2023屆高考一輪復習 練習12 二次函數(shù)與冪函數(shù)（含解析）

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1、2023屆高考一輪復習 練習12 二次函數(shù)與冪函數(shù) 一、選擇題（共10小題） 1. 如圖是冪函數(shù) y=xm 與 y=xn 在第一象限內(nèi)的圖象，則 ?? A. ?11 D. n1 2. 已知 a=243，b=425，c=2513 則 ?? A. b

2、?4 4. 冪函數(shù) y=x?1 及直線 y=x，y=1，x=1 將平面直角坐標系的第一象限分成八個“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如圖所示），那么冪函數(shù) y=x12 的圖象經(jīng)過的“卦限”是 ?? A. ④⑦ B. ④⑧ C. ③⑧ D. ①⑤ 5. 設(shè)函數(shù) fx=x2+x+aa>0 滿足 fm<0，則 fm+1 的符號是 ?? A. fm+1≥0 B. fm+1≤0 C. fm+1>0 D. fm+1<0 6. 對二次函數(shù) fx=ax2+bx+c（a 為非零整數(shù)），四位同學分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是 ?

3、? A. ?1 是 fx 的零點 B. 1 是 fx 的極值點 C. 3 是 fx 的極值 D. 點 2,8 在曲線 y=fx 上 7. 已知函數(shù) fx=2x2+bx+cb,c∈R 的定義域是 0,2，記 fx 的最大值是 M，則 M 的最小值是 ?? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 設(shè) x∈R，x 表示不超過 x 的最大整數(shù)．若存在實數(shù) t，使得 t=1，t2=2，?，tn=n 同時成立，則正整數(shù) n 的最大值是 ?? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知函數(shù) fx 為定義在 R 上的奇函數(shù)，當 x<0 時，f

4、x=xx?1，則 f2= ?? A. ?6 B. 6 C. ?2 D. 2 10. 定義域均為 D 的三個函數(shù) fx，gx，hx 滿足條件：對任意 x∈D，點 x,gx 與點 x,hx 都關(guān)于點 x,fx 對稱，則稱 hx 是 gx 關(guān)于 fx 的“對稱函數(shù)”． 已知函數(shù) gx=1?x，hx=3x，hx 是 gx 關(guān)于 fx 的“對稱函數(shù)”，記 fx 的定義域為 D，若對任意 s∈D，都存在 t∈D，使得 2fs=t2+2t+a2+a?1 成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 ?? A. ?1,0∪1,2 B. ?1∪0,2 C. ?2,?1∪0,1 D. 1∪?2,0

5、 二、選擇題（共2小題） 11. 設(shè)函數(shù) fx=ax2+bx+ca≠0，對任意實數(shù) t 都有 f4+t=f?t 成立，則函數(shù)值 f?1，f1，f2，f5 中，最小的可能是 ?? A. f?1 B. f1 C. f2 D. f5 12. 已知函數(shù) fx=x2?2ax+bx∈R，給出下列命題，其中是真命題的是 ?? A. 若 a2?b≤0，則 fx 在區(qū)間 a,+∞ 上是增函數(shù) B. 存在 a∈R，使得 fx 為偶函數(shù) C. 若 f0=f2，則 fx 的圖象關(guān)于 x=1 對稱 D. 若 a2?b?2>0，則函數(shù) hx=fx?2 有 2 個零點

6、 三、填空題（共4小題） 13. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點 4,2，那么 f18 的值是 ?． 14. 已知函數(shù) fx=x2?2x+3，若函數(shù) y=fx?a 在 2,+∞ 上是增函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 ?． 15. 已知 fx=x2+2a?1x+2 在 1,5 上的最大值為 f1，則 a 的取值范圍是 ?． 16. 已知 fx=x+12,x∈0,122x?1,x∈12,2．若存在 x1，x2，當 0≤x1

7、 ?． 答案 1. B 【解析】如圖，作直線 x=2，y=x， 直線 x=2 與各冪函數(shù)的圖象及 y=x 的圖象的交點的縱坐標分別為 2n，2?1，2m，21， 從圖中可觀察得 2n<2?1<1<2m<21， 由指數(shù)函數(shù) y=2x 在 R 上是增函數(shù)，可得 n

8、≥4，解得 a≥8． 4. D 【解析】冪函數(shù) y=x12 的圖象形狀是上凸形，在 0,1 內(nèi)圖象在 y=x 上方，而在 1,+∞ 內(nèi)圖象在 y=x 下方，故可知 y=x12 過①⑤“卦限”． 5. C 【解析】因為函數(shù) fx 圖象的對稱軸是 x=?12，f0=a>0， 所以由 fm<0，得 ?10， 故 fm+1>f0>0． 6. A 【解析】若選項A錯誤時，選項B，C，D正確，f?x=2ax+b， 因為 1 是 fx 的極值點，3 是 fx 的極值， 所以 f?1=0,f1=3, 即 2a+b=0,a+b+c=3. 解得：b=?2a

9、,c=3+a, 因為點 2,8 在曲線 y=fx 上， 所以 4a+2b+c=8， 即 4a+2×?2a+a+3=8， 解得：a=5， 所以 b=?10，c=8， 所以 fx=5x2?10x+8， 因為 f?1=5×?12?10×?1+8=23≠0， 所以 ?1 不是 fx 的零點， 所以選項A錯誤，選項B，C，D正確，故選A． 7. A 8. B 【解析】若 n=3，則 1≤t<2,2≤t2<3,3≤t3<4, 即 1≤t6<6,8≤t6<27,9≤t6<16, 得 9≤t6<16，即當 33≤t<34 時，有 t=1，t2=2，t3=3， ∴n=3 符

10、合題意． 當 n=4，則 33≤t<34,4≤t4<5, 即 34≤t12<44,43≤t12<53, 得 34≤t12<53，即當 33≤t<45，有 t=1，t2=2，t3=3，t4=4， 故 n=4 符合題意． 若 n=5，則 33≤t<45,5≤t5<6, 即 33≤t<45,55≤t<56, ① ∵63<35， ∴56<33， 故①式無解，即 n=5 不符合題意，則正整數(shù) n 的最大值為 4． 9. A 10. C 11. A， C， D 12. A， B 13. 24 【解析】設(shè)冪函數(shù)為：y=xα 因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點

11、 4,2， 所以 2=4α， 所以 α=12， 所以 y=x12， 所以 f18=24． 14. ?∞,1 15. ?∞,?2 16. ?916 【解析】作出函數(shù) fx=x+12,x∈0,122x?1,x∈12,2 的圖象如圖所示， 因為存在 x1，x2，當 0≤x1