(jù)得,若兩車不相撞，其位移關系應為,其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有,或列方程,代入數(shù)據(jù)得,不相撞 <0,方法四：相對運動法,以B車為參照物， A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=
6、100m后“停下”，末速度為vt=0,以B為參照物,公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號.,例3：某人騎自行車，v1=4m/s，某時刻在他前面7m處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關閉發(fā)動機，a=2m/s2，問此人多長時間追上汽車 （ ） A、6s B、7s C、8s D、9s,C,注意“剎車”運動的單向性！,例4：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中行駛距離S，在上述過程中要使兩車不相撞，則兩車在勻速運動時，保持的距離至少應為： A. SB. 2SC. 3SD. 4S,B,
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